2021年圆柱和圆锥综合经典练习学生用讲义

知识点总结

欧阳光明（2021.03.07）

圆柱

1．圆柱的特征：

（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。（3）高的特征：圆柱有无数条高。

2．圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。

3．圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。

4．圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。

5．圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表= S侧+2 S底。

6．圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，V=Sh。

圆锥

1．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

2．圆锥的特征：

（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。

（3）高的特征：圆锥只有一条高。

13．圆锥体积公式：V=13 Sh

圆柱与圆锥的关系：

与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（2）体积和高

相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。（3）体积和

底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。一、判断：

1，圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1。（）2，圆柱体

的高扩大2倍，体积就扩大2倍。（）3，等底等高的圆柱

和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍.( )4，圆柱体的侧面积等

于底面积乘以高。（）5，圆柱体的底面直径是3厘米，高

是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形（）二、

选择：

（1） 1,圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（） A 、

3倍 B 、9倍 C 、6倍2，把一个棱长4分米的正方体

木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分

米。 A 、50.24 B 、100.48 C 、643,求长方体,正方体,

圆柱体的体积共同的公式是（） A 、V= abh B 、

V= a3 C 、V= Sh4，把一个圆柱体的侧面展开得到一个边

长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是（）立方分

米 A 、16 B 、50.24 C 、100.485，把一团圆

柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（） A 、

扩大3倍B、缩小3倍C、扩大6倍D、缩小6倍

圆柱与圆锥综合提高（分类型总结）

一、一、各元素的简单转换

一例1：压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周

，每分可以压多大的路面？

例2：一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方

米。如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？

例3：把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，

然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容

器内水面的高度？

二、砍断或粘接，表面积增加或减少

例1：把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原

来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？

例2：一根圆柱形钢材，截下1米。量的它的横截面的直径是20厘

米，截下的体积占这根钢材的三分之一，这根钢材原来的体积是多

少立方分米？

例3：把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形钢材焊接成

一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小

圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？

三、抹水泥、涂颜料、做水桶等

例1：砌一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2米，要在它的

底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少

千克？

例2：学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，

高是2.5分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？

四、油桶倒油例1：一个圆柱铁皮油桶内装有半桶汽油，现在倒出汽油的3

1后，还剩12升汽油。如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？

五、两个圆柱比较

例1：两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是7分米，体积是54立方分米，另一个圆柱的高5分米，另一个圆柱的体积是多少立方分米？

例2：有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5。第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

六、水面上升或下降，求物体体积

例1：一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少

例2：在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？

七、高变化，侧面及随之变化

例1：一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？

例2: 一个圆柱体的高和底面周长相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12．56平方厘米，求这个圆柱的表面积。

八、长方体削成圆柱+图形旋转

例1：一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一

个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？

例2：把一个正方体削成一个体积最大的圆柱体。如果圆柱的侧面积是314平方厘米，求正方体的表面积。

例3：一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米?

例4：一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和5厘米，以直角为的长边为轴和以直角边的短边为轴，旋转一周都形成一个（），这两个物体体积相比相差多少立方厘米？

九、沙堆

例1：一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？

例2：一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？

十、圆柱圆锥综合

例1：一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？

例2：一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是1：6，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米？

例3：一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆柱体木材，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？削去部分的体积是多少?

例4：一个圆柱体木块，底面直径和高都是10厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？

生活中的圆柱和圆锥

生活中的圆柱和圆锥例1、一张长方形铁皮，长12.56分米，宽5分米。用这张铁皮卷成一个圆柱形铁皮水桶的侧面，另配一个底面制成一个最大的水桶。做这个水桶共用去多少铁皮？最大容积是多少？（接头处及铁皮厚度忽略不计） 1、把重6660千克的小麦堆成一个圆锥形，麦堆高1.5米。已知每立方米小麦重750千克，求这个麦堆的占地面积？ 2、用长12厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木头切削成圆柱体，怎样切削体积最大，最大体积是多少？ 3、一张长方形铁皮，长6.28分米，宽5分米。用这张铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，另配一个底面制成一个最大的水桶。做这个水桶共用去铁皮多少平方分米？最多可装水多少升？（接头处及铁皮厚度忽略不计） 4、一个圆柱，底面积是6平方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是12立方分米，求这个圆柱的高是多少分米？ 5、一个圆锥体比与它等底等高的圆柱体的体积少16立方分米，圆锥体和圆柱体的体积分别是多少？ 6、等底等高的一个圆柱和圆锥，它们的体积之和是68立方厘米，圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？ 7、一个圆锥的底面周长是18.84厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥体增加了24平方厘米，求原圆锥的体积。例2、一个高是10厘米的圆柱体，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，求这个圆柱体的体积？ 8、把一根长4米的方木垂直于长锯掉4分米长的一段后，表面积减少了50.24平方分米，这根木料原来的体积是多少？ 9、把一个直径为4厘米的圆柱体平均分成若干扇形，然后把圆柱切开拼成一个与它等底等高的近似长方体。这个长方体的表面积增加了40平方厘米，长方体的体积是多少立方厘米？例3、一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米。现将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？ 10、在一只底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深是8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放

