人教版数学高一-人教A版必修四第一单元测试题

第一单元测试

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

（时间：90分钟.总分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.-300°化为弧度是 （ ） A.34π- B.35π- C ．32π- D ．6

5π- 2.为得到函数)3

2sin(π

-=x y 的图象，只需将函数)6

2sin(π

+

=x y 的图像（ ）

A ．向左平移

4π个单位长度 B ．向右平移4π

个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2

π

个单位长度

3.函数sin(2)3

y x π

=+图像的对称轴方程可能是（ ）

A ．6x π=-

B ．12x π=-

C ．6x π=

D ．12

x π

=4．若实数x 满足㏒x

2=2+sin θ,则 =-++101x x ( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9 5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则

x

y

值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -3

3

6. 函数)3

2sin(π

-=x y 的单调递增区间是（ ）

A ．⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

+

-

125,12

πππ

πk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡

+

-

1252,12

2πππ

πk k Z k ∈ C ．⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

+

-

65,6

πππ

πk k Z k ∈ D ．⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

+

-

652,6

2πππ

πk k Z k ∈ 7．sin(－310π)的值等于（ ） A ．21 B ．－2

1

C ．23

D ．－23

8．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形

C ．等腰或直角三角形

D ．等腰直角三角

9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ） A ．0

B ．[]1,1-

C ．[]1,0

D ．[]0,2-

10.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ） A ．[]1,1-

B ．[]2,0

C ．[]2,2-

D ．[]0,2-

11.函数x x y tan sin +=的奇偶性是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既奇又偶函数

D ．非奇非偶函数

12.比较大小，正确的是（ ） A ．5sin 3sin )5sin(<<- B ．5sin 3sin )5sin(>>-

C ．5sin )5sin(3sin <-<

D ． 5sin )5sin(3sin >->

第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每小题6分，共30分） 13.终边在坐标轴上的角的集合为_________.

14.时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是______.

15. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________________.

16.已知角α的终边经过点P(-5,12),则sin α+2cos α的值为______.

17.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________.

三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明及演算步骤.。 18.

已

知

sin

α

是方程

6752=--x x 的根，求

233sin sin tan (2)

22cos cos cot()22αππαπαππααπα⎛⎫⎛⎫

--⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫

-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的值.(14分) 19.求函数y=-x 2

cos +x cos 3+

4

5

的最大值及最小值，并写出x 取何值时函数有最大值和最小值。 (15分)

20.已知函数y=)sin(φω+x A （A ＞0,ω ＞0,πφ〈）的最小正周期为3

2π

，最小值为-2，图像过（

9

5π

，0），求该函数的解析式。 (15分) 21.用图像解不等式。(16分) ①2

1

sin ≥x ②232cos ≤x

参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分） 1----6、BBDCBA 7----12、CCDCAB

二、填空题（每小题6分，共30分） 13.{α|}Z n n ∈=,2

π

α 14. -660° 15.rad )2(-π 16.

13

2

17. 2 三、解答题（共60分） 18．（本小题14分）

解：由sin α是方程06752

=--x x 的根，可得 sin α=5

3

-

或sin α=2（舍） -----------3分 原式=

)

cot ()sin (sin )tan ()23sin()23sin(

2αααααπ

απ-⨯-⨯-⨯-⨯+- =)

cot ()sin (sin tan )cos (cos 2αααα

αα-⨯-⨯⨯-⨯

=-tan α ------------10分

由sin α=53

-可知α是第三象限或者第四象限角。 所以tan α=4

3

43-或

即所求式子的值为 4

3

± -------------14分

19．（本小题15分）

解：令t=cosx, 则]1,1[t -∈ -------------2分 所以函数解析式可化为：4

53y 2

+

+-=t t =2)2

3(2

+-

-t ------------6分 因为]1,1[-∈t ， 所以由二次函数的图像可知：

当23=

t 时，函数有最大值为2，此时Z k k x ∈++=k 6

11262，或ππππ 当t=-1时，函数有最小值为

34

1

-，此时Z k ∈+=k 2x ，ππ ------------15分