八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系教案新版北师大版

八年级数学下册教案:

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

1不等关系

1．理解不等式的意义．

2．能根据条件列出不等式．

3．通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣．

重点

用不等关系解决实际问题．

难点

正确理解题意列出不等式．

一、情境导入

问题1：根据图片你能目测东方明珠和金茂大厦哪一个高吗？

问题2：换个角度看看呢？

(1)结论：东方明珠高．(2)结论：金茂大厦高．

师：因为东方明珠高468米，金茂大厦高 420.5米，所以东方明珠比金茂大厦高 .

由此可见目测会得出错误结果，只能根据它们的实际高度比较高低．

师：比较两个实数的大小的依据是什么呢？

二、探究新知

师：既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，那么，如何用式子表示不等关系呢？

课件出示：

如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆．

(1)如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？

(2)如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？

(3)当 l＝8 时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12 呢？改变 l 的取值再试一试．由此你能得到什么猜想？

处理方式：师生共同分析，解答问题．

解：(1)根据题意可知，所围成的正方形的面积可以表示为(l 4

)2 ，要使正方形的面积不大于 25 cm 2，则l 满足关系式(l 4)2≤25，即 l 216

≤25. (2)根据题意可知，圆的面积可以表示为π(l 2π

)2.要使圆的面积不小于 100 cm 2，则 l 满足关系式

π(l 2π)2 ≥100，即l 24π

≥100. (3)当 l ＝8 时，S 正方形

当l ＝12时，S 正方形

我们可以猜想，正方形的周长和圆的周长均为 l cm 时，无论 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积．

三、举例分析

例 1 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定： 每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm .设行李的长、宽、高分别为 a cm, b cm, c cm, 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式．

处理方式：学生分析题意，自主完成．

分析：题目中不等关系：长＋宽＋高不超过 160 cm .

解：根据题意，得a ＋b ＋c ≤160.

例 2 通过测量一棵树的树围(树干的周长) 可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m 的地方为测量部位．某树栽种时的树围为6 cm, 以后10年内每年增加约3 cm ，设经过x 年后这棵树的树围超过30 cm ，请你列出x 满足的关系式．

处理方式：学生分析题意，自主完成．

分析：题目中不等关系：栽种时树围＋x 年增长树围>30 cm .

解：依题意得，6＋3x ＞30.

师：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？

师生共同分析，归纳总结：

一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．

归纳：

1．下面给出了5个式子：①3＞0；②4x＋3y ＞0；③x＝3；④x －1；⑤x＋2≤3，其中不等式有( )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

2.用适当的符号表示下列关系：

(1)a 与b 的差是非负数；

(2)三角形两边之和大于第三边．

3．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：

原料甲种原料乙种原料

维生素C含量/(单位：千克) 600 100

C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式．

五、课堂小结

谈谈你这节课有什么收获？

六、课外作业

1．教材第38页“随堂练习”第1、2题．

2．教材第38～39页习题2.1第1～4题．

本节课利用相等关系的知识作基础，学生已经知道用等号连接表示相等关系的式子叫等式，不难给出不等式的定义，从而培养学生总结归纳的能力．借助问题向学生渗透“类比”的数学思想，为以后学习不等式的其他知识奠定思想方法基础．