圆柱与圆锥讲义
圆柱与圆锥讲义
第三单元圆柱与圆锥
知识点一：圆柱的认识
【知识点讲解】
1.圆柱的特征。
圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。
2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高。
要点提示：圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形，也可能是其他形状的图形，但不可能得到梯形。
【巩固练习】
1、填空。
（1）圆柱的上下
两个底面都是（），它们的面积（）。
（2）把圆柱的侧面沿高剪开，展开图是一个长方形，圆柱的底面周长就是它的（），圆柱的高就是它的（）。
（3）当圆柱的（）和（）相等时，它的
侧面沿高展开后是一个正方形。
（4）圆柱有（）条高。
2.选择正确的答案填在（）里
（1）下面物体的形状，不是圆柱体的是（）①日光灯管②汽油桶③粉笔
（2）把圆柱的侧面展开不能得到（）
①长方形②正方形③平行四边形④梯形
（3）下面（）图形是圆柱的展开图。（单位:
3.圆柱的侧面展开后可以是一个
形，这个长方形面积是—
4.圆柱展开后可以看做一个_______________ 形和两个________ 形组成
5.想一想，连一连
6、一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长12.56cm,宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的底面半径。
能力提咼
一个底面周长是9.42cm，咼是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？
知识点二：圆柱的表面积
【知识点讲解】
1.圆柱的侧面积=底面周长X高，用字母表示为：S侧=Ch。
2.圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2X底面积，即S表=S侧+2 S底。
注意：求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用.
【巩固练习】
1.圆柱展开后可以看做一个______________ 形和两个 _______ 形组成。
所以表面积=2个_______________ 面积+ 一个
面积。
2.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，
这个圆柱的底面周长是（）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是
（）平方厘米，表面积是
）平方厘米
3.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形
的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
4.一个圆柱形无盖水塔，高为2米，底面圆半径为12分米。问这个水塔的表面积是多少？
5.一个圆柱形烟囱高3.8米，底面直径是20厘米，问这个烟囱的表面积是多少？
6.做一个圆柱体,侧面积是9.42平方厘米,高是3厘米，它的底面半径是（）厘米，表面积是（）平
方厘米。
能力提咼
工人师傅要在一个零件（如下图）的表面涂一层防锈材料。这个零件是由两个圆柱构成的，小圆柱的直径是4cm，咼是2cm;大圆柱的直径是6cm,高是5cm。这个零件上涂防锈材料的面积是多少？
知识点三：圆柱的体积
【知识点讲解】
圆柱的体积=底面积X高
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，
h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式：V
2
=Sh=n r h
【巩固练习】
一.填空题。
1.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，这个圆柱的底面周长是（）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是
（）平方厘米，表面积是（
）
平方厘米，体积是（）立方厘米?
2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的表面积是（）平方厘米，体积是
（）立方厘米。
3.将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积
增加60平方分米。这根木料的体积是
（）立方分米。
4.将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸
卷成一个圆柱体，圆柱体的体积是
（）立方厘米或（
）
立方厘米。
5.有一个圆柱形罐头盒，咼是1分米，底面周长
6.28分米，盒的侧面商标纸的面积最大是
（）平方分米，这个盒至少要用（）平方分米的铁皮。这个盒子的体积是（
）
立方分米。
二.判断题.
1.两个圆柱的表面积相等，它们的体积也一定相等。（）
2.一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍。（）
3.圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2
倍。（）
4.圆柱的底面直径是3厘米，高9.42厘米，侧
面展开后是一个正方形。（）
三.应用题
1.一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？
2.一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果
每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
3.一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高8分米，在这个木桶外加一条铁箍，接头处重叠0.3 分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多
少？
4.一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形
的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积.侧面积.体积各是多少？
5.把一个长2米的圆柱木料截成4段，表面积增加了5
6.52平方厘米，原来木料的体积是多少？
6.把两个完全一样的半圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
能力提咼
1、如下图所示，王老师用纸板做了一个学具, 你能计算出它的体积吗？
2、把一根长2cm的圆柱形钢材截成3段，表面积比原来增加了16cm，求这根钢材的体积。
知识点三：圆锥的认识及其体积的应用
【知识点讲解】
1.圆锥的特征：
（1）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。（2）圆锥有一个曲面，这个曲面叫做侧面。（3）从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。沿着曲面上的线都不是圆锥的高。
（4）由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高。
（5）圆锥的侧面展开后是一个扇形.
2.圆锥的体积：
圆锥的体积=3X圆柱的体积=1 X底面积X
3 3
高，字母公式：V= 3Sh
一.填空1. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的
（）,圆柱的体积是圆锥体积的
（）?
