学习生活中的数学

学习生活中的数学

----《植树问题》案例分析

教学内容：

《植树问题》是义务教育课程标准新人教版教材五年级数学上册第七单元《数学广角》的内容，本节课教学内容是第106页，两端都种的植树问题。

设计理念：

新课标要求：教学中要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，还要充分发挥学生的的主体地位，让他们通过动脑、动手、合作交流，经历尝试、思考、探究、解决问题的过程。本节课主要就是通过让学生自主探究“植树问题”的规律，然后解决问题。学情与教材分析：

本节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，数学广角主要是让学生解决生活中的数学问题，所以我充分利用学生熟悉的校园、街道、大峡谷地缝等与学生紧密联系又感兴趣的生活情境，通过现实生活中的实际情境和问题，让学生经历尝试---发现问题----从简单的事例中探索并掌握最基本的植树规律（两端都种）的情况下种的棵树与间隔数之间的关系及路总长与间隔数、间隔长的关系----用发现的规律来解决生活中简单的实际问题这些过程。

教学目标：

1、通过动手操作、合作交流，理解一条线段上两端都种的植树问题的规律。

2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3、学生会应用植树问题的模型去解决生活中类似的实际问题。

教学重点：

掌握两端都种的植树问题的解决实际问题的方法；

教学难点：

理解植树的棵数与间隔数之间关系。

课前准备：

彩色笔、直尺、每组大白纸一张、小树图片、泡沫、牙签、小白板、课件教学过程：

一、情境创设，引入课题：

同学们，还记得3月12日是什么节日吗？（植树节）植树造林是每个公民应尽的义务，为了保护环境。植树不仅可以净化空气，美化环境，从中还可以学到很多有趣的数学知识，这节课我们就一起学习植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）（出示学校绿色小树图片）看，这是我校老师们精心设计后种的小树，想知道是怎么设计的吗？（想）正好，（出示图片）我校准备在操场外的人行道一边植树，校长想让咱班同学当优秀环境设计师来完成这项任务，你们想成为优秀环境设计师吗？（想）请看任务！（出示例1）

[评析：这里从大家都熟悉的植树节引入课题，同时还渗透了德育教育，然后让学生当优秀环境设计师完成学校的植树问题的任务，激起了学生的兴趣，激发了学生的学习欲望。]

二、经历探究，尝试解决：

1、理解题意：

1）谁愿意大声的把题目读一读。（指一生读题）

2）从题中你知道了哪些信息，你对这些信息是怎么理解的？

生1：全长100米、每隔5米栽一棵、两端都栽

生2：每隔5米栽一棵是指每两棵树之间相隔5米。

生3：两端都栽是指两头都种。

教师用实物演示帮助理解一边和两端都栽（板书）的意义，结合课件帮助理解间隔和间隔长的含义。

3）请根据你所理解的信息，尝试着算一算共需要多少棵树苗？生自由做，根据老师的发现，指三名同学到黑板板演

方法一：1000÷5=20（棵）

方法二：100÷5+1=21（棵）

方法三：100÷5+2=22（棵）

（三种答案，都有学生同意）看来大家的意见各不相同，到底哪种正确呢？还得经过验证？

[评析：学生在尝试中发现问题，训练了学生的思维能力，学生在具体情境中理解了题意，知道了“间隔数、间隔长”这两个概念，在尝试解决问题时出现

了三种不同的情况，正好在预设中。不知道到底哪种答案正确，学生从中发现了问题，由此激发了学生去探索的欲望！]

三、自主合作探究、发现规律：

1、简单验证：怎样验证你的结果是否正确呢？（画一画、摆一摆、贴一贴、站一站等，用自己喜欢的方法模拟种树，并填写下面的表格，最后看看有什么发现？）

（1）棵树与间隔

数之间的关系是：

（2）路全长与间隔长、间隔数之间的关系是：

（请各小组用手中的学具，用画一画、摆一摆、贴一贴等自己的方法结合学案上学一学中第3个问题的提示和研究表探索棵数与间隔数之间有怎样的规律。（各小组弄清合作要求后开始探究））

2、分组展示汇报

组1：我们组用摆一摆的方法，填写出的数据是。。。。。发现了两端都种时棵数总比间隔数多1。

组2：路全长=间隔长×间隔数；间隔数=路全长÷间隔长

组3：补充。。。。。。

3、教师点拨：

（课件出示）利用表格，展示画线段图的方法，引导学生用算式表示出间隔数和路的总长，然后举例，如果有50棵树，有多少个间隔？200棵树呢？30个间隔，有多少棵树？200个呢？999个呢？再次验证了你们发现的（棵数=间隔数+1，间隔数= 棵数-1，路全长=间隔长×间隔数；间隔数=路全长÷间隔长）这几个规律是对的（课件出示规律）。

（同学们太历害了，因为你们发现的规律就是数学家们的发现）

4、应用规律，解决例题，感受规律：应用刚发现的这个规律，前面的例1，你能解决了吗？（能）哪个答案正确呢？错的又错在哪里？说明理由。100÷5=20 20指的是什么？ 20+1=21 为什么还要+1？。最后请做错的同学上台来改一改（看来两端都种时，求棵数用间隔数+1很重要，也恭喜开始就做对的那位同学成为咱班的第一位优秀环境设计师）

[评析：数学教学是数学活动的教学，学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。本教学环节，就为学生提供了自主合作探究、展示交流的空间和时间，学生从简单事例入手，也就是在自主探索“模拟种树”的过程中，加深对“间隔数”和“棵数”、路全长、间隔长与间隔数之间关系的理解，学生通过对规律的掌握对例题出现的三种情况做出了评价，并进行了一番理论，又经过改错，再次感受了规律，应用了规律，突出了重点，解决了难点。在这个过程中学生经历了知识的形成、运用过程，体验到数学的魅力，体验到了成功的喜悦。]

四、应用规律、解决问题

同学们，我们继续用发现的规律解决问题，也将继续选拨优秀环境设计师，有信心吗？请看题，练一练（口答：只列式不计算）（同时课件出示题目）

1、同学们在全长100米的小路一边植树，每间隔4米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？

2、如果同学们种了5棵树，每隔4米种一棵，这条路全长多少米？

[评析：让学生运用植树问题的规律去解决实际问题，加深对规律的理解，和运用知识解决问题的能力。]

五、回归生活，实际应用（查一查）（生活中的例子）

刚才同学们用发现的规律解决了植树问题，其实在生活中还有很多类似的现象也可以用植树问题的规律去解决，有信心吗？（课件出示三幅图片）看这个风雨桥漂亮吗？大峡谷不仅风景优美，而且还有很多有趣的数学问题，老师带大家一起去看看，好吗？班长先带同学们到哪去？（风雨桥）风雨桥上有栏杆问题，请解决第1题。

1、工人叔叔在这座桥两侧每隔5米立了一根柱子,每侧各立了11根，这座桥有多长?

2、在这条全长2000米的街道两旁安装路灯(两端也装了)。每隔40米安一座，一共安装了多少座路灯？（街道上有路灯问题）