2011年高考数学第一轮复习—算法与程序框图

3．顺序结构是由
若干个依次执行的处理步骤 组成
的，这是任何一个算法都离不开的基本结构． 其结构形式为
4．条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成 立而选择执行不同的流向的结构形式． 其结构形式为
5．循环结构是指反复执行的处理步骤称 从某处开始， 按照一定条件，反复执行处理某一步骤的情况 为 循环体 ．循环结构又分为 当型(while型) 和 直到型(until型) ． 其结构形式为
• 【分析点评】
• 1. 本题所求的结果是求满足某一不等式的最 大正整数问题，与2008年山东卷13题类似． • 2. 在本题的解答过程中，第一个可能出现的 错误是将原流程图看做形如等比数列 1,2,4，„，2k 的求和运算，其实在每一步循 环中，新增数据是2S，而不是2k；第二个可能 出现的错误是输出结果，本题中满足条件S＜ 100的k的最大值是2，当k＝3时，其和S＞100， 但因它的顺序结构中，又进行了k＝k＋1的运 算，所以输出的k是4.
1. 利用条件分支结构解决算法问题时，要引 入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判 断框．而判断框内的条件不同，对应的下一图框 中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分 析判断框内的条件． 2.解决分段函数的求值问题及比较大小等问 题，一般采用条件结构．
【例2】 函数y＝
，写出
求该函数值的算法及程序框图． 解答：算法如下： 第一步：输入x. 第二步：如果x＞0，则y＝－2； 如果x＝0，则y＝0；如果x＜0， 则y＝2. 第三步：输出函数值y. 相应的程序框图如右图：
(2009·浙江)某程序框图如图 所示，该程序运行后输出的k 的值是( ) A．4 B．5 C．6 D．7
对于k=0,S=0时，执行S=S+2S后，S=1.此时执 行k=k+1后，k=1. 当k=1，S=1时，执行S=S+2S后，S=1+21=3，此时执行 k=k+1后，k=2. 当k=2，S=3时，执行S=S+2S后，S=3+23=11，此时执 行k=k+1后，k=3. 当k=3，S=11时，继续执行S=S+2S=11+211，执行k=k+1 后，k=4，此时11+211>100，故输出k=4. 本题考查循环结构程序框图的理解，应关注 循环体中，S=S+2S与k=k+1执行的先后次序，不同的次 序，得到不同的结果，需要引起重视.
【答题模板】
解析：根据程序框图中的S＝S＋2S 可知，本题表示的算法是求和运算， 其中满足的约束条件是S＜100，由 此输出项数k的值． 当k＝0，S＝0＜100，S＝0＋20＝1； k＝1，S＜100，S＝1＋21＝3； k＝2，S＜100，S＝3＋23＝11； k＝3，S＜100，S＝11＋211＝2 059； k＝4，S＞100，输出k＝4. 答案：A
【例3】 画出计算12－22＋32－42＋„＋992－1002 的值的程序框图． 解答：程序框图如下图：
例4 按如图所示的程序框图运行后， 若输出的S的值等于16，那么在程序 框图中的判断框内应填写的条件是 （ ） A.i>5？ B.i>6？ C.i>7？ D.i>8？
从循环体中计数变量入手，确定循环次数为多少 时，运行结束，即可确定判断框内的条件. 对于i=1,S=1时，执行S=S+i后，S=2，执行i=i+1 后，i=2； i=2,S=2时，执行S=S+i后，S=4，执行i=i+1后，i=3； i=3,S=4时，执行S=S+i后，S=7，执行i=i+1后，i=4；
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基础知识梳理
1．算法通常是指按一定规则解决的某一类问题的程 序或步骤，这些程序或步骤必须是 明确 和 有效 的， 而且能够在有限步之内完成．
2．程序框图 (1)程序框图又称 流程图，是一种用规定 的图形 、 指向线 及 文字说明 来准确、直观 地表示算法的图形． (2)程序框图通常由 程序框 和 流程线组 成．一个或几个程序框的组合表示算法中的 一个步骤， 流程线 是方向箭头，按算法进 行的顺序将 程序框 连接起来. (3)基本的程序框有 终端框（起止框） 、 输入、 输出框 、 处理框（执行框） 判断框 ． 、
思维点拨：利用点到直线的距离公式可写出算法， 而程序框图利用顺序结构比较简单．
解答：算法如下： 第一步，输入x0，y0及直线方程的系数 A，B，C. 第二步：计算Z1＝Ax0＋By0＋C. 第三步：计算Z2＝A2＋B2. 第四步，计算d＝ . 第五步，输出d. 程序框图(如右图)： • 在使用顺序结构书写程序框图时，只
第1课时
算法与程序框图
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考纲解读 1.算法与程序框图 (1)了解算法的含义、了解算法的思想． (2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、 条件、循环．
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命题探究
这一部分内容为新增内容，重点考查程序框图，题 型多以选择、填空题为主，属于中档题，分值为4～5分； 在今后的高考中，主要考查基本知识和技能，如对变量 赋值的理解和掌握，对条件结构和循环结构的灵活应用 或补全程序框图.
i=4,S=7时，执行S=S+i后，S=11，执行i=i+1后，i=5； i=5,S=11时，执行S=S+i后，S=16，执行i=i+1后， i=6，因为输出的S的值等于16，所以判断框内的条件为 i>5，选A. 在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数 变量、累加变量及其个数，特别要求条件的表述要恰当、 精确.
