角平分线专题训练

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八年级角平分线专题

1、如图，BD 是四边形ABCD 中∠ABC 的平分线，∠A ＋∠C ＝180°，求证：DA ＝CD

2、如图，在四边形ABCD 中，BD 是∠ABC 的角平分线，若CD ＝AD ，过D 点作DE ⊥AB ，求证：AB ＋BC ＝2BE

3、如图在△ABC 中，AB ＞AC ，点O 是∠A 的平分线上一点，过O 点作OE ⊥AB 于E ，作OF ⊥AC 交AC 的延长线于F ，且BE ＝CF ，若AB ＝12，AC ＝5，求BE 长。

4、如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，若AQ ＝PQ ，RP ＝PS ，你能得到哪些结论？并证明。

5、如图，已知BF 是∠DBC 的平分线，CF 是∠ECB 的平分线，求证：点F 在∠BAC 的平分线上。

6、如图，已知OD 平分∠AOB ，在OA 、OB 边上取OA ＝OB ，点P 在OD 上，且PM ⊥BD ，PN ⊥AD ，求证：PM ＝PN

A B

C D

A B

C D E A C B E F A

C B P

R

S Q A B C F E D A

O B

D

P M

N

2

7、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，且BD ＝DF ，求证：CF ＝EB

8、如图在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ADC ＋∠ABC ＝180度，CE ⊥AD 于E ，猜想AD 、AE 、AB 之间的数量关系，并证明你的猜想，

9、如图，已知△ABC 中，CE 平分∠ACB ，且AE ⊥CE ，∠AED ＋∠CAE ＝180度，求证：DE ∥BC

10、如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝90度，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，FM ⊥AC ，∠ABE ＝∠CBE ，求证：FM

＝FD

11、如图，AD ⊥DC ，BC ⊥DC ，E 是DC 上一点，AE 平分∠DAB ，BE 平分∠ABC ，求证：点E 是DC 中点。

12、如图，Rt △ABC 的斜边AB 中点为E ，ED ⊥AB 交BC 于D ，且∠CA D ︰∠BAD ＝1︰7,求∠BAC 的度数。

A B C D E F E

B A

C

图2 D A C

D E B A B D E

F M A B C D E A

C D E

3

13、如图,在△ABC 中,DE 垂直平分AB 于E,交AC 于D,若AB ＝AC ＝32，BC ＝21，求△BCD 的周长。

14、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝α＞90°，PM 、QN 分别垂直平分AB 、AC ，垂足分别为M 、N ，交BC 于P 、Q ，求∠PAQ 的度数。

15、如图，AF 平分∠BAC ，P 是AF 上任一点，过P 向AB 、AC 作垂线PD 、PE ，D 、E 分别为垂足，连结DE ，求证：AF 垂直平分DE 。

16、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，FE 垂直平分AD ，E 为垂足，EF 交BC 的延长线于F ，求证：∠CAF ＝∠B

17、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°E 为AB 的中点，且DE ⊥AB 于F ，∠CA D ︰∠BAD ＝1︰2，试求∠B 和∠BAC 的度数。

18、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 延长线上一点，BD 的垂直平分线交AB 于P ，PD 交

AC 于E ，求证：点P 也在AE 的垂直平分线上。

C

A B D E A B C

P Q

M

N A B C E

P D F A B C

D E

F A C B D E

A B

C

P

D

E

4

19、如图，在△ABC 中，∠B ＝22.5°，边AB 的中垂线DH 交BC 于D ，DF ⊥AC 于F ，并与BC 边上的

高AE 交于G ，求证：EG ＝EC 。

20、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝72°，∠B ＝68度，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，求∠

EAD 的度数。

21、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CD ＝AB ＋BD ，∠B 的平分线交AC 于点E ，求证：点E 恰好在BC 的垂直平分线上。

22、如图，在等边△ABC 中，AE ＝CD ，AD 、BE 交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，求证：BP ＝2PQ

23、如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，F 在AC 上，在BA 的延长线上取AE ＝AF ，求证EF ⊥BC （用多种方法）

C

A B D

E F G H

A C E F G

B D E A D B

C A B C

D Q

E

P A

E B

C

D

5

24、已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是AB 的中点，E 是BC 上任一点，EP ⊥CB ，PF ⊥AC ，E 、F 为垂足，求证：△DEF 是等腰三角形。

25、如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝80°，O 为△ABC 内一点，若∠OAB ＝10°，∠ABO ＝30°，求∠ACO 的度数（作∠CAO 的平分线交BO 的延长线于P ，连CP ，利用全等与等腰即可求得∠AOC 等于70°）

26、如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝100°，∠B 的平分线交AC 于D ，求证：AD ＋BD ＝BC

27、如图，已知△ABC 中，BC ＝AC ，∠C ＝90°，∠A 的平分线交BC 于D ，求证：AC ＋CD ＝AB

28、若D 为等腰Rt △ABC 的边BC 上一点，且DE ⊥AD ，BE ⊥AB ， （1）求证：△ADE 为等腰Rt △； （2）如图，当D 在CB 上任意运动时，若BC ＝a ，过B 作BM ⊥BC 交AE 于M ，现给两个结论，①∠BMD

A B C D

E F

A C P O

A C

B D A

C B D