广西2019-2020学年高三5月质量检测数学(理科)试题

广西2019-2020学年高三5月质量检测数学（理

科）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 的共轭复数为（）

A．B．C．D．

2. 若集合，，则（）A．B．

C．D．

3. 设向量，则（）

A．B．与同向C．与反向D．是单位

向量

4. 已知椭圆：经过点，且的离心率为，则的方程是（）

A．B．

C．D．

5. 在四面体中，，分别为棱，的中点，，，

，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

6. 的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式

中的系数为（）

A．30 B．45 C．60 D．81

7. ，，分别为内角，，的对边.已知

，，则的面积的最大值为（）A．1

B．C．D．

8. 设表示不大于的最大整数.执行如图所示的程序框图，则输出的

（）

A．2 B．3

C．4 D．5

9. 在某公司的两次投标工作中，每次中标可以获利14万元，没有中标损失成本费8000元.若每次中标的概率为0.7，每次投标相互独立，设公司这两次投标盈利为万元，则（）

A．18.12 B．18.22 C．19.12 D．19.22

10. 若，则满足的所有的和为

（）

A．B．

C．D．

11. 设满足约束条件，且该约束条件表示的平面区域为三角形.现有下述四个结论：

①若的最大值为6，则；②若，则曲线与有公共点；

③的取值范围为；④“”是“的最大值大于3”的充要条件.

其中所有正确结论的编号是（）

A．②③B．②③④C．①④D．①③④

12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，函数单调递增，则（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13. 若曲线关于点对称，则______.

14. 若双曲线上一点到，两点的距离之差的绝对值为，则双曲线的虚轴长为______.

15. 如图，实心铁制几何体由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知

，，，，且，底面.某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗，则铸得的铁球的半径为______.

16. 已知函数，且对恒成立，则曲

线在点处的切线的斜率为______.

三、解答题

17. 某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；

（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数，将完成订单数超过记为“优秀”，不超过记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入下面

优秀一般

甲配送方案

乙配送方案

（3）根据（2）中的列联表，判断能否有的把握认为两种配送方案的效率有差异.

0.05 0.010 0.005

3.841 6.635 7.879

18. 在递增的等比数列中，，，为等差数列的前项和，，.

（1）求、的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19. 如图，在四棱锥中，平面，，，且

，.

（1）证明：.

（2）若，试在棱上确定一点，使与平面所成角的正弦值为.

20. 已知F（0，1）为抛物线C：y＝mx2的焦点．

（1）设，动点P在C上运动，证明：|PA|+|PF|≥6．

（2）如图，直线l：y x+t与C交于M，N两点（M在第一象限，N在第二象限），分别过M，N作l的垂线，这两条垂线与y轴的交点分别为D，E，求

|DE|的取值范围．

21. 已知函数.

（1）讨论的极值点的个数；

（2）设函数，，为曲线上任意两个不同的点，设直线的斜率为，若恒成立，求的取值范围.

22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程

为．

（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；

（2）直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线l'与曲线C交于M，N两点，求|PM|﹣|PN|的最大值．

23. 已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若方程有实数根，求的取值范围.