(完整版)圆柱和圆锥知识点整理

圆柱和圆锥知识点整理圆柱：（一）圆柱的特征：1.底面是两个大小相同的圆，且平行。2.侧面是曲面，沿高展开后是一个长方形。3.高是两个底面之间的距离，高有无数条且都相等。（二）相关计算：1.圆柱的侧面积：（圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长等于圆柱的高，圆柱的侧面积可直接用这个正方形的“边长×边长”。） 1.已知圆柱的底面周长C和高h,求侧面积。用公式S侧= C h ；圆柱的侧面积= 底面周长×高； ( 高= 圆柱的侧面积÷底面周长；底面周长= 圆柱的侧面积÷高) 2.已知圆柱的底面直径d和高h,求侧面积。用公式S侧= πd h ；(记住C=πd) 圆柱的侧面积= 直径×3.14 ×高 3.已知圆柱的底面半径r和高h,求侧面积。用公式S侧= 2πr h。（记住C=2πr ）圆柱的侧面积= 半径×2 ×3.14 ×高 2.圆柱的表面积：（解答与圆柱的表面积有关的问题时，可以通过画图或想象图形的方法，明确题意，再分步计算各部分的内容，最后完成解题）。（1）S =S ＋2 S ； (2)S =2πr h ＋2πr = 2πr ( h ＋r ) 。[由于求圆柱的表面积一定要知道底面半径r，如果半径r未知，可以用公式r = d÷2 或r = C÷π÷2 先求出半径r，再用公式S =2πr h ＋2πr = 2πr ( h ＋r ) 计算圆柱表面积。

3.圆柱的体（容）积：V = Sh = πr 2 h （圆柱的体积一般要先求出底面半径r ）。圆柱的体（容）积 = 底面积 × 高 = 半径2 × 3.14 × 高高 = 圆柱的体（容）积 ÷ 底面积（半径2 × 3.14）；底面积 = 圆柱的体（容）积 ÷ 高二、圆锥：（一）圆锥的特征：1.底面是一个圆形。2.侧面是曲面，展开后是一个扇形。 3.高是顶点到底面圆心的距离，只有一条高。（二）相关计算：圆锥的体积：V = Sh = πr2 h （求圆锥的体积一般要先求出底面半径r ）。圆锥的体（容）积 = × 底面积 ×高 = × 半径2 × 3.14 × 高（别忘了乘）底面积 = 圆锥的体（容）积 ÷ 高 ÷ =(S=3v ÷h)；高 = 圆锥的体（容）积 ÷ 底面积 ÷ =(h=3v ÷s) 三、关于圆柱、圆锥的典型实际问题： 1.求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积或求圆柱体商品筒的侧面标签的面积就是要求圆柱的侧面积； 2.求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；（所压过的路面面积 = 圆柱（滚轮）的侧面积 ×转动速度 × 时间） 3.做无盖的圆柱形水桶所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。 4.熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的体积不变（体积相等）。 31313131 31

圆柱圆锥常考题型归纳1

圆柱圆锥题型归纳一．公式转换 1.基本公式：圆柱：体积：圆锥：体积：侧面积：底面积：底面积：底面周长：表面积：底面周长： 2.基本题型 1，一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，求该圆柱的表面积是多少？ 2.一个圆柱型粮囤，底面半径是4米，高2米，若每立方米粮食重500千克，求该粮囤能装多少千克粮食？ 3.把体积是282.6平方厘米的铁块熔铸成底面半径为6平方厘米的圆锥型零件，求该零件高是多少？二，切割问题，表面积增加或减少 1，把一长为1.6米的圆柱截成3段后，表面积增加了9.6平方米，求圆柱原来的体积？ 2．把长为20平方分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了80平方分米，求该圆柱原来的表面积是多少？ 3.圆柱长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米，求每段的体积是多少？ 4.把3个一样的圆柱，连成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米，求原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？三．放入或拿出物体，水面上升或下降。 1.一个圆柱桶半径是5分米，把一铁块拿出后，水面下降3分米，求铁块体积？

