地基中的附加应力计算
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r/z
z
K
P0 z2
K 3
1
2[1(r/z)2]5/2
3.P0作用线上,r=0, K=3/(2π） z=0,σz→∞,z→∞，σz=0
4.在某一水平面上z=c，r=0, K最大,r↑，K减小,σz减小 5.在某一圆柱面上r=c，z=0,σz=0,z↑,σz先增加后减小 6.σz 等值线－应力泡
P0
m=L/B, n=z/B
z Ks p0
查表
K sF (B ,L ,z)F (B L,B z)F (m ,n )
矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力分布系数Ks
矩形面积受竖直均布荷载作用时角点下的 附加应力系数Ks
1、长短边的问题 2、线性内插问题
z Ks p0
2. 任意点的垂直附加应力—--角点法
K p 角点下垂直附加
应力的计算公式
z
s0
dP
p0
y
x
L
B
z
M
z
dP0 p0dxdy
z
3P0
2
z3 R5
dz
32d0PR z35
32p0
z3 dxdy R5
dP0 p0dxdy
dP p
z
dz
A
3p0z3
2
lb 00
1
x2y2z2
5 xdxdy 2 B
y
L
z
2p0l2
lblz2b2 z2 b2z2
2z2 l2b2z2
arctan lM b z l2zb2z2
• 地基中附加应力： • 基底附加应力在地基中
引起的附加于原有应力 之上的应力。
地基中的附加应力是使 地基发生变形，引起建 筑物沉降的主要原因。
土中附加应力分布特点：
• 土中附加应力分布特点：
• 1、 在地面下同一深度的水平面上的附加应力不同， 沿力的作用线上的附加应力最大，向两边则逐渐减 小。 2、 距地面愈深，应力分布范围愈大，在同一铅直 线上的附加应力不 同， 愈深则愈小。 3、计算地基附加应力，一般假定地基土是各向同性 的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上 都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形 半空间，就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空 间的理论解答。
条形面积竖直三角形荷载
特殊面积、特殊荷载
矩形面积水平均布荷载
一、竖直集中力作用下的附加应力计算--------布辛内斯克课题
P0
o
αr
y
x
M’
x
z zx
y
r/ztg
z
R θz
xy
y yz M
R 2 r2 z2x2y2 z2
x y z xy yz zx （P0；x,y,z；R, α, θ)
xy y x 3 2 P 0 x R 5y1 z 3 2R x3((y 2 R R zz )2 )
3P0 xyz
2 R 5
yz
zy
3 P0
2
yz 2 R5
P0
o αr
x R
y M’ θz
3 P0 y
2xR 3
cos
2
xz
zx
3 P0
2
xz 2 R5
y
M
3P0 x cos 2
x
M’
R θz
y
M
z
z
3P0
2
z3 R5
zy
3P0
2
yz2 R5
zx
3P0
2
xz2 R5
R 2 r2 z2x2y2 z2 z: zy: zxz:y:x
z 3 2P 0R z3 523 [1(r/1z)2]5/2
P0 z2
K2 3[1(r/1 z)2]5/22 3[1t1 g 2 ]5/2
r/ztg
z
K
P0 z2
集中力作用下的 附加应力分布系数
查表
z
K
P0 z2
K 3
1
2[1(r/z)2]5/2
y
特点
1.σz与α无关， 应力呈轴对称分布
2.σz:τzy:τzx= z:y:x,
合力过原点，与R同向
0.5 0.4 0.3
K
0.2 0.1
0
P0
o αr
y
x
x
M’
R θz
M
z
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
P0
0.1P 0.05P 0.02P
球根
应力 球根
0.01P
• 如果有几个集中荷载作用（应力叠加原理）
叠加原理 叠加原理建立在弹性 理论基础之上，当地基表 面同时作用有几个力时， 可分别计算每一个力在地 基中引起的附加应力，然 后对每一个力在地基中引 起的附加应力累加求出附 加应力的总和。
zK 1z P 1 2K 2P z2 2 K nP zn 2z 1 2i n 1K iP i