2.一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是（）立方厘米。
3.一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6
分米,它的体积是（）立方分米。
4.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方
米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米。
5.一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高
的圆柱的体积是（）立方米。
6.将棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大
的圆锥体，这个圆锥的体积是（）立方分米，一共削去（）立方分米的木料
7.. 一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共
60立方厘米，那么，圆柱的体积是
）立方厘米，圆锥的体积是
（）立方厘米。
8.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是
）平方厘米，体积是）立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。
二.判断题。
1.圆柱体的底面半径扩大到原来2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。（）
2.等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3 : 1
（）
3.等底等高的长方体和圆柱体体积相等。
（）
4.圆柱体积是圆锥的 3 倍。
（）
5.一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍。（）
三.解决问题。
1.一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高
是12厘米。这个零件的体积是多少？
2. 一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6 米，其体积是多少立方米？
3. 一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28 立方厘米，这个圆锥的高是（）厘米.
4.在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）
5. 一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6 米，将这些沙铺在宽10米的道路上铺0.04厘米厚，可以铺多少米长？
6.在一个直径是2分米的圆柱形容器里，放入一
个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？
能力提咼
一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm,高是25cm, 里面盛了一些水，把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中），鱼缸的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？
第三单元测试卷
一.填空题。（20分）
1.1.2升=（）立方厘米 6.25 平方
米=（）平方米（）平方分米
2.圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体
积的（），它的字母公式是v =
（）。
3.一个圆柱体，把它削成一个与圆柱等底等高的
圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的（）。
4.一个圆柱体，底面积是19平方厘米，高是12 厘
米，与这个圆柱体等底等高的圆锥体的体积是
（）。
5.圆柱的侧面展开可得到一个（），它的
长等于圆柱的（），宽等于圆柱的
（
）。
6.一个圆锥的体积是24立方厘米，底面积是8
平方厘米，它的高是（）。
7.一个圆柱侧面积是1 2. 56平方分米，高是2分
米，它的体积是（）。
8.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之
和是48立方分米，那么圆锥的体积是（）
立方分米。
9.圆柱的体积=（）,用字母表示是v =（）。
10.把一个圆锥体浸没在底面积是30平方厘米
的圆柱形盛有水的容器里，水面升高4厘米，这个
圆锥体的体积是（）立方厘米。
二.判断题。（8分）
1..圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。（）
2.如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧
面展开图是一个正方形。（）
3.等底等高的长方体和圆柱体体积相等。
（）
4.一个圆柱形的玻璃杯可盛水1立方分米，我们
就说玻璃杯容积是1升。（）
三.选择题。（8分）
1.一根圆木锯成三段，一共增加（）个面。
①2 ②3 ③4 ④6
2.一个圆锥体积是12. 56立方厘米，比等底等高的圆柱体积少（）立方厘米。
① 6. 28 ② 1 2. 56 ③ 2 5. 12 ④
37. 68
3.（1）做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的（）。
（2）做一只圆柱形的柴油桶，至少用多少铁
皮，是求油桶的（）。
（3）一只圆柱形水桶能装多少升水，是求水桶的（）。
（4）一段圆柱形铁条有多少立方分米，是求这段铁条的（）。
①表面积②侧面积③体积④容积
4.用一个高36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是
（）厘米。
①36 ②18 ③16④12
四.计算。（29分）
用简便方法计算（9分）
(1) 32 X 0.25 X 1.25
亠4
⑶ 8 X9+9
3
2.脱式计算（12分）
(i)8 +( i - 3)x (2)
(3)5 —5X I + 3 (4 )(3
十3—0.1) X (1 —3)
五.求体积.（单位：分米）(8 分)
六.应用题。（35分）
1、挖一个圆柱形蓄水池，底面半径是5米，深
是4米，这个蓄水池可蓄水多少立方米?
2、一个无盖的圆柱形铁皮桶，高是30厘米，底
面半径是10厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？（用进一法，得数保留一位小数）
3.压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长
是3. 14米，长是1. 5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？
4.—个圆锥形麦堆，底面半径是3米，咼是5米, 每立方米小麦约重700千克，这堆小麦大约有多少千克？
5.把一个高是50厘米的圆柱形木料，沿底直径把它切成两个相等的半圆柱，每个切面的面积是
200平方厘米，那么原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
最新苏教版六年级下册圆柱和圆锥讲义
圆柱和圆锥专题讲义 【知识教学】 一、圆柱的特征及表面积 （一）圆柱的特征． 1、圆柱的认识． 举出生活中圆柱形状的实物． 2、圆柱各部分的名称． 圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆．两底面之间的距离叫做高．圆柱的两个底面面积相等，圆柱有无数条高． （二）圆柱的侧面积和计算公式． 1、圆柱的侧面积． 圆柱的侧面积＝底面的周长×高 字母表示：S＝Ch 2、侧面积公式的应用． 例1. 一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米．它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数） S＝Ch 0.28×2.4＝0.672≈0.67（平方米） 答：它的侧面积大约是0.67平方米． 练习：制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？ （三）圆柱的表面积． 圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积． 但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和，比如 例2. 一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米．做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数） （1）水桶的侧面积：34×3.14×45＝106.76×45＝4804.2（平方厘米） （2）水桶的底面积：（34÷2）2×3.14＝289×3.14＝907.46（平方厘米） （3）做水桶需要的铁皮：4804.2＋907.46＝5711.66≈5712（平方厘米） 答：做这个水桶需要铁皮5712平方厘米． 例3. 一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，求圆柱体的底面积． 分析：圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，50.24平方厘米就是高是4厘米的圆柱的侧面积，根据这两个条件可以求出圆柱的底面周长，从而求出圆柱的底面积． 50.24÷4＝12.56（厘米） 12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 2×2×3.14＝12.56（平方厘米） 答：圆柱体的底面积是12.56平方厘米．
(精华讲义)数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥
圆柱和圆锥 一：圆柱和圆锥的认识 知识点一探索圆柱的特征 例题一 （1）圆柱的底面：圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的底面是两个完全相同的圆形。 （2）圆柱的侧面：围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。 （3）圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，每条高都相等。 （4）圆柱的透视图：如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。 练习 一填空 1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。一个圆柱有（）条高。 二判断 1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（） 2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。（） 3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。（） 4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。（） 知识点二探索圆锥的特征 例题一 （1）圆锥的顶点：圆锥有一个顶点 （2）圆锥的底面：圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。 （3）圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 （4）圆锥的侧面：圆锥的侧面是一个曲面。 如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。
练习 一填空 1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。 二判断 （1）圆锥的底面是一个椭圆（） （2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（） （3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（） （4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。（） 知识点三圆柱和圆锥的特征的异同 例题一 形体相同点不同点 底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱圆形曲面 2 长方形无数条 圆锥圆形曲面 1 扇形1条 练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？ 练习1: 一填空 1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。 2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。 3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。 4、一个圆柱底面直径是2分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（）分米。 5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高。 6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面（）。 ①半径②直径③周长 二判断
完整word版,六年级数学圆柱圆锥辅导讲义
个性化辅导讲义 圆柱和圆锥 一：圆柱和圆锥的认识 知识点一探索圆柱的特征 例题一 （1）圆柱的底面 圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的底面是两个完全相同的圆形。（2）圆柱的侧面 围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。 （3）圆柱的高 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 圆柱有无数条高，每条高都相等。 （4）圆柱的透视图 如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。 练习 一填空 1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。一个圆柱有（）条高。 二判断 1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（） 2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。（） 3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。（）
4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。（） 知识点二探索圆锥的特征 例题一 （1）圆锥的顶点 圆锥有一个顶点 （2）圆锥的底面 圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。 （3）圆锥的高 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 （4）圆锥的侧面 圆锥的侧面是一个曲面。 如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。 练习 一填空 1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。 二判断 （1）圆锥的底面是一个椭圆（）
（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（） （3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（） （4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。（） 知识点三圆柱和圆锥的特征的异同 例题一 形体相同点不同点 底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱圆形曲面 2 长方形无数条圆锥圆形曲面 1 扇形1条 练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？ 练习1: 一填空
(完整版)六年级数学下册讲义
第一讲负数 学习目标：能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。学会比较正数、0和负数之间的大小。 1．按要求填空 －12、130、0、15.3、－0.2、5.3、－3.5、34、－28、36.5 正数有：___________________________________________ 负数有：___________________________________________ 既不是正数也不是负数的有：_________________________ 2．在（）内填上适当的数。 你发现了吗？0的左边都是（）数，0的右边都是（）数，正数都（）0，负数都（）0。负数都比正数（）。 3．用数轴表示下列各数 4．利用数轴比较下列各数的大小。 －1和3，－1和－3，－1和0。 5.写出下面温度计上显示的气温各是多少，并读一读。 6.一栋大楼，地面以上第5层记作+5层，地面以下第二层记作（）层，地面以下第一层记作（）层。 7.汽车前进36米记作+36米，后退10米记作（）米。
8.世界上最深的马里亚纳海沟，最深处比海平面底11034米，记作（）米，读作（）。 9.下面是一个水库的水位变化情况记录。如果把上升7里米，记作+7厘米，请把 距离记作（）。 11.你知道吗，在生活中如果水结冰，那么说明温度在（）℃以下，水沸腾的温度是（）℃。 12.某公司有一种“秘密”的记帐法，当他们收入300元时，记为－240元；当他们支出300元时，记作+360元。当他们支出100元时，可能记为多少？请说明理由。 第二讲：圆柱的认识、表面积 学习目标：认识圆柱，掌握圆柱各部分的名称。掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,解决简单的实际问题。 1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长? ①已知r=3cm，求C =？②d=2.5dm，求C =？ 2、怎样计算圆的面积? 3、指出下面图形中哪些是圆柱，并指出圆柱的底面、侧面和高。
圆柱与圆锥知识点总结上课讲义
圆柱与圆锥知识点总 结
圆柱与圆锥总结练习 知识点一：关于圆柱展开图 1、下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） 2、一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是5dm，正方形面积是_________。 3、做一个底面直径是20厘米，高是50厘米的圆柱形通风管，至少需要_________平方厘米的铁皮。 知识点二：圆柱的侧面积，表面积以及应用 侧面积C侧= 底面积S底 = 表面积S表= 实际计算中很多时候计算表面积时，很多时候只要求计算侧面积或者底面积只算一个。 4、一个圆柱的展开图如图所示，求该圆柱的表面积。 5、旋转得到的圆柱。 如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20厘米，宽是10厘米，求圆柱体的表面积。
6、会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克? 7、做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？ 8、压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？ 知识点三、圆柱的体积以及应用 体积V柱= 圆柱的体积与容积，以及根据体积求质量等问题 9、(1)直角三角形的两条边分别是6cm和7cm。 (2)长方形的长是10厘米，宽是5厘米，绕过中点的直线旋转一圈。 知识点四、圆锥的体积以及应用 体积V柱= 圆锥的体积与容积，以及根据体积求质量等问题 10、一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？知识点五、圆柱圆锥体积之间的关系，底面积，体积比的问题 ①如果圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 ②如果圆柱与圆锥体积相等，高相等，则圆锥的底面积是圆柱的 ③如果圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，则圆锥的高是圆柱的 11、一个圆柱体橡皮泥，底面积是12平方厘米，高4厘米，把它捏成： （1）底面积不变的圆锥，圆锥的高是多少？ （2）高不变的圆锥，圆锥的底面积是多少？ （3）底面积是8平方厘米的圆锥，高是多少？
《圆柱与圆锥》集体备课发言材料..