2.一圆柱容器，半径20平方厘米，放入铁块后，水面上升2厘米，求铁块体积？ 3.在直径为20里面的圆柱容器中，放入半径为3厘米的圆锥，水面上升0.3厘米，求圆锥的高是多少？ 4把高为3分米米的圆锥铁块放入装满水的容器中，溢出了3升水，求该圆锥的底面积是多少？四．高增加或减少，侧面积增加或减少问题 1.一圆柱的高减少2厘米，侧面积就减少50.24平方厘米，求圆柱体积减少多少？ 2一个圆柱展开是正方形，如果圆柱高增加2厘米，侧面积就增加12.56平方厘米，求圆柱原来的侧面积是多少？五，抓住体积不变类题型 1.基本考点：用沙堆铺路，粮食的转换，钢铁铸造等 2.基本题型： 1.一个沙堆高2米，底面半径是10分米，用这堆沙铺宽1米，厚2厘米的路，可以铺多少米？六，圆锥圆柱的转换关系 1.基本关系：等底等高：圆柱体积=3X 圆锥体积等体积：圆锥：底面积（倍）×高（倍）=3倍圆柱圆锥等底等高，体积相差3立方厘米，求圆柱圆锥体积各是多少？七．直角三角形旋转问题： 1. 以3厘米这条边为轴，旋转后得到的立体图形体积是多少？ 2.以4厘米这条边为轴，旋转后得到的立体图形体积是多少？ 3.以3厘米这条直角边为轴，旋转后得到的立体图形体积是多少？ 3厘米 A

(精华讲义)数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥

圆柱和圆锥一：圆柱和圆锥的认识知识点一探索圆柱的特征例题一（1）圆柱的底面：圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的底面是两个完全相同的圆形。（2）圆柱的侧面：围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。（3）圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，每条高都相等。（4）圆柱的透视图：如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。练习一填空 1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。一个圆柱有（）条高。二判断 1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（） 2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。（） 3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。（） 4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。（）知识点二探索圆锥的特征例题一（1）圆锥的顶点：圆锥有一个顶点（2）圆锥的底面：圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。（3）圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（4）圆锥的侧面：圆锥的侧面是一个曲面。如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习一填空 1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。二判断（1）圆锥的底面是一个椭圆（）（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（）（4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。（）知识点三圆柱和圆锥的特征的异同例题一形体相同点不同点底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱圆形曲面 2 长方形无数条圆锥圆形曲面 1 扇形1条练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？练习1: 一填空 1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。 2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。 3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。 4、一个圆柱底面直径是2分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（）分米。 5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高。 6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面（）。 ①半径②直径③周长二判断

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

刘老师圆柱的侧面积=底面圆周长×高字母表示：S 侧=C 底h 2．底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径字母表示：C 底=πd=2πr 3．求圆柱的表面积三步：（1）圆柱的底面积=S 底=πr2=π（d÷2）2=πd2÷4 （2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底圆柱体积的公式圆柱的体积=底面积×高字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式（1）圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2）已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 （3）已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4）已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底板块一圆柱与圆锥【例 1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14) 1110.51 1.5 例题精讲圆柱与圆锥

【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 =) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？

什么叫做圆柱体和圆锥体

什么叫做圆柱体和圆锥体？在小学数学教材中，对圆柱和圆锥都没有下明确的定义，为了更好地驾驭教材，作为数学教师，有必要较为确切地掌握圆柱和圆锥概念。圆柱：以矩形的一边所在直线为轴，其余各边绕轴旋转而成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱体，简称圆柱。圆柱可以看成一个矩形A1AOO1，统一边O1O 旋转一周形成的旋转体（如下图）。O1O称为圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的两个圆面，叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面，叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆柱的母线。圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高。当两个底面中心的连线垂直于底面时，这种圆柱叫做直圆柱。在小学里，所说的圆柱，一般都指直圆柱。圆柱的侧面展开成的图形是一个长方形。圆柱具有以下几个性质：（1）圆柱的轴过两个底面的圆心，并且垂直于两个底面；（2）用垂直于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是和底面相等的圆；（3）用一个过圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是一个矩形，它的两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边，分别是两个底面圆的直径；（4）用一个平行于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的平面是个矩形，它的两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边，分别是两个底面圆的弦。

圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，其余两边绕轴旋转而形成的曲面所围成的几何体，叫做圆锥。旋转的轴叫做圆锥的轴，由另一条直角边旋转而成的圆面，叫做圆锥的底面。由斜边旋转而成的曲面，叫做圆锥的侧面。斜边无论旋转到任何位置，都叫圆锥侧面的母线。母线的交点叫做圆锥的顶点。从圆锥顶点到圆锥底面的距离，叫做圆锥的高。上图所示圆锥，是以直角三角形ABO的一条直角边AO为旋转轴旋转而成的，因此，它是一个直圆锥，简称圆锥。圆锥具有以下几个性质：（1）圆锥的底面是一个圆，它所在的平面垂直于圆锥的轴；（2）圆锥的轴经过顶点和底面的圆心，底面圆心和顶点的连线（如图中的AO）就是圆锥的高；（3）圆锥的一切母线都交于圆锥的顶点，并且都相等，各条母线与轴的夹角都相等。（4）用一个过圆锥的顶点，并且和底面相交的平面去截圆锥，所得的截面是一个等腰三角形。（5）垂直于轴的圆锥截面是个圆。

(完整版)六年级圆柱和圆锥题型归纳

六年级圆柱和圆锥的体积训练题型一：圆柱的体积：圆柱所占空间的大小把圆柱切开拼成一个长方体（如图），长方体的长= 圆柱底面周长的一半长方体的宽= 圆柱的半径长方体的高= 圆柱的高长方体的底面积= 圆柱的底面积圆柱切开拼成一个长方体后，增加的面积是长方体的两个侧面积（宽×高/ 半径×高）公式：圆柱的体积（容积）= 底面积×高，(V = Sh 或者V = лr2h ) 正方体、长方体、圆柱，半圆柱、底面是环形的柱体都通用的体积公式是：底面积×高体积和容积的区别： 1. 求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。 2. 一种物体有体积，可不一定有容积。如果一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积。 3. 体积的单位和容积的单位不同： 1 立方米= 1000 立方分米= 1000000 立方厘米 1 立方米= 1000 立方分米 1 立方分米= 1000 立方厘米 1 立方米=1000 升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升练习： 1.等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）。 ①正方体体积大②长方体体积大③圆柱体体积大④一样大 2.圆柱体的底面半径扩大2 倍，它的侧面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。 3.圆柱体的底面半径和高都扩大3 倍，它的侧面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。 4.圆柱的高扩大4 倍，底面半径缩小4 倍，它的体积（）。 5.如果圆柱体的侧面展开是一个边长为3. 14 分米的正方形，圆柱的体积是（）立方分米。 6.0. 08 平方米＝（）平方分米 3 立方米5 立方分米＝（）立方米 2. 6 立方分米＝（）升= （）毫升 7.一个圆柱体的底面半径是4 米，高6 米，它的侧面积是（）平方米，体积是（）立方米。 8.一个圆柱的底面周长是31. 4 厘米，高10 厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 9.一个圆柱体容器中盛满12. 56 升水，从容器里面量得高是4 分米，那么容器的底面积是（）。 10.一个圆柱形水桶的体积是24 立方分米，底面积是6 平方分米，桶的装满了水，水面高是（）分米。 11.量得一个圆柱体饮料罐底面半径是3 厘米，高是半径的4 倍，这个饮料罐的底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 12.有两个高相等的圆柱，第一个圆柱的底面半径和第二个底面半径的比是2：3。第一个圆柱的体积是16 立方厘米，第二个圆柱的体积是（）立方厘米。 13.一个圆柱的底面周长是31. 4 米，体积是785 立方米，它的高是（）米，表面积是（）平方米。 14.一块长方体木料，长、宽、高分别是8、6、4cm，把它加工成一个最大的圆柱体，体积是（）立方厘米。 15.计算圆柱的体积。

(word完整版)六年级数学圆柱圆锥辅导讲义

个性化辅导讲义圆柱和圆锥一：圆柱和圆锥的认识知识点一探索圆柱的特征例题一（1）圆柱的底面圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的底面是两个完全相同的圆形。（2）圆柱的侧面围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。（3）圆柱的高圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，每条高都相等。（4）圆柱的透视图如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。练习一填空 1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。一个圆柱有（）条高。二判断 1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（） 2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。（） 3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。（）

4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。（）知识点二探索圆锥的特征例题一（1）圆锥的顶点圆锥有一个顶点（2）圆锥的底面圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。（3）圆锥的高从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（4）圆锥的侧面圆锥的侧面是一个曲面。如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。练习一填空 1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。二判断（1）圆锥的底面是一个椭圆（）

（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（）（4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。（）知识点三圆柱和圆锥的特征的异同例题一形体相同点不同点底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱圆形曲面 2 长方形无数条圆锥圆形曲面 1 扇形1条练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？练习1: 一填空

