扇形的面积公式公开课ppt

例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有 水部分的面积。（精确到0.01cm）。
分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直 接的公式，需要转化为图形组合的和差问题 ，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到 做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求A 出扇形和三角形面积，问题得到解决。
n°
S扇形
nR 360
2
1、已知扇形的圆心角为120°，半径 4 为2，则这个扇形的面积，S扇=
2、已知扇形面积为 2 ． 则这个扇形的半径R=____
4 ，圆心角为 120 °， 3
3
3、扇形面积大小（ C ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关
O
D
B
C
解：连接OA，OB，过O作OC⊥AB于点D . ∵OC=0.6，CD=0.3 ∴OD=OC－CD=0.3= 1 OC 2
又∵ OC⊥AB， ∴∠OAD=30°,∠AOD=60° 同理可证∠BOD=60° ∴ ∠AOB=120° ∴ S扇形OAB= 120 0.62 0.12
360
1 π R2 8
探究并应用扇形面积公式 （1）半径为R的圆,面积是多少？
S=πR2
．
R
（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的 扇形？ 360°
动动脑：
我们知道：圆的面积是
R
2
.那么
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 1 1 R2 . 360 ，即 360
我们刚刚学过圆心角是1°的扇形面积是：360
O
A
D
B
C
在RtΔ AOD中 AD2+ OD2=OA2 可得AD=0.3 3 ∴AB=0.6 3 SΔ OAB= 1 ×AB×OD= 1 0.6 3 0.3 0.09 3 2 2 ∴S= S扇形OAB- SΔ OAB≈0.22（m2） 答：截面上有水部分的面积约为0.22m2。
A
B
Baidu Nhomakorabea
O
O
nR l 180
nπR S 扇形 360 1 nπR R 2 180 1 lR 2
2
S扇形
nR 2 360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
这节课你有哪些收获?
作业布置：
课本116页第8题
R 2
（1）90°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所 对的扇形面积的多少倍？90 倍 R 2 （2）90°圆心角所对扇形面积是多少？90×
360
（3）n°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所 对的扇形面积的多少倍？ n倍
nR （4）n°圆心角所对扇形面积是多少？ 360
2
若设⊙O半径为R，n°的圆心角 所对的扇形面积为S，则：
B B
AB 一份蛋糕
圆心角
O
半径
A
O
扇形
A
由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形是扇形。如图： 记作“扇形OAB”或“扇形OBA”
B 弧
B
O圆心角
A
扇形
O
A
情景二 分完蛋糕后，全家人开心的围桌而坐，聊天交 谈。下面是姐姐和周华的对话。 姐姐：弟弟，姐姐考考你。今晚我们分蛋糕，每个人获得 蛋糕面积是多少呢？ 周华思考一会，说到：姐，这难不倒我。但你必须先回答 我一个问题？ 姐姐：你说吧，什么问题？ 周华：至少给我这个蛋糕的一个信息吧！ 姐姐想了想，说：这个蛋糕是14寸的，也就是说这个蛋糕 直径大约是46cm。 周华沉默一分钟后，答道：我们每个人分得蛋糕的面积是 „ „ 思考：请聪明的你也想一想周华回答了什么呢？
九年级
上册
24.4 弧长和扇形面积（第2课时）
红河县洛恩中学----张丽梅
一、创设情境，揭示课题
情景一 多脚的周华家共有八口人，十月年期间，在 蒙自一家蛋糕店工作的姐姐回到家中过年，给家人带回了 一个14寸的圆形蛋糕。晚饭过后，全家人一起到客厅分享 姐姐带回的蛋糕，他们这样分的：
想一想：在分蛋糕的过程中看到了哪些学过的数学知识? 把蛋糕看作是一个圆，切蛋糕的中心就是圆的圆 心，每一份蛋糕的边就是圆的半径，半径所形成的角 是圆心角，圆心角所对的部分是圆弧。