《圆柱与圆锥》集体备课发言材料教材分析 本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。 全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。在单元结束时，还安排了整理与练习以及实践活动《测量物体的体积》。 单元教学目标 1.使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。 2.使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。 3.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。 4.使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点 1、圆柱的表面积和体积的计算； 2、圆锥的体积计算。
教学难点 1、圆柱的表面积和体积的计算公式的推导； 2、圆锥的体积计算公式的推导。 课时划分 1、圆柱和圆锥的认识……………………………………1课时 2、圆柱的表面积…………………………………………2课时 3、圆柱的体积……………………………………………3课时 4、圆锥的体积……………………………………………2课时 5、整理与练习……………………………………………2课时 6、测量物体的体积………………………………………1课时 教学建议： 首先从生活中的圆柱实物或模型入手，引导学生认识圆柱的特征及各个部 分的名称，让学生经历由“形象——表象——抽象的过程。然后通过观察交流，抽象圆柱的特征。例1的教学，重点在认识圆柱的特征。教学中应加强直观演示并让学生通过观察和操作，即看一看，摸一摸，比一比认识圆柱的底面、侧面和高，发现他们的特征；之后安排这样一个有趣的操作活动，使学生从旋转的角度认识圆柱，即绕长方形的一条边快速旋转，形成圆柱形状，感受并沟通从平面图形与立体图形的转换。让学生快速转动长方形纸片活动，只要求学生操作、感知，不必做更深入的讲解。
六年级数学下册圆柱与圆锥知识点归纳doc资料
六年级数学下册圆柱与圆锥知识点归纳
六年级数学下册圆柱与圆锥知识点归纳 一、面的旋转 知识点1、体会“点、线、面”之间的关系。 点的运动形成（），线的运动形成（），面的旋转形成（） 知识点2、圆柱各部分名称及特征 1、圆柱有3个特征 （1），圆柱有（）个底面和（）个侧面； （2），底面是（）的两个圆； （3），圆柱有（）高，所有的高都（）。 2、把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小完全一样的两个（），把圆柱沿底面直径进行切割，切面是两个完全相同的（）。 知识点3、圆锥的各部分名称以及特征 1、圆锥的底面是一个（ ),侧面是一个（），侧面展开是一个（）。 2、圆锥的特征：1，圆锥的底面是一个圆；2，圆锥的侧面是一个曲面；3，圆锥只有（）条高。 二、圆柱的表面积 知识点1、圆柱侧面积的测量方法 1、圆柱的侧面展开是一个（），长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（），长方形的面积公式：（）×（）；所以圆柱侧面积=（）×（），用字母表示：S=（） 2、侧面积公式的几个推导公式，由于圆柱的底面是一个圆，由圆的周长公式：C=πd、 C=2πr，可以推导出圆柱侧面积的公式还有：S=（），S=（）。 3、圆柱的侧面展开可能是（）、正方形或者（）。
知识点2、圆柱侧面积公式的应用 第一类，一只底面周长和高，求侧面积。 一个圆柱形纸筒，底面周长72cm，高8cm，它的侧面积是多少平方厘米？ 第二类，已知底面直径和高，求测面积。 一个圆柱，底面直径是0.5米，高1.8米，求它的侧面积（得数保留两位小数） 第三类，已知底面半径和高，求侧面积。 一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的侧面积是多少？ 知识点3、圆柱表面积的计算方法 1、圆柱的组成部分：两个底面和一个侧面。 2、圆柱的表面积：S=侧面积＋底面积×2. 3、侧面积的公式有3个，相对应的圆柱的表面积公式有3个分别是： 知识点4、圆柱表面积的应用（用分析法做题、用割补法做题） 第一类、求一个底面积和侧面积（无盖的桶、茶杯、水池等） 一个无盖的圆柱形铁桶，高24cm，底面直径是20cm，做这个铁桶大约要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方数） 第二类、只求侧面积（压路机、排水管、烟囱、通风管等） 一个圆柱形烟囱，底面半径是6厘米，高50厘米，做这样100个烟囱至少需要铁皮多少平方米？
圆柱和圆锥综合经典练习学生用讲义
