解直角三角形复习课

解直角三角形专题1

——仰角、俯角问题

复习要求:

1. 概念要清晰,如俯角、仰角、两点间的距离、点到直线的距离，平行线间的距离等；

2. 知识方法要熟练：锐角三角函数的定义、特殊三角函数值、勾股定理等. 考查形式：

在直角三角形中，求线段长或角度大小、坡比等，往往需要添加辅助线构造直角三角形. 一、问题导入

如图，小明想测量塔CD 的高度，他在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m 至B 处，测得仰角为60°，小明的身高1.5 m ，那么该塔有多高？（结果精确到1m ）

二、仰角、俯角的认识 1.概念

仰角：在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角. 俯角：在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线下方的角. 2.热身练习

（1）如图，在水平地面上，有点A 测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°， 点A 到旗杆的距离AB =12米，则旗杆的高度为（ ）

A. 米

B. 6米

C.

D. 12米

（2）如图，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°， 测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5 m ，则大树的高度为 m.

三、例题分析

例1 如图，为了测量建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角为30°，然后在水平地面上向建筑物前进100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角为45°，已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算改建筑物的高度.

1.732 ，结果精确到1m ）

例2 如图，AB 、CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60米，从建筑物AB 的顶点A 点测得建筑物

CD 的顶点C 点的仰角∠EAC 为30°，测得建筑物CD 的底部D 点的俯角∠EAD 为45°.

（1） 求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度； （2） 求建筑物CD 的高度（结果保留根号）.

归纳总结:

仰角与俯角常见的基本图形

1. 存在有一个角是30°的直角三角形和有一个角是45°的等腰直角三角形.如图1:

2. 存在有一个角是60°的直角三角形和有一个角是45°的等腰直角三角形.如图2:

3. 存在有一个角是60°的直角三角形和有一个角是30°的等腰直角三角形.如图3:

四、直击中考

1.（2014海南）如图6，一艘核潜艇在海面DF 下600米A 点处测得俯角为30°正前方的海底C 点

处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B 处测得正前方C 点处的俯角为45°，求海底C 点处距离海面DF 的深度（结果精确到个位，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）

2.（2014年河南）在中俄“海上联合——2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为30°，位于军舰A 正在上方1000米的反潜直升飞机B 测得潜艇C 的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数，参考数据

：

sin 680.9,cos 680.4,tan 68 1.7︒≈︒≈︒≈≈）

五、达标检测

1.如图，甲建筑物的高AB 为40m ，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B 点测得D 点的仰角为60°，从A 点测得B 点的仰角为45°，求乙建筑物的高DC .

2.某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往求援.当飞机到达距离海面3000米的高空C 处，测得A 处渔政船的俯角为60°，测得B 处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）

30

°

45°

B

A

D C

海 面

F

解直角三角形专题2

——方位角问题

一、探究活动

海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁,今有货轮有西向东航行,开始在A岛南偏西55°,往东行驶20海里后,到达该岛的南偏西25°的C处,之后,货轮继续往东航行,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?

二、知识讲解

1.利用解直角三角形求最短路径，习惯上，最短路径常常是指点到直线的垂线段的长度

2.方位角：指北或南的方向线与目标方向所成的小于90°的角。如图，OA

的方位角为北偏东60°，OC的方位角为南偏西15°.

三、典例分析

例1 如图，在A岛周围25海里水域有暗礁,一轮船有西向东航行到O处,发

现A岛在北偏东60°,轮船继续前行20海里后,到达B处,发现A岛在北偏东

45°方向,该船若不改变航向继续前行,有无触礁的危险吗?（参考数据：3≈1.732）例2 如图,某天然气公司的主输气管道沿A市的北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测得小区M位于C 的北偏西60°方向,请你在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,并求AN 的长.