(完整版)(背诵)圆柱和圆锥知识点归纳总结

圆柱和圆锥有关知识点一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征 1、圆柱（1）认识圆柱各部分的名称：上下两个圆面叫做底面，圆柱的周围叫侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高。（2）圆柱的特征：圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。 2. 圆锥（1）认识圆锥各部分的名称：下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。 (2)圆锥的特征圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。（3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。（如下图所示）二、基本公式 1、圆的知识圆的周长=直径×π=半径×2×π C=πd =2πr 逆推公式有：直径=圆的周长÷π d = C÷π 半径=圆的周长÷π÷2 r = C÷π÷2 圆的面积=半径的平方×π =（直径÷2）2×π =（圆的周长÷π÷2）2×π S=πr2 =（d÷2）2×π =（C÷π÷2）2×π 2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。圆柱的侧面积=底面周长×高 =直径×π×高 =半径×2×π×高 S 侧=C h=πd h=2πr h 逆推公式有：圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长 =圆柱的侧面积÷（π×高） =圆柱的侧面积÷（半径×2×π） h=S 侧÷C

(完整版)六年级数学下册讲义

第一讲负数学习目标：能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。学会比较正数、0和负数之间的大小。 1．按要求填空－12、130、0、15.3、－0.2、5.3、－3.5、34、－28、36.5 正数有：___________________________________________ 负数有：___________________________________________ 既不是正数也不是负数的有：_________________________ 2．在（）内填上适当的数。你发现了吗？0的左边都是（）数，0的右边都是（）数，正数都（）0，负数都（）0。负数都比正数（）。 3．用数轴表示下列各数 4．利用数轴比较下列各数的大小。－1和3，－1和－3，－1和0。 5.写出下面温度计上显示的气温各是多少，并读一读。 6.一栋大楼，地面以上第5层记作+5层，地面以下第二层记作（）层，地面以下第一层记作（）层。 7.汽车前进36米记作+36米，后退10米记作（）米。

8.世界上最深的马里亚纳海沟，最深处比海平面底11034米，记作（）米，读作（）。 9.下面是一个水库的水位变化情况记录。如果把上升7里米，记作+7厘米，请把距离记作（）。 11.你知道吗，在生活中如果水结冰，那么说明温度在（）℃以下，水沸腾的温度是（）℃。 12.某公司有一种“秘密”的记帐法，当他们收入300元时，记为－240元；当他们支出300元时，记作+360元。当他们支出100元时，可能记为多少？请说明理由。第二讲：圆柱的认识、表面积学习目标：认识圆柱，掌握圆柱各部分的名称。掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,解决简单的实际问题。 1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长? ①已知r=3cm，求C =？②d=2.5dm，求C =？ 2、怎样计算圆的面积? 3、指出下面图形中哪些是圆柱，并指出圆柱的底面、侧面和高。

圆柱和圆锥相关公式和规律

圆柱侧面积和表面积圆柱的侧面展开图：可能是长方形，也可能是正方形。可能是平行四边形 ①侧面展开是长方形，长方形的长是圆柱底面周长C，长方形的宽是圆柱的高h。圆柱的侧面积就是长方形的面积圆柱侧面积=底面周长×高底面周长=圆柱侧面积÷高高=圆柱侧面积÷底面周长 ②侧面展开是正方形：底面周长=高=正方形的边长。圆柱的侧面积就是正方形的面积 S侧=2πr×2πr=4π×S底面积 S表=S侧+2S底，因为S侧=Ch，S底=πr2，所以S表=Ch+2πr2 =2πrh+2πr2 用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2πr(h+r) ③圆柱的表面展开图：一个长方形和两个圆形，长方形的长就是圆柱底面的周长C，长方形的宽就是圆柱的高h。还有两个底面是圆形圆柱体积的计算方法把圆柱体拼成一个近似的长方体：长方体底面积等于圆柱底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱体积=底面积×高长方体的长a就是圆柱的底面周长的一半πr; 长方体的宽b就是圆柱的半径r; 长方体的高h等于圆柱的高h 圆柱的体积等于长方体的体积; 难点：★把圆柱体转化成长方体，体积不变，表面积增加了左、右两个面的面积=r×h ×2=dh ★圆柱的侧面积=长方体的前、后两个面积的和(底面周长×高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽×2)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左、右两个侧面(宽×高×2)。 V柱=S底×h柱 S底= V柱÷h柱 h柱= V柱÷S底圆锥体积的计算方法等底等高：圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。

圆柱和圆锥分类(全)