知识点总结 圆柱 １.圆柱的特征： （１)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面,其展开图是一个长方形。 （3)高的特征：圆柱有无数条高。 2.圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。 3．圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形;当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形; 当不沿高展开时展开图是平行四边形。 4.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。 5.圆柱的表面积:圆柱的表面积=侧面积+２×底面积，即S表＝S侧+2 S底。 ６.圆柱的体积:圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积,Ｖ＝Sh。 圆锥 1．圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 2．圆锥的特征： （１）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。 （3）高的特征：圆锥只有一条高。 13．圆锥体积公式:V＝＼f (1,3) Sｈ 圆柱与圆锥的关系： 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 （２)体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 (3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的高是圆柱的三倍。 一、判断: 1,圆柱体的体积与圆锥体的体积比是３∶1。（) 2，圆柱体的高扩大２倍，体积就扩大2倍。( ) 3,等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥的体积大2倍．( ) ４,圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。( ）?5,圆柱体的底面直径是3厘米,高是9．4２厘米,它的侧面展开后是一个正方形( ) 二、选择：
（1）1,圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变，体积扩大（）?A、3倍B、9倍C、6倍2,把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,体积是（)立方分米。 A、5０.24 Ｂ、1０0.4８C、64 ３,求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是( )?Ａ、V＝ａbｈB、V= a3 C、V＝Sh?4,把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是( )立方分米A、 16 B、5０.２４Ｃ、100.４8?５,把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将 ( ） A、扩大３倍 B、缩小３倍 C、扩大6倍 D、缩小６倍? 圆柱与圆锥综合提高(分类型总结) 一、各元素的简单转换 例1：压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周 ,每分可以压多大的路面? 例2：一个底面积是125.６平方米的圆柱形蓄水池,容积是3１4立方米。如果再深挖0.5米,水池容积是多少立方米？ 例３:把一个底面半径是６厘米,高是１0厘米的圆锥形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？
六年级数学圆柱与圆锥复习讲义(教师版)
六年级数学圆柱与圆锥复习讲义 知识教学： 一、圆柱的特征及表面积 （一）圆柱的特征． 1、圆柱的认识． 请同学们举出生活中圆柱形状的实物． 2、圆柱各部分的名称． 圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆．两底面之间的距离叫做高．圆柱的两个底面面积相等，圆柱有无数条高． （二）圆柱的侧面积和计算公式． 1、圆柱的侧面积． 圆柱的侧面积＝底面的周长×高 字母表示：S＝Ch 2、侧面积公式的应用． 例1. 一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米．它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数） 练习：制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？ （三）圆柱的表面积． 圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积． 但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和，比如 例2. 一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米．做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数） 例3. 一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，求圆柱体的底面积． 练习1：一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？ 二、圆柱、圆锥的体积 （一）圆锥的认识 像蛋卷、草帽……这样的形体都是圆锥,圆锥是由哪几部分组成的呢？各有什么特点?
