一元一次方程--希望工程-追赶问题

一元一次方程--希望工程-追赶问题
一元一次方程（二）
知识点：
一、一元一次方程的概念
（1）在一个方程中：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程，叫一元一次方程。

（2）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

二、一元一次方程的性质
等式的性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式
等式的性质二：等式两边同时乘以（或除以)一个不为零的数，所得的结果仍然是等式
三、解方程的步骤：
1、如果有分母，先去__分母__, （注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数）
2、后去__括号___,（去括号时，注意括号前面的符合）
3、再___移项__、（移项要变号）
4、合并同类项后得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以x的系数。

（合并同类型）
5、解方程注意事项：（1）含有未知数的项变号后都移到方程一边，把不含未知数
的项移到另一边。

（2）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

（3）先
去小括号，再去中括号，最后去大括号。

（记住如括号外有减号的话一定要变号）
四、希望工程问题
1、工程中的数量关系
工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1. 其中，
工作效率=工作总量÷工作时间.
2、“希望工程”义演的类型是：已知A和B 的单价，总共的数量以及总共的花费，就
可以求解出A、B的数量
五、追赶问题
行程类应用题基本关系：路程=速度×时间.
相遇问题：甲、乙相向而行，则甲走的路程+乙走的路程=总路程.
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离.
环形跑道问题：
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的.
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：
两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.
顺逆流问题：船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度
船在逆水中的速度=船在静水中的速度—水流速度
船顺水的行程=船逆水的行程
六、银行储蓄问题（这是重点）
（1）本金：顾客存入银行的钱；（2）利息：银行付给顾客的酬金；
（3）本息和：本金与利息的和；（4）期数：存入的时间；
（5）利率：每个期数内的利息与本金的比；
（6）年利率：一年的利息与本金的比；
（7）月利率：一个月的利息与本金的比；（8）计算公式：利息=本金×利率×期数。

（9）从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税=利息×20%
经典例题讲解
例题1、某车间20名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数之比为1:2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（）。

（A）12x=18（20-x）（B） 2×12x=18（20-x）
（C） 12×18x=18（20-x）（D） 12x=2
×18（20-x）
例题2、列方程解应用题：小兵用172元买了两种书，共10本,单价分别是18元、10元。

每种书小兵各买了多少本？
例题3、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？
例题4、甲、乙两人骑自行车，同时从相距`65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时两人相距32.5千米？
例题5、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。

一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。

于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
例题6、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？
例题7、某人将人民币若干元以一年定期的方式存入银行，年利率为1.98%，到期时银行向他支付的款是20396元. 那么此人当时存入人民币多少元？
例题8、某人将手中的甲、乙两种股票卖出，甲种股票的卖价是1200元，赢利20%，乙种股票的卖价也是1200元，但亏损20%，该人此次交易的结果是赢利还是亏损？
例题9、某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电超过规定用电量，超出部分按基本电价的70%收费.
（1）某户居民1月份用电84度，共交费30.72元，求规定用电量；
（2）若该户居民2月份电费每度平均为0.36
元，求该户居民2月份用电多少度，应交电费多少元？
一元一次方程专练
一、希望工程问题
1、七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有多少人。

（ ）。

（A ） 10人 （B ） 12人 （C ） 24人 （D ）36人
2、某人上山的速度为a 千米/小时，后又沿原路下山，下山速度为b 千米/小时，那么这个人上山和下山的平均速度是（ ）。

A 、2
b a +千米/时 B 、2ab 千米/时 C 、ab b
a 2+千米/时 D 、b
a a
b +2千米/时 3、小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫鱼
和鳊鱼500千克，共卖了2800元，已知鲫鱼
和鳊鱼每千克分别为6元和5元，则鲫鱼 千克，鳊鱼 千克.
4.有一块合金重量是50千克，其中所含铜与锌
的比为3:2，则合金中含铜 千克，含锌 千克。

5.一个大人一餐能吃四个面包，两个幼儿一餐共
吃一个，大人和幼儿共7人，14个面
包，则大人有人，幼儿有人。

6. 甲、乙二人去买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲花去50元，乙花去60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是（）
A. 140元，120元
B. 60元，40元；
C. 80元，80元
D. 90元，60元
7、艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生票5元.
(1)成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？
(2)成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？
(3)如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张？
8.几名同学约好利用暑假去植物园游玩，其中有3人坐公共汽车，5人骑自行车，门票和车费一共用去169元，已知公共汽车票每张3元，那么门票每张多少元？
二、追赶问题
1．甲、乙两人骑自行车同时从相距65km 的两地相向而行，2小时相遇， 若甲比乙每小
时多骑2.5km ，则乙的速度为（ ）。

(A)12.5km/h (B)15km/h
(C)17.5km/h (D)20km/h
2．甲以5km/h 的速度先走16分钟，乙以13km/h 的速度追甲， 则乙追上甲需要的时间
为（ ）小时。

(A) 61 (B) 2
1 (C) 31
(D) 4
1 3．甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先走30分，设两个相遇时甲走了x 小 时，则乙走了__________小时。

4．甲每秒跑7m ，乙每秒跑6.5m ，甲让乙先跑了1秒后追乙，__________秒便 可追上。

5．甲、乙两人都从A 地出发到B 地，甲先走了5千米后乙再出发，甲的速度 是4千米/时，乙的速度是5千米/时，如果A 、B 两地相距x 千米，那么甲 走的时间是______时，乙走的时间是________时，假如两人同时到达B 地， 那么可列方程_________.
6．矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？
7、若A 、B 两地相距480千米，一列慢车从A 地开出，每小时走60千米，一列快车从B 地开出，每小时走65千米。

两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？
8、小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定
早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？
9、某行军纵队以9千米/时的速度行进，队尾的
通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用20分钟，求这支队伍的长度。

10、一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客发现后，轮船立即掉头去追，已知轮船从掉头到追上共用5分钟，问乘客丢失了物品，是几分钟后发现的？
11、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速
度是乙的
1
1
3倍.
（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
三、银行储蓄问题
1. 小明存入一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为
2.7%），3 年后共取到10810元，则他开始存入（）
A. 9000元
B. 10000元
C. 10100元
D. 10500元
2. 将一笔资金按一年定期存入银行，设年利率为2.25%，到期支取本息和7157.5元，则这笔资金是（）
A. 6000元
B. 6500元
C. 7000元
D. 7100元
3 小华按一年期把3000元钱存入银行，年利率为1.25%，到期支取时，实得利息（）
A. 30元
B. 37.5元
C. 40元
D. 42.5元
4. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（）
A. 即不获利也不亏本
B. 可获利1%
C. 要亏本2%
D. 要亏本1%
5. 张叔叔买年利率为3.0%的6年期国库券，如果他想6年后得到23600元，则现在张叔叔需买这种国库券_____元.
6. 小王上高一时他妈妈为他买了1万元3年期教育储蓄，年利率2.7%，则三年后小王在银行可取到______元.
7. 某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获得利息收入9500元，求甲、乙两种存款各是多少元？
8、某年1年期定期储蓄年利率为1.98％，所得利息要交纳20％的利息税，某储户有一笔1年期定期储蓄，到期纳税后得利息396元，问储户有多少本金?
9、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，
水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
(1) 若租用水面亩，则年租金共需__________元；
(2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益－成本)；
(3) 李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？。