圆柱和圆锥分类练习班级：姓名：题型一：展开圆柱的情况 1、展开侧面（1）圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个（）。（2）一个圆柱体，两底面之间的距离是10厘米，底面周长是31.4厘米，把这个圆柱体的侧面展开得到一个长方形，长方形的周长是（）。（3）把一个圆柱的侧面展开，是一个边长9.42dm的正方形，这个圆柱的底面直径是（）。（4）一个圆柱形的纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，这个圆柱形纸筒的侧面展开图是（）。 A、长方形 B、正方形 C、圆形（5）把一张长6分米、宽3分米的长方形纸片卷成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上，它的最大容积是（）。（6）一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（）。 2、将圆柱体切开后分析增加的表面积（1）圆柱两个底面的直径（）。把一个底面积为6.28立方厘米的圆柱，切成两个圆柱，表面积增加（）平方厘米。（2）把一根圆柱形木料据成四段，增加的底面有（）个。（3）一根圆柱形有机玻璃棒，体积是54立方厘米，底面积是4立方厘米，把它平均截成5段，每段长（）cm。（4）一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？（5）把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？题型二：求表面积、体积、侧面积和底面积（主要是应用题） 1、表面积（1）一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，它的表面积是多少？

2、体积（1）一个底面直径是40里面的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米、高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锤后，杯里的水面下降几厘米？（2）有一个圆柱形储粮桶，容量是3.14m3，桶深2米，把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥。这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米？（得数保留两位小数）（3）用铁皮制作2个圆柱形水桶（无盖），底面半径为12厘米，高为35厘米。制作这样2个水桶需要用铁皮多少平方分米？这2个桶最多可盛水多少升？（4）一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.6米。如果每立方米小麦重750千克，这囤小麦大约有多少千克？ 3、侧面积一种圆柱形铅笔，底面直径是0.8cm，长18cm。这支铅笔刷漆的面积是多少平方厘米？（两底面不刷） 4、不规则做一个没盖的圆柱形水桶，底面半径是25厘米，高50厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？ 5、底面直径和半径有一节张160厘米的圆柱形状的烟囱，它的侧面积是5024立方厘米。这节烟囱的底面半径是多少厘米？题型三：升和毫升、立方米、立方分米和立方厘米之间的进率1升=1000毫升； 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米； 1立方分米=100立方厘米。

(word完整版)圆柱圆锥常考题型归纳,推荐文档

圆柱圆锥常考题型归纳【基本公式】圆柱：侧面积______________________ 圆锥：底面周长 ______________________ 表面积______________________ 底面积 ______________________ 体积 ______________________ 体积 ______________________ 【圆锥的体积】【题型分类讲解】一、高增加或减少，侧面积增加或减少问题 1、一圆柱的高减少2厘米，侧面积就减少50.24平方厘米，求圆柱体积减少多少？ 2、一个圆柱展开是正方形，如果圆柱高增加2厘米，侧面积就增加12.56平方厘米，求圆柱原来的侧面积是多少？二、切割问题，表面积增加或减少 1、把一个长为1.6米的圆柱沿着与底面平行的方向截成3段后，表面积增加了9.6平方米，求圆柱原来的体积？ 2、把长为20平方分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了80平方分米，求该圆柱原来的表面积是多少？

3、把3个一样的圆柱，连成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米，求原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？三、放入或拿出物体，水面上升或下降。基本公式：水面上升（下降）的体积 = 物体的体积 1、一个圆柱桶半径是5分米，把一铁块拿出后，水面下降3分米，求铁块体积？ 2、在直径为20厘米里面的圆柱容器中放入半径为3厘米的圆锥，水面上升0.3厘米，求圆锥的高是多少？ 3、把高为3分米的圆锥铁块放入装满水的容器中，溢出了3升水，求该圆锥的底面积是多少？四、抓住体积不变类题型用沙堆铺路，粮食的转换，钢铁铸造等 1、一个沙堆高2米，底面半径是10分米，用这堆沙铺宽1米，厚2厘米的路，可以铺多少米？ 2、一块圆柱形铁件，底面半径是4，高是4.5，将它熔成底面半径是6的圆锥，圆锥高多少？ 3、把一个底面周长15.7厘米，高10厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个圆锥体，如果圆锥的底面积是25平方厘米，那么它的高是多少厘米？