圆柱体有高，而且有无数条；圆锥体有高吗？有多少条？有，只有一条． （二）圆柱的体积 圆柱的体积＝底面积×高 用字母表示： h S V 圆柱体 下面应用公式做一道题． 例4. 有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是24平方厘米，长是0.9米．这根塑料棒的体积是多少立方厘米？ 例5. 如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不 计）．求这个油桶的容积． 例6. 一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面．现有水深多少厘米? 练习1：把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？ 练习2：一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。当瓶子正放时饮料高16厘米；当
六年级下册第三单元圆柱与圆锥集体备课资料
六年级数学第三单元《圆柱与圆锥》集体备课发言材料教材分析 本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。 全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。在单元结束时，还安排了整理与练习以及实践活动《测量物体的体积》。 单元教学目标 1.使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。 2.使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。 3.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和 简单的判断、推理能力。 4.使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点 1、圆柱的表面积和体积的计算； 2、圆锥的体积计算。 教学难点 1、圆柱的表面积和体积的计算公式的推导； 2、圆锥的体积计算公式的推导。 课时划分 1、圆柱和圆锥的认识……………………………………1课时 2、圆柱的表面积…………………………………………2课时 3、圆柱的体积……………………………………………3课时 4、圆锥的体积……………………………………………2课时 5、整理与练习……………………………………………2课时 6、测量物体的体积………………………………………1课时 教学建议： 首先从生活中的圆柱实物或模型入手，引导学生认识圆柱的特征及各个部 分的名称，让学生经历由“形象——表象——抽象的过程。然后通过观察交流，抽象圆柱的特征。例1的教学，重点在认识圆柱的特征。教学中应加强直观演示并让学生通过观察和操作，即看一看，摸一摸，比一比认识圆柱的底面、侧面和高，发现他们的特征；之后安排这样一个有趣的操作活动，使学生从旋转的角度认识圆柱，即绕长方形的一条边快速旋转，形成圆柱形状，感受并沟通从平面图形与立体图形的转换。让学生快速转动长方形纸片活动，只要求学生操作、感知，不必做更深入的讲解。 因为学生已有计算长方体、正方体的表面积的经验，知道表面积是物体各
最新六年级数学圆柱与圆锥复习讲义(教师版).docx
最新六年级数学圆柱与圆锥复习讲义(教师版 )知教学： 一、柱的特征及表面 （一）柱的特征． 1、柱的． 同学出生活中柱形状的物． 2、柱各部分的名称． 柱的上、下两个面叫做底面,它是面相等的两个．两底面之的距离叫做高． 柱的两个底面面相等,柱有无数条高． （二）柱的面和算公式． 1、柱的面． 柱的面＝底面的周×高 字母表示：S＝ Ch 2、面公式的用． 例 1. 一段柱形的材 ,底面周是 0.28 米 ,高是 2.4 米．它的面是多少平方米？（得数保留两位小数）：制作个薯片筒的面,需要多大面的？ （三）柱的表面． 柱的面与两个底面的和,就是柱的表面． 但是生活中往往只求面和一个底面的面的和,比如 例 2. 一个没有盖的柱形状的皮水桶 ,高是 45 厘米 ,底面直径是 34 厘米．做个水桶需要多少皮？（得数保留整数） 例 3. 一个柱的高增加 4 厘米 ,表面增加 50.24 平方厘米 ,求柱体的底面． 1：一个柱形水池 ,水池内壁和底面都要上瓷 ,水池底面直径 6 米 ,池深 1.2 米 . 瓷的面是多少平方米？ 二、柱、的体 （一）的 像蛋卷、草帽??的形体都是,是由哪几部分成的呢？各有什么特点?
顶点 侧面 高h 底面 圆柱体有高 ,而且有无数条；圆锥体有高吗？有多少条？有,只有一条． （二）圆柱的体积 圆柱的体积＝底面积×高 用字母表示：V圆柱体Sh 下面应用公式做一道题． 例 4. 有一根圆柱形状的塑料棒 ,它的横截面的面积是 24 平方厘米 ,长是 0.9 米．这根塑料棒的体 积是多少立方厘米？ 例 5. 如图所示 , 一块长方形铁皮 ,利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不 计）．求这个油桶的容积． 例 6. 一只装水的圆柱形玻璃杯,底面积是80 平方厘米 ,水深 8 厘米．现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后,仍有一部分铁块露在外面．现有水深多少厘米? 练习 1：把一个长8 厘米、宽 6 厘米、高 4 厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木,这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？ 练习 2：一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形, 容积为 250 毫升 . 当瓶子正放时饮料高16 厘米；当瓶
圆柱与圆锥辅导讲义
圆柱、圆锥测试题一 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列空间图形中是圆锥的为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2. 一圆柱体的底面积为224cm ，高为cm 4,与它等底等高的圆锥的体积为（ ） (A )32cm 3 (B)26cm 3 (C)92cm 3 (D)12cm 3 3.阳光中学的餐厅要制作一个长2米，管口直径为0.2米的圆柱形通风管，需要白铁皮（ ）立方米 （A ）0.1π （B ）0.04π （C ）0.2π （D ）0.01π 4.学校学术报告厅内有5根相同的圆柱形立柱，柱子的高是4米，底面的周长是π米，给这5根柱子刷油漆，每平方米用油漆0.4千克，一共需要油漆（ ）千克 （A ）2π （B ）π （C ）4π （D ）3π 5.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是（ ）立方厘米 （A ） 15 π （B ） 16 π （C ） 17 π （D ） 18 π 6.圆锥的高与底面直径都是4厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米 （A ）16 3π （B ）64 3π （C ）16π （D ）64π 7.如图，图中的四个圆柱中与圆锥体积相等的圆柱有（ ）个 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 8.一个圆锥的体积是2512（π取3.14）立方厘米，它的底面直径是40厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 9.有一个圆锥形的煤，底面周长为7.536（π取3.14）,高为1.5米，每立方米煤重1.4吨，这吨煤约有（ ）吨。 （A ）3.17 （B ）4 （C ）5.15 （D ）6.23 10.一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，圆锥与圆柱的体积之比是1:6，圆锥的高是4厘米，则圆柱的高是（ ）厘米 （A ）3 （B ）8 （C ）10 （D ）12 二、填空题（每小题3分，共30分） 1.圆柱的底面不变，体积扩大到原来的4倍，则高扩大到原来的 倍；圆柱的高不变，体积扩大到原来的4倍，则底面半径扩大到原来的 倍. 2.伐木工人将树砍倒后，再将枝杈砍掉，根据需要将其截成不同的圆木，原木可以近似的看成 3.若圆柱的高为10cm ，侧面积为60πcm 2，则圆柱的底面半径为 cm ． 4.把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，削去的体积是60立方厘米，加工成的圆锥的体积是 立方厘米. 5.如图，圆柱的底面半径是0.5厘米，高是4厘米，则圆柱的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。 6.如图，圆柱的底面直径是2厘米，高是1厘米，圆柱的侧面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。 7.如图，圆柱底面的周长是6π厘米，高是2厘米，侧面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。 8. 用一张边长为3πcm 和4πcm 的长方形卷成一个圆柱，则这个圆柱的底面圆的半径是________cm. 9.如图，将高都是1分米，底面半径分别为0.5分米、1分米、1.5分米的三个铁质圆柱焊接在一起制作出一个工件，要给这个工件刷防锈漆，共有 平方分米的表面需要刷 （第6题） （第7题） （第5题） （第9题） (第10题)
