2.3位似图形[1]

三角形ABC放大到（为）原来的2倍
E B O D F E
C
A
F D O
C A B
位似中心 对应点连线都交于____________ 平行或共线 对应线段_______________________________
结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
二. 位似图形的性质
⑴一般性质：具有相似多边形的性质
周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方
⑵特殊性质：1、对应边平行或在同一直线上。
2、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位
似比.
OA' OB' A'B' (1)，(2)图中，位似中心为 0，则： = = … = OA OB AB AF AP AE EP FP （3）图中，位似中心为 A,则： ＝ ＝ ＝ ＝ AD AC AB BC DC
或：每对对应点所在直线交于一点的相似图形似图形.
E’ E
D C B
C’
(1)相似五边形ABCDE与五边形 A ( 是 ) A’B’C’D’E’; A’ (2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’; D’
B’ C’
( 是 )
D (3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’. A C’
练习与拓展
特殊性质在作图中的运用
OA’:OA =OB’:OB =OC’:OC= 2:1
确定位似中心
A
A'
.
确定原图的关键点
O.
确定位似比
B B’
找出新图形的对应关键点 画出图形
.
C
.
C’
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作
△A’B’C’ 和△ABC位似，且位似比为2.
注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。 k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 ) y A'
6
4 3 2 1 B 12 A B' C C'
x
2 4 6 o 还有其他的答案吗？
小结
1. 位似图形 2.位似图形的性质 3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小 4.有关的三个结论
结论1：位似图形是相似图形的特殊情形 结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个 图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
2.3位似图形
经过放大或缩小，没有改 变图形形状，与原图是相 似的。
下图各组是经过放大或缩小得到的多边形，它们 相似吗？如果相似，观察那么这种相似什么特征？
位似
是相似图形
每组对应顶点连线相交于一点，对应边互相平行或共线
一．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的 直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图 形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.
思考：还有没其他作法？
C’
.
. B’
. O
B
A
C
A'
.
如果位似中心给定在三角形内部呢？
A'
A
.
B’
B
O C
C’
A
以0为位似中心把△ABC 缩小为原来的一半。
C 0
B
C’
B’
A’
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),把它们的横坐标和纵坐 标都扩大到原来的2倍得到的三角形和原来的三角 形位似吗？. 放大后对应点的坐标分别是：
C A’ B’
( 是 )
B’ A
B
B C
A’
例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似 图形.
①DE∥BC ②∠AED＝∠B
相似且位似 A ③两个正方形 E 相似但不是位似 B C G D
相似但不是位似
结论1：位似图形是相似
F 图形的特殊情形，位似的 要求更为苛刻。
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？