圆柱与圆锥知识点总结上课讲义

圆柱与圆锥知识点总结

圆柱与圆锥总结练习知识点一：关于圆柱展开图 1、下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） 2、一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是5dm，正方形面积是_________。 3、做一个底面直径是20厘米，高是50厘米的圆柱形通风管，至少需要_________平方厘米的铁皮。知识点二：圆柱的侧面积，表面积以及应用侧面积C侧= 底面积S底 = 表面积S表= 实际计算中很多时候计算表面积时，很多时候只要求计算侧面积或者底面积只算一个。 4、一个圆柱的展开图如图所示，求该圆柱的表面积。 5、旋转得到的圆柱。如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20厘米，宽是10厘米，求圆柱体的表面积。

6、会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克? 7、做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？ 8、压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？知识点三、圆柱的体积以及应用体积V柱= 圆柱的体积与容积，以及根据体积求质量等问题 9、(1)直角三角形的两条边分别是6cm和7cm。 (2)长方形的长是10厘米，宽是5厘米，绕过中点的直线旋转一圈。知识点四、圆锥的体积以及应用体积V柱= 圆锥的体积与容积，以及根据体积求质量等问题 10、一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？知识点五、圆柱圆锥体积之间的关系，底面积，体积比的问题 ①如果圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 ②如果圆柱与圆锥体积相等，高相等，则圆锥的底面积是圆柱的 ③如果圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，则圆锥的高是圆柱的 11、一个圆柱体橡皮泥，底面积是12平方厘米，高4厘米，把它捏成：（1）底面积不变的圆锥，圆锥的高是多少？（2）高不变的圆锥，圆锥的底面积是多少？（3）底面积是8平方厘米的圆锥，高是多少？

圆柱和圆锥有关知识点

圆柱和圆锥有关知识点一、圆锥和圆锥各部分的名称以及特征 1、圆柱（1）认识圆柱各部分的名称：上下两个圆面叫做底面，圆柱的周围叫侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高。（2）圆柱的特征：圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。 2. 圆锥（1）认识圆锥各部分的名称：下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。 (2)圆锥的特征圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。（3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。（如下图所示）二、基本公式 1、圆的知识圆的周长=直径×π=半径×2×π C=πd =2πr 逆推公式有：直径=圆的周长÷π d = C÷π 半径=圆的周长÷π÷2 r = C÷π÷2 圆的面积=半径的平方×π =（直径÷2）2×π =（圆的周长÷π÷2）2×π S=πr2 =（d÷2）2×π =（C÷π÷2）2×π 2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。圆柱的侧面积=底面周长×高 =直径×π×高 =半径×2×π×高 S 侧=C h=πd h=2πr h 逆推公式有：圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长 =圆柱的侧面积÷（π×高） =圆柱的侧面积÷（半径×2×π） h=S 侧÷C

(完整版)圆柱圆锥常见题型归纳训练题

3.圆柱长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米，求每段的体积是多少？ 4.把3个一样的圆柱，连成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米，求原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？ 5、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？ 6、一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少? 3．放入或拿出物体，水面上升或下降。 ①基本公式：水面上升（下降）的高度×容器的底面积=物体的体积溢出的水的体积=物体的体积 ②基本题型： 1.一个圆柱桶半径是5分米，把一铁块拿出后，水面下降3分米，求铁块体积？ 2.一圆柱容器，半径20平方厘米，放入铁块后，水面上升2厘米，求铁块体积？ 3.在直径为20厘米的圆柱容器中，放入半径为3厘米的圆锥，水面上升0.3厘米，求圆锥的高是多少？ 4把高为3分米米的圆锥铁块放入装满水的容器中，溢出了3升水，求该圆锥的底面积是多少？ 4．高增加或减少，侧面积增加或减少问题 1.关键点：A.画出展开图 B.圆柱底面周长=长方形的长圆柱高=长方形的宽 C.当圆柱底面周长=圆柱高时，圆柱展开是一个正方形 2.基本题型： 1.一圆柱的高减少2厘米，侧面积就减少50.24平方厘米，求圆柱体积减少多少？

2一个圆柱展开是正方形，如果圆柱高增加2厘米，侧面积就增加12.56平方厘米，求圆柱原来的侧面积是多少？ 3、一个圆柱的高增加3分米，侧面积就增加56.52平方分米，它的体积增加多少立方分米？五：加工圆柱 1、关键点：找出加工后的圆柱的直径（或半径）和高。 2基本题型： 1：把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的表面积和体积各是多少？ 2、一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？ 3、一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？ 4.把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，求它的体积。 5、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的宽是4厘米，高是5厘米，求它的体积。 6、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的底周长是41.4厘米，高是5厘米，求它的体积。 7、一个长方体木块，长10厘米宽8厘米高4厘米，把它削成一个圆柱，求削成圆柱体积最大是多少？