圆柱和圆锥综合讲义
圆柱与圆锥综合讲义 【知识点总结】 圆柱 1．圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。 （3）高的特征：圆柱有无数条高。 2．圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 3．圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形； 当不沿高展开时展开图是平行四边形。 4．圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S 侧=Ch 。 5．圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S 表= S 侧+2 S 底。 6．圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，V=Sh 。 圆锥 1．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 2．圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。 （3）高的特征：圆锥只有一条高。 13．圆锥体积公式：V=13 Sh 圆柱与圆锥的关系： 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。一、判断：1，圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1。（ ）2，圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。 （ ）3，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍.( )4，圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。 （ ）5，圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形（ ） 二、选择： （1） 1,圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（ ） A 、3倍 B 、9倍 C 、6倍2，把一个棱 长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。 A 、50.24 B 、100.48 C 、643,求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（ ） A 、V= abh B 、V= a3 C 、V= Sh4，把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是（ ）立方分米 A 、
小学思维数学讲义：圆柱与圆锥-带详解
圆柱与圆锥 板块一 圆柱与圆锥 【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体 的表面积是多少平方米？(π取3.14) 1 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为22 3.14 1.514.13??=(立方米)，侧面积为 2 3.14(0.51 1.5)118.84??++?=(立方米)，所以该物体的表面积是14.1318.8432.97+=(立方米)． 【答案】32.97 【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的 直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为 例题精讲
26π10π()24π560π18π20π98π307.722 ?+??+?=++==(平方厘米)． 【答案】307.72 【例 3】 (希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这 个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 当圆柱的高是12厘米时体积为210300 π()122ππ??=(立方厘米) 当圆柱的高是12厘米时体积为212360π()102ππ??=(立方厘米)．所以圆柱体的体积为300 π 立方厘米 或360π立方厘米． 【答案】300π立方厘米或360 π 立方厘米 【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求 这个油桶的容积．(π 3.14=) 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 圆的直径为：()16.561 3.144÷+=(米)，而油桶的高为2个直径长，即为：428(m)?=，故体积为100.48立方米． 【答案】100.48立方米 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体 的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=) 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等，则剪 下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为：2π1062.8??=(厘米)， 原来的长方形的面积为：10462.81022056?+??=（）（）(平方厘米)． 【答案】2056 【例 5】 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体 表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘 米圆柱体的侧面积，所以原来圆柱体的底面周长为12.562 6.28÷=厘米，底面半径为6.28 3.1421÷÷=厘米，所以原来的圆柱体的体积是2π188π25.12??==(立方厘米)． 【答案】25.12 【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的 表面积是多少？
小学奥数讲义：圆柱和圆锥
圆柱和圆锥 【知识要点】 1、圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积 圆柱的体积＝底面积×高 2、圆锥的体积＝3 1×底面积×高 【精选例题】 1、圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。(结果用π表示) 2、如图所示，圆柱形的售报亭的高和底面直径相等，且顶部平均分成六份，开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口。问：窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面积的几分之几？ 3、下图所示图形是一个底面直径是20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？
4、如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？ 5、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方分米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？ 6、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 7、一车工用一段长30厘米，直径为8厘米的圆钢，车一个如下图所示的零件，这个零件的表面积是多少？ 8、如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，
容器内盛有m 升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体 有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的8 1，求实心圆柱体的体积。 【练习】 1、将一个棱长是20厘米的正方体，削成一个圆柱体，并且使圆柱体的体积最大，求此时削去的那部分体积。 2、把一段长1.2m 的圆钢切成两段，表面积增加50平方厘米，这段圆钢的体积是多少立方厘米？ 3、用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1厘米3） 4、将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。 5、在一底面半径为40厘米的圆柱形容器内，有一半径为20厘米的圆柱形物体
