重力与万有引力的关系

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课前热身
2.对于引力常量G，下列说法中错误的是( )
A.其大小与物体的质量的乘积成正比，与距 离的平方成反比
B.是适用于任何两物体间的普适恒量，且其 大小与单位制有关
C.在国际单位制中，G的单位是N·m２/kg２
D.在数值上等于两个质量都是1kg的物体相 距1m时的相互作用力
a
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课前热身
3.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动， 它的速率、周期与它的轨道半径的关系是( )
近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置
所受万有引力大小的说法中，正确的是( C)
Ａ．离地面高度R处为4mg Ｂ．离地面高度R处为mg/2 Ｃ．离地面高度－3R处为mg/3 Ｄ．离地心R/2处为4mg
a
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要点·疑点·考点
二、应用万有引力定律解释天体的运动
1.基本方法：把天体的运动看成是匀速圆 周运动，其所需向心力由万有引力提供，
3
重力与万有引力的关系
a
1
1、内容： 自然界中任何两个物体都相互吸
万 引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正
有 比，与它们之间距离r的二次方成反比。
F G m m 引 2、公式：
1 2 m1 F
F m2
力
r2
r
定 引力常量：G=6.67×10－11 N·m2/kg2
律
r：质点(球心)间的距离
a
8
a
9
a
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“称量地球的质量”
物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力
mg G Mm R2
M gR2 G
a
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“称量地球的质量”
科学真是迷人。根据零星 的事实，增加一点猜想，竟 能赢得那么多的收获！
——马克·吐温
a
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一、应用－－星球表面的物体
在星球（如地球）表面的物体，在忽略自转的情况
(R0为天体半径).
当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R０，
则=3/(GT２).
a
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要点·疑点·考点
3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关 系
(1)由GMm/R２=mv２/R得v2=GM/R,所以R越大，v越 小
(2)由GMm/R２=m２R得２=GM/R３,所以R越大，越 小;
(3)由GMm/R２=m(2/T)２R得T2=42R3/(GM)，所以 R越大，T越大.
下，此时物体所受重力与星球对它的万有引力视为
相等。
测 中 心 天 体 的 质 量 ： MgR2 G
mg
G
Mm R2
行 星 表 面 的 重 力 加 速 度 ： gG R M 2
测中心天体的密度： 3 g 4 GR
黄 金 代 换 式 ： G M gR 2
a
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二、应用
地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影 响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地 面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。
解：不计地球自转的影响，物体的重力等于 物体受到的万有引力。
g
1 r2
a
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练习4
设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R 是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为
g,则 g/g0为D( )
A.1 C.1/4
B. 1 / g
D.1/16
a
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练习5
地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，
A.半径越大，速率越大，周期越大
B.半径越大，速率越小，周期越小
Байду номын сангаас
C.半径越大，速率越小，周期越大
D.半径越大，速率越大，周期越小
a
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课前热身
4.两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,轨 道半径之比R1∶R2=3∶1，下列有关数据之比正 确的是( )
A.周期之比T1∶T2=3∶1
B.线速度之比v1∶v2=3∶1
引力和支持力的合力Fn 垂直 于地轴、指向地轴
物体静置于水平地面时,与 支持力平衡的力是重力,重 力一般不等于引力，重力一 般不指向地心
因为Fn=mω2r远小于mg，所 以mg≈F引
a
ω
FN
Fn
F引 mg
4
总结：考虑物体随地球的自转
物体的重力随纬度φ的变化而变化, φ越 大则重力越大。两极最大，赤道最小。 两极：mg=GMm/R2 赤道： mg=GMm/R2－mω2R
GMm/r２=mv２/r=m２r=m(2/T)２r
应用时可根据实际情况，选用适当的公式 进行分析或计算.
a
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要点·疑点·考点
2.天体质量M、密度ρ的估算
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T， 由
GMm/R２=m(2/T)２R得此天体质量:M=4２R３/(GT２ )，
=M/V=M/（4/3R0３)=3R３/(GT２Ｒ0３ )
C.向心力之比F1∶F2=1∶9
D.向心加速度之比a1∶a2=1∶9
a
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能力·思维·方法
【例2】地球和月球中心的距离大约是4×108m， 估算地球的质量为 (结果保留一位有效 数字).
a
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能力·思维·方法
【解析】月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运 动，月球绕地球一周大约是30天，其周期
3、条件: 质点或均质球体
4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性
a
2
万有引力和重力的关系 1.重力的产生原因？重力是由于地球的吸引而产生的 2. 人随地球做什么运动呢？自转所需的向心力来源？ 3.万有引力就是重力吗？万有引力的作用效果？方向
a
3
1、地球表面（受地球自转影响）
静置于水平地面上的物 体只受引力和支持力
等. (1) 在地面上，mg＝GMR2·m，所以，地面上 (2) 在 h 高度处 mg1＝GRM＋·hm2.
g= GM R2
所以 g1 ＝R＋R h2g, 注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，
h 这个因素不能忽略．
2020/6/10
a
7
两个近似公式 （1）g= GM/R2 （2）g= GM/（R + h）2
a
5
2、地球上空（不受自转影响）
物体的重力还随物体距地面的高度 的变化而变化， 高度越高，则重力小。 mg= GMm/（R + h）2
F引=G
3、绕地球做匀速圆周运动
mg = GMm/（R + h）2 =mV2/r
a
F引=G=mv2/r
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总结：（忽略地球的自转）
当物体在高空时可忽略地球自转的作用，重力跟万有引力相
a
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课前热身
1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r２，下列说 法正确的是( )
A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不 是人为规定的
B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是 一对平衡力
D.公式中的F应理解为m1、ma 2所受引力之和