z
2R 3
• 在六个应力分 量和三个位移
uP 0(2 1 E ) R x3z (12)R (R xz)
分量的公式中，
竖向正应力z
具有特别重要
vP 0(2 1 E ) R y3 z(12)R (R yz)
的意义，它是 使地基土产生 压缩变形的原 因。
w o P0P0α(21 rE)R z23y2(1x)R 1
二、水平集中力作用下的附加应力计算－－－－ 西罗弟课题
Ph
o
αr
x z
y
zx
x
M’
R θz
xy
x
y
y yz
M
z
来自百度文库
3Pzh
2
xz2 R5
三、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力
1. 角点下的垂直附加应力
设矩形荷载面的长度和 宽度分别为l和b，作用 于地基上的竖向均布荷 载 p(kPa) 。 求 矩 形 荷 载 面角点下的地基附加应 力，然后运用角点法求 得矩形荷载下任意点的 地基附加应力。
地基中的附加应力计算的假定
(1) 地基土是均质、各向同性的半无限空间线弹性体。 (2) 直接采用弹性力学理论解答。 (3) 基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响。
竖直力
矩形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直三角形荷载
矩形面积竖直梯形荷载
圆形面积竖直均布荷载 圆形面积竖直三角形荷载
水平力
竖直线布荷载 条形面积竖直均布荷载
法国J.布辛奈斯克(Boussinesq, 1885)运 用弹性理论推出了在弹性半无限空间表面 上作用一个竖向集中力时，半空间内任意 点M(x、y、z)处的六个应力分量和三个位 移分量的弹性力学解答:
P0
o αr
y
x
M’
R θz
x
x
3P0
2
x2 z R5
y y xz 3 2 3 P 2 P 0 32 0 P y R 0 2 x 5 R zz2 5 zR 1 z 35 3 1 2 3 2 M R 2R 2 3 3 P R (R R R 0 R 2 2 3 ( z cR z R )2 o 3 zz )R y ys2 2 3 z(( 2 R R R x 3z 22 )z 3 3P2 2( )(2 R P0R 0 yRzR) z z22 )5z3 5
z
K
P0 z2
K 3
1
2[1(r/z)2]5/2
3.P0作用线上,r=0, K=3/(2π） z=0,σz→∞,z→∞，σz=0
4.在某一水平面上z=c，r=0, K最大,r↑，K减小,σz减小 5.在某一圆柱面上r=c，z=0,σz=0,z↑,σz先增加后减小 6.σz 等值线－应力泡
P0
m=L/B, n=z/B
z Ks p0
查表
K sF (B ,L ,z)F (B L,B z)F (m ,n )
矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力分布系数Ks
矩形面积受竖直均布荷载作用时角点下的 附加应力系数Ks
1、长短边的问题 2、线性内插问题
z Ks p0
2. 任意点的垂直附加应力—--角点法
K p 角点下垂直附加
应力的计算公式
z
s0
dP
p0
y
x
L
B
z
M
z
dP0 p0dxdy
z
3P0
2
z3 R5
dz
32d0PR z35
32p0
z3 dxdy R5
dP0 p0dxdy
dP p
z
dz
A
3p0z3
2
lb 00
1
x2y2z2
5 xdxdy 2 B
y
L
z
2p0l2
lblz2b2 z2 b2z2
2z2 l2b2z2
arctan lM b z l2zb2z2
• 地基中附加应力： • 基底附加应力在地基中
引起的附加于原有应力 之上的应力。
地基中的附加应力是使 地基发生变形，引起建 筑物沉降的主要原因。
土中附加应力分布特点：
• 土中附加应力分布特点：
• 1、 在地面下同一深度的水平面上的附加应力不同， 沿力的作用线上的附加应力最大，向两边则逐渐减 小。 2、 距地面愈深，应力分布范围愈大，在同一铅直 线上的附加应力不 同， 愈深则愈小。 3、计算地基附加应力，一般假定地基土是各向同性 的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上 都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形 半空间，就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空 间的理论解答。