六年级奥数圆柱圆锥
六年级奥数-圆柱圆锥
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六年级数学辅导讲义--- 圆柱和圆锥强化训练 圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积 1.如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？ 2. 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1厘米3）
3.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？ 4.皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米，水桶底面直径 为60厘米。皮球有4 5 的体积浸在水中（见下图）。问皮球掉进水中后，水桶中 的水面升高了多少厘米？ 5.有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
6将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。 7.右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？ 8.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？ 9.用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢？
圆柱和圆锥综合经典练习学生用讲义
知识点总结 圆柱 1.圆柱的特征: (1)底面的特征:圆柱的底面就是完全相等的两个圆。 (2)侧面的特征:圆柱的侧面就是一个曲面,其展开图就是一个长方形。 (3)高的特征:圆柱有无数条高。 2、圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。 3.圆柱的侧面展开图:当沿高展开时展开图就是长方形;当底面周长与高相等时,沿高展开图就是正方形; 当不沿高展开时展开图就是平行四边形。 4、圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长×高,用字母表示为:Ｓ侧=Ch。 5.圆柱的表面积:圆柱的表面积=侧面积+2×底面积,即S表= S侧＋2 Ｓ底。 6.圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积,V=Ｓh。 圆锥 1.圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。 2.圆锥的特征: (1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。 (２)侧面的特征:圆锥的侧面就是一个曲面,展开图就是扇形。 (3)高的特征:圆锥只有一条高。 13.圆锥体积公式:V=1 ３ Sh 圆柱与圆锥的关系: 与圆柱等底等高的圆锥体积就是圆柱体积的三分之一。 (2)体积与高相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的底面积就是圆柱的三倍。?(３)体积与底面积相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的高就是圆柱的三倍。?一、判断:?1,圆柱体的体积与圆锥体的体积比就是3 ∶1。( )?2,圆柱体的高扩大２倍,体积就扩大２倍。( ) ３,等底等高的圆柱与圆锥,圆柱的体积比圆锥的体积大2倍、( ) 4,圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。( ) 5,圆柱体的底面直径就是3厘米,高就是9、４2厘米,它的侧面展开后就是一个正方形( ) ?二、选择: （1）1,圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大( )?A、3倍B、9倍C、6倍2,把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,体积就是( )立方分米。
六年级数学下册圆柱与圆锥讲义
六年级数学圆柱与圆锥讲义 知识点一、圆柱和圆锥的体积公式 圆锥的体积： 圆锥的体积是同底同高的圆柱体体积的1/3 即V=1/3Sh=1/3πr 2h 判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的。………… （ ） （2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的 ，那么它们等底等高。… （ ） 知识点二、计算圆柱体积的题型: 1、圆柱体积应用公式基本计算 例题1：一个圆柱体侧面展开是一个正方形，边长是6.28厘米，这个圆柱体的体积是多少？ 2、把一个已知高度的圆柱平行底面切成几段，增加切面面积，并计算原来圆柱的体积 例题2：把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？: r h r h 长方体的体积=底面积×高 V=Sh 圆柱体的体积=底面积×高 V=Sh=πr 2
3、已知圆柱高增加或减少一部分，表面积增加或减少一部分，求体积 例题：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12米，求原来圆柱的体积。 4、已知两个圆柱底面相等和其中一个圆柱的体积，根据两个圆柱高的比求另一个圆柱的体积有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5。第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 5、一张长方形纸怎样旋转能得到一个体积最大的圆柱，体积最大是多少？ 例题：（1）把一张长9.42米，宽6.28米的长方形竹席，围成一个容积最大的圆柱形粮囤（接头处忽略不计），它的容积最大是多少？（得数保留一位小数） （2）长4厘米，宽2厘米的长方形，沿边旋转形成两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积差是多少？
圆柱与圆锥讲义
第三单元圆柱与圆锥 知识点一：圆柱的认识 【知识点讲解】 1.圆柱的特征。 圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。 2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高。 要点提示：圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形，也可能是其他形状的图形，但不可能得到梯形。 【巩固练习】 1、填空。 （1）圆柱的上下两个底面都是（），它们的面积（）。 （2）把圆柱的侧面沿高剪开，展开图是一个长方形，圆柱的底面周长就是它的（），圆柱的高就是它的（）。 （3）当圆柱的（）和（）相等时，它的侧面沿高展开后是一个正方形。 （4）圆柱有（）条高。 2.选择正确的答案填在（）里 （1）下面物体的形状，不是圆柱体的是（） ①日光灯管②汽油桶③粉笔 （2）把圆柱的侧面展开不能得到（） ①长方形②正方形③平行四边形④梯形 （3）下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） 3.圆柱的侧面展开后可以是一个形，这个长方形面积是 4.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。
5.想一想，连一连。 6、一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长12.56cm，宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的底面半径。 能力提高 一个底面周长是9.42cm，高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？ 知识点二：圆柱的表面积 【知识点讲解】 1.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。 2.圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表= S侧+2 S底。 注意：求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用． 【巩固练习】 1.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。 所以表面积 = 2个面积 + 一个面积。 2.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米 3.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。