圆柱和圆锥综合经典练习学生用讲义

知识点总结圆柱１.圆柱的特征：（１)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面,其展开图是一个长方形。（3)高的特征：圆柱有无数条高。 2.圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。 3．圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形;当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形; 当不沿高展开时展开图是平行四边形。 4.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。 5.圆柱的表面积:圆柱的表面积=侧面积+２×底面积，即S表＝S侧+2 S底。６.圆柱的体积:圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积,Ｖ＝Sh。圆锥 1．圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 2．圆锥的特征：（１）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。（3）高的特征：圆锥只有一条高。 13．圆锥体积公式:V＝＼f (1,3) Sｈ圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（２)体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 (3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的高是圆柱的三倍。一、判断: 1,圆柱体的体积与圆锥体的体积比是３∶1。（) 2，圆柱体的高扩大２倍，体积就扩大2倍。( ) 3,等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥的体积大2倍．( ) ４,圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。( ）?5,圆柱体的底面直径是3厘米,高是9．4２厘米,它的侧面展开后是一个正方形( ) 二、选择：

（1）1,圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变，体积扩大（）?A、3倍B、9倍C、6倍2,把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,体积是（)立方分米。 A、5０.24 Ｂ、1０0.4８C、64 ３,求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是( )?Ａ、V＝ａbｈB、V= a3 C、V＝Sh?4,把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是( )立方分米A、 16 B、5０.２４Ｃ、100.４8?５,把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将 ( ） A、扩大３倍 B、缩小３倍 C、扩大6倍 D、缩小６倍? 圆柱与圆锥综合提高(分类型总结) 一、各元素的简单转换例1：压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周 ,每分可以压多大的路面? 例2：一个底面积是125.６平方米的圆柱形蓄水池,容积是3１4立方米。如果再深挖0.5米,水池容积是多少立方米？例３:把一个底面半径是６厘米,高是１0厘米的圆锥形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？

六年级圆柱和圆锥的计算公式

一、圆柱：1、怎样求圆柱的侧面积 ①知道圆柱的底面周长和高。★用下面公式计算：圆柱的侧面积=底面周长×高。（公式：S侧=C h）例：圆柱的底面周长是31.4米，高是2米，侧面积是多少？用公式：S侧=C×h 31.4×2=62.8（平方米） ②知道圆柱的底面直径和高。★用下面公式计算：圆柱的侧面积=π×底面直径×高。(公式：S侧=πd h) 例：一个圆柱的底面直径是4米，高是10米，侧面积是多少？用公式：S侧=π×d×h 3.14×4×10=125.6（平方米） ③知道圆柱的底面半径和高。★用下面公式计算：圆柱的侧面积=2π×底面半径×高。(公式：S侧=2πd h) 例：一个圆柱的底面半径是5米，高是10米，侧面积是多少？用公式：S侧=2π×d×h2×3.14×5×10=314（平方米）2、怎样求圆柱的底面积：（因为圆柱的底面是一个圆。求圆柱的底面积必须知道圆柱底面圆的半径。）所以圆柱的底面积公式是: S底面积=πr2 例：一个圆柱的底面半径是3米，高是8米，底面积是多少？用公式：S底面积=πr2 3.14×32=28.26（平方米） 3、怎样求圆柱的表面积：因为圆柱体包括一个侧面积和两个

底面积。 (有时让求一个，如求水桶的表面积，这时应计算一个底面积) 计算方法：用上面的圆柱的侧面积和圆柱的底面积相加即可。圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2 公式：S 表面积=S 侧面积+S 底面积×2（有时候不用乘2, 如求水桶的表面积） 4、怎样求圆柱的体积：圆柱的体积=底面积×高公式：V 圆柱=S 底面积×h （公式：V 圆柱 =πr 2×h ）例：圆柱的底面半径是5米，高是4米，圆柱的体积是多少？用公式：V 圆柱=πr 2×h 3.14×55×4=314（立方米）二、怎样求圆锥的体积圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。圆锥的体积= 底面积×高公式：V 圆锥= S 底面积×h 公式：V 圆锥= πr 2×h 注：因为圆锥的底面是一个圆，所以圆锥的底面积（S 底面积）计算公式是：S 底面积=πr 2 例题：一个圆锥形的煤堆，底面半径是 1.5 米，高是 1.2 米。这堆煤有多少立方米？用公式：V 圆锥 = πr 2×h ×3.14×1.52×1.2=2.826(m 3 ) 知道圆锥的体积和底面积，求圆锥的高。圆锥÷S 底面积知道圆锥的体积和高，求圆锥的底面积。圆锥÷h 31313 13131