绝对值不等式中的含参问题

析：先求
的最小值，再
。
解：①若
，即
当
即
当
即
当
即
则
得 ②若 当 当 当
，则有 ，即
，得
。
即 即 即
则
得
，则有
，得
。
综上所述，a 的取值范围为
解：
，函数 的
最小值为 1。
例 2：求函数
的最值
解：
，即
得到
，函数 的最小值为 ，
最大值为 2。
2、当绝对值中 的系数不相同时。
①零点分段，②写出分段函数，③画草图（或直接由直线的上升
与下降判断最高或最低处），在分界点处求最值。
例：求函数
的最值
解：当
即
，
即
，
当
。
则有
画出草图，或者由每一段的单调性判断直线的上升或者下降，图 像从左往右先降，再降，后升，在 处，函数取得最小值 3。
绝对值不等式中的含参问题
在高中数学中，绝对值不等式的求解及含参问题是高考中不等式
选讲部分重要的考点，面对诸多的含参问题，我们来对这些类型的题
目作以梳理。绝对值不等式的核心是去掉绝对值符号，将它转化为一
般不等式加以解决。
一、绝对值的最值问题
1、当绝对值中 的系数相同时。
运用三角不等式：
例 1：求函数
的最值
二、求绝对值中的参数范围 1、恒成立问题
例 1：
对一切
恒成立，求 a 的取值范
围。
析：先求函数
的最小值，
解：由
，得
= ，则 。
例
2：
对于
恒成立，求 t 的取值范围。
析：先求函数
的最大值，再解
二次不等式。
解ห้องสมุดไป่ตู้由于
当
即
当
即
则有 f(x)=
画出草图，或者由每一段的单调性判断直线的上升或者下降，图
像在
范围内，在
处，函数取得最大值 ，即
。则
，解得
。
2、存在问题
例 1：若存在实数 x,使 值范围。
析：先求函数 。
解： 到
，则 例 2：若存在实数 x,使 析：先求 解
成立，求 a 的取
的最大值，再
，函数
，即得 的最大值为 2，即
，求 a 的取值范围。
的最小值，再
。
：
,
。则
，得
。
例 3：设函数
，若存
在
，使
成立，求实数 a 的取值范围。