求解行列式的几种特殊方法

求解行列式的几种特殊方法

1.滚动消去法当行列式每两行的之比较接近时，可采用让临近的某一行减或者加上另一行的若干倍，这种方法可称之为滚动消去法。

例1：

2.加边法将n阶行列式补上一行和一列变为n+1阶行列式，再利用有关性质求取结果。

例2：

3.递推降级法 如果一个行列式在元素分布上比较有规律，可设法找出n 阶行列式n D 与与较低阶行列式的关系。

a ）如果n 阶行列式满足关系式：10n n aD bD c -++=，一般通过寻找n D 与1n D -的关系，形成以n D 、1n D -为未知量的二元一次方程组，求得n D 。

b ）如果n 阶行列式满足关系式：120n n n aD bD cD --++=，则作特征方程20ax bx

c ++=。 i ）若特征方程的判别式∆≠0，则特征方程有两个不相等的根： 1x ，2x ，则

1

1

1

2

n n n D A x B x --=+。其中A ，B 为待定系数，令n=1,2，求出A,B 。

ii ）若特征方程的判别式∆=0，则特征方程有两个相等的根1x ，2x ，则1

1

()n n D A nB x -=+其中A ，B 为待定系数，令n=1,2，求出A,B 。

例3：