条形面积竖直三角形荷载
特殊面积、特殊荷载
矩形面积水平均布荷载
一、竖直集中力作用下的附加应力计算--------布辛内斯克课题
P0
o
αr
y
x
M’
x
z zx
y
r/ztg
z
R θz
xy
y yz M
R 2 r2 z2x2y2 z2
x y z xy yz zx （P0；x,y,z；R, α, θ)
xy y x 3 2 P 0 x R 5y1 z 3 2R x3((y 2 R R zz )2 )
3P0 xyz
2 R 5
yz
zy
3 P0
2
yz 2 R5
P0
o αr
x R
y M’ θz
3 P0 y
2xR 3
cos
2
xz
zx
3 P0
2
xz 2 R5
y
M
3P0 x cos 2
x
M’
R θz
y
M
z
z
3P0
2
z3 R5
zy
3P0
2
yz2 R5
zx
3P0
2
xz2 R5
R 2 r2 z2x2y2 z2 z: zy: zxz:y:x
z 3 2P 0R z3 523 [1(r/1z)2]5/2
P0 z2
K2 3[1(r/1 z)2]5/22 3[1t1 g 2 ]5/2
r/ztg
z
K
P0 z2
集中力作用下的 附加应力分布系数
查表
z
K
P0 z2
K 3
1
2[1(r/z)2]5/2
y
特点
1.σz与α无关， 应力呈轴对称分布
2.σz:τzy:τzx= z:y:x,
合力过原点，与R同向
0.5 0.4 0.3
K
0.2 0.1
0
P0
o αr
y
x
x
M’
R θz
M
z
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
P0
0.1P 0.05P 0.02P
球根
应力 球根
0.01P
• 如果有几个集中荷载作用（应力叠加原理）
叠加原理 叠加原理建立在弹性 理论基础之上，当地基表 面同时作用有几个力时， 可分别计算每一个力在地 基中引起的附加应力，然 后对每一个力在地基中引 起的附加应力累加求出附 加应力的总和。
zK 1z P 1 2K 2P z2 2 K nP zn 2z 1 2i n 1K iP i
z
2R 3
• 在六个应力分 量和三个位移
uP 0(2 1 E ) R x3z (12)R (R xz)
分量的公式中，
竖向正应力z
具有特别重要
vP 0(2 1 E ) R y3 z(12)R (R yz)
的意义，它是 使地基土产生 压缩变形的原 因。
w o P0P0α(21 rE)R z23y2(1x)R 1
二、水平集中力作用下的附加应力计算－－－－ 西罗弟课题
Ph
o
αr
x z
y
zx
x
M’
R θz
xy
x
y
y yz
M
z
来自百度文库
3Pzh
2
xz2 R5
三、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力
1. 角点下的垂直附加应力
设矩形荷载面的长度和 宽度分别为l和b，作用 于地基上的竖向均布荷 载 p(kPa) 。 求 矩 形 荷 载 面角点下的地基附加应 力，然后运用角点法求 得矩形荷载下任意点的 地基附加应力。
地基中的附加应力计算的假定
(1) 地基土是均质、各向同性的半无限空间线弹性体。 (2) 直接采用弹性力学理论解答。 (3) 基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响。
竖直力
矩形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直三角形荷载
矩形面积竖直梯形荷载
圆形面积竖直均布荷载 圆形面积竖直三角形荷载
水平力
竖直线布荷载 条形面积竖直均布荷载
法国J.布辛奈斯克(Boussinesq, 1885)运 用弹性理论推出了在弹性半无限空间表面 上作用一个竖向集中力时，半空间内任意 点M(x、y、z)处的六个应力分量和三个位 移分量的弹性力学解答:
P0
o αr
y
x
M’
R θz
x
x
3P0
2
x2 z R5
y y xz 3 2 3 P 2 P 0 32 0 P y R 0 2 x 5 R zz2 5 zR 1 z 35 3 1 2 3 2 M R 2R 2 3 3 P R (R R R 0 R 2 2 3 ( z cR z R )2 o 3 zz )R y ys2 2 3 z(( 2 R R R x 3z 22 )z 3 3P2 2( )(2 R P0R 0 yRzR) z z22 )5z3 5