《不等式的基本性质》教案

《不等式的基本性质》教案

第一课时

教学目的

知识与技能：通过操作，分析得出不等式的基本性质1.

情感态度与价值观：培养学生的分析能力.训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力.转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.

教学重点：不等式的概念和基本性质1.

教学难点：简单的不等式变形.

教学过程

一、创设问题情景，回顾不等式概念

回答问题：

(1)水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“＞”或“＜”连接梨和苹果的进货量吗？

(2)几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“＞”或“＜”连接梨和苹果的剩余量吗？

教师提示：(1)100________84；(2)100－a________84-a

学生活动：学生在练习本上完成上述问题，并展开讨论.

二、想一想，认识不等式的基本性质1

1、提出问题：在不等式5＞3的两边同时加上或减去2，在横线上填“＞”或“＜”号.

5＋2________3＋2；5－2________3－2

2、学生活动：

(1)自己写一个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数，看看有什么结果？

(2)讨论交流，大胆说出自己的“发现”.

3、教师活动：(1)让学生多次尝试；(2)参与学生讨论；(3)归纳指出：

不等式的两边同时加上(或都减去)同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变.用字母表示：若a>b，则a+c>b+c用a-c>b-c.

三、做一做，进行简单的不等式变形

1、提出问题：

例1：用“＞”或“＜”填空

(1)已知a>b，a+3________b+3；(2)已知a>b，a-5________b-5.

学生活动：学生独立完成此题.

说明：解此题的理论依据就是根据不等式的性质1进行变形.

2．例2：把下列不等式化为x>a或x

(1)x+6>5；(2)3x>2x+2.

学生活动：学生尝试将这个不等式变形.

师生共同分析解答.

解：(1)不等式的两边都减去6，得：

x+6-6>5-6

即x>-1．

(2)不等式两边都减去2x，得：

3x-2x＞2x+2-2x

即x>2.

教师指出：像例2那样，把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似.

四、随堂练习

P135练习1，2.

课堂小结

1、不等式的概念和基本性质1；移项.

2．简单不等式的变形．

第2课时

教学目标

知识与技能：在具体情景中，进一步感受不等式是刻画现实世界的有效模型．

过程与方法：掌握不等式的性质2、3．并能运用这些性质将不等式进行变形．

情感态度与价值观：培养学生的分析能力.训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.

教学重点

不等式的基本性质．

教学难点

对不等式的基本性质3的理解．

教学过程

一、创设情境引入

1、提出问题

(1)如果梨的价格是每千克3元，苹果的价格是每千克4元．梨和苹果各买10千克．买哪种水果花钱较多？买0.5千克呢？

(2)在不等式12＞9的两边同时乘(或除以)－2．不等号片向如何变化？

用“>”或“<”号填它：

教师提示：

(1)3×10________4×10；3÷2________4÷2．

(2)12×(－2)________9×(－2)；12÷(－2)________9÷(－2)．

学生活动：学生通过计算完成上述问题，并展开讨论．

教师活动：引导学生分析(1))3<4．而3×10<4×10，3÷2<4÷2这说明了什么？10和3是一个什么数？(2)12>9，而12×(－2)<9×(－2)，12÷(－2)<9÷(－2)，这说明了什么？－2是一个什么数？

学生活动：

(1)仿照不等式基本性质1说出不等式的其他两个性质．

(2)自已写一个不等式分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看是否有相同的结论？

2、教师归纳

不等式还有下面的基本性质：

(1)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

即：如果a>b．c>0，那么ac>bc．且a b c c >

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数．不等号的方向改变．

即：如果a>b．c<0，那么ac

二、做一做

1、用“>”或“<”号填空．

(1)已知a>b，则3a________3b．

(2)巳知a>b，则-a________-b．

(3)已知a>b，则-a+2________-b+2．

学生活动：根据不等式的基丰性质完成此题．

2．提出问题：小明在不等式－1<0的两边都乘－1，得1<0！错在哪里？

学生活动：分小组讨论．并把结论与同伴交流．

师生共同分析；错在不等式－1<0的两边都乘－1时，不等号的方向没有改变，正确的结果应是1>0．

三、随堂练习

P137练习1、2题.

课堂小结

1、不等式的基本性质；

2、运用不等式的基本性质对不等式进行变形.