需按算法执行的顺序从上直线画出，要注意 各种框图符号的正确使用，框图使用要符合 规范，处理框与输入框、输出框不要混用.要 先赋值，再运算，最后输出结果.在给变量赋 值时，后赋的变量的值会取代原来的值.
• • • •
1.画程序框图的规则 (1)使用标准的框图符号； (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画； (3)除判断框外，大多数流程图符号只有一个进 入点和一个退出点； • (4)对含有“是”与“否”两个分支的判断，有且仅有 两个结果； • (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
A．abcd B．dcab 答案：D
C．bacd
D．cbad
3．如图所示给出的四个流程图，其中满足while语 句结构的有( )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
解析：其中(2)(3)(4)是“当”型的循环结构．
4．一个算法的程序框图如 图所示，如果输入的x值 是－20，则输出的结果是 ________． 答案：20
顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成 的，这是任何一个算法都离不开的基本结构． 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将 程序框自上而下地连接起来，按Leabharlann Baidu序执行算法步骤 利用顺序结构可解决简单的已知公式求值问题
【例1】 已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0， 求点P(x0 ，y0)到直线l的距离d，写出其算法并 画出程序框图．
2．在具体绘制程序框图时，要注意以下几点： (1)流程线上要有标志执行顺序的箭头． (2)判断框后边的流程线应根据情况标注“是” 或“否”． (3)框图内的内容包括累加(积)变量初始值，计 数变量初始值，累加值，前后两个变量的差值都 要仔细斟酌，不能有丝毫差错． (4)判断框内内容的填写，有时大于等于，有 时大于，有时小于，有时还是小于等于，它们的 含义是各不相同的，要根据所选循环结构的类型， 正确地进行选择.
变式1.阅读下边的流程图，若输入 的a，b，c分别为21,32,75，则输 出的a，b，c分别是( ) A ． 75,21,32 B ． 21,32,75 C．32,21,75 D．75,32,21 解析：由流程图知 输入a＝21，b＝32，c＝75，x＝21， a＝75，c＝32，b＝21， 输出a＝75，b＝21，c＝32. 答案：A
（2009· 浙江卷 ）某程序框图如图所示，该 程序运行后输出的k的值是 （ ） A.4 B.5 C.6 D.7
1 1 1 1 变式 3 画出求 的 1 2 2 3 3 4 99 100 程序框图
解答：解法一：当型循 环程序框图：
解法二：直到型循环程序框图：
【方法规律】
关于分段函数的问题，在设计程序时都会用 到条件语句，分类讨论的标准是条件语句的条件.
变式练习2 下面的
程序框图，若输 出y的值是9，则 输入的实数x的值 为（ A.3 ） B.－3
C.－2 D.2
（1）一般地，在累加求和、累计运算、大 小排序、搜索数据等问题的算法设计中，常采 用循环结构，可以选当型循环，也可使用指导 下循环. （2）解决此类问题的关键是引入一个计数 变量，一个累加变量或累积变量，并注意控制 循环的开始和结束.
基础知识梳理
三种基本逻辑结构的共同点是什
么？
【思考·提示】 三种逻辑结构 的共同点即只有一个入口和一个出口， 每一个基本逻辑结构的每一部分都有 机会被执行到，而且结构内不存在死 循环．
1．任何一个算法都必须有的基本结构是(
A．顺序结构 C．循环结构 答案：A B．条件结构 D．三个都有
)
2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c 表示“起、止框”，d表示“判断框”，以下四 个图形依次为( )
1．在画程序框图时首先要进行结构的选择， 套用格式，若求只含有一个关系式的函数的函数 值时，只用顺序结构就能够解决；若是分段函数 或执行时需要先判断才能执行后继步骤的，就必 须引入条件结构；如果问题里涉及的运算进行了 许多重复的步骤，且数之间有相同的规律，就可 引入变量，应用循环结构，当然应用循环结构里 边一定要用到顺序结构与条件结构，循环结构有 两种：直到型循环和当型循环，两种都能解决问 题．比如计算1＋2＋3＋„＋100,12＋22＋„＋ 1002,1×3×5ׄ×99等类型题目，都应用循环 结构设计算法，绘制算法程序框图．
• 3．本题如将处理框S＝S＋2S改为S＝S＋2k，则表 示求“使S＝1＋2＋4＋„＋2k ＜100”的最大正 整数的问题了． • 4．算法初步在高考中的基本考点就是程序框图， 特别是带有循环结构的程序框图，解决这类问题 要注意如下两点：(1)分析清楚具体计算的步骤， 即先设计出算法，如本题，采用逐个相加的方法， 计数变量k就应该限制在不大于30上，根据数列 的构成规律确定累加变量的赋值方法；(2)注意各 个框和流程线的实际意义，如本题，判断框的出 口是“否”，说明不满足判断框中的条件时退出 循环.