2011年陕西高考数学试题及答案(文科)
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BE ＝ 45＝1.5
CE 30
A
1
54
E 36
2
F ∴ AE ＝ BE
30
FE CE
C ∵∠1＝∠2
∴△AEB∽△FEC
3.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是 AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF 与△DCE是否相似?说明理由.
AE D F
B
C
4、已知：如图，BD、CE是△ABC的高， 试说明 △ADE∽△ABC。
10.4探索三角形相似的条件
判断两个三角形相似,你有哪些方法
方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线。
方法3：三边对应成比例。
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么
位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？
此时，
C
AD 1？ AB 3
AE AC
=？13
B
上分别截取AD=A`B`,AE=A`C`,连结DE.
∠A=∠A`, 这样,△ADE≌△A`B`C`.
B`
C`
A
∵A`B`:AB=A`C`:AC
∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC
D
E
∴△ADE∽△ABC
∴△A`B`C`∽△ABC
B
C
相似三角形的识别
如果一个三角形的两条边与另一个三角形
的两条边对应成比例，并且夹角相等，那
判断它们是否相似.
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm;
(2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
2、判断图中△AEB和△FEC是否相似？
B 45
解：∵ AE = 54 =1.5 FE 36
A = A
如果一个三角形的两条
D
E
A
边与另一个三角形的两 条边对应成比例，并且 夹角相等，那么这两个
三角形一定相似吗？
已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , ∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
A`
证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线)
么这两个三角形相似 。
AΒιβλιοθήκη Baidu
AB AC A = A'
B
C
A'B' A'C '
A′ ∴△ABC∽△ A' B 'C '
(两边对应成比例且夹角
B′
C′ 相等，两三角形相似)
想一想：如果对应相等的角不是两条对应 边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
C
D
F
A
B E
1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件
A E
D
B
C
相似三角形的判定方法
平行于三角形一边的直线与其他两边 (或延长线)相交,所构成的三角形与原三角 形相似;
三边对应成比例,两三角形相似.
两边对应成比例且夹角相等,两三角形 相似.
CE 30
A
1
54
E 36
2
F ∴ AE ＝ BE
30
FE CE
C ∵∠1＝∠2
∴△AEB∽△FEC
3.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是 AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF 与△DCE是否相似?说明理由.
AE D F
B
C
4、已知：如图，BD、CE是△ABC的高， 试说明 △ADE∽△ABC。
10.4探索三角形相似的条件
判断两个三角形相似,你有哪些方法
方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线。
方法3：三边对应成比例。
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么
位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？
此时，
C
AD 1？ AB 3
AE AC
=？13
B
上分别截取AD=A`B`,AE=A`C`,连结DE.
∠A=∠A`, 这样,△ADE≌△A`B`C`.
B`
C`
A
∵A`B`:AB=A`C`:AC
∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC
D
E
∴△ADE∽△ABC
∴△A`B`C`∽△ABC
B
C
相似三角形的识别
如果一个三角形的两条边与另一个三角形
的两条边对应成比例，并且夹角相等，那
判断它们是否相似.
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm;
(2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
2、判断图中△AEB和△FEC是否相似？
B 45
解：∵ AE = 54 =1.5 FE 36
A = A
如果一个三角形的两条
D
E
A
边与另一个三角形的两 条边对应成比例，并且 夹角相等，那么这两个
三角形一定相似吗？
已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , ∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
A`
证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线)
么这两个三角形相似 。
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AB AC A = A'
B
C
A'B' A'C '
A′ ∴△ABC∽△ A' B 'C '
(两边对应成比例且夹角
B′
C′ 相等，两三角形相似)
想一想：如果对应相等的角不是两条对应 边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
C
D
F
A
B E
1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件
A E
D
B
C
相似三角形的判定方法
平行于三角形一边的直线与其他两边 (或延长线)相交,所构成的三角形与原三角 形相似;
三边对应成比例,两三角形相似.
两边对应成比例且夹角相等,两三角形 相似.