高一数学不等式知识点总结

（9）数学归纳法：
7.绝对值的定义 8.绝对值的性质
a,(a 0)
a
0, (a
0)
a,(a 0)
a 0
a
b
a
b
a
b
a b
a
n
an
a b ab a b
a1
a2
an
a1
a2
an
9.绝对值的解法
x a,(a 0) a x a
x
a,(a
0)
x
a,或x
a
公式法aff((xx))bgg((axx)) b f(gax()x) bg(fx()x,)或fg((xx)) g(x)
分式不
等式
高次不等式
绝对值
不等式
指数不等式
超越不
等式
对数
不等式
三角不等式
不等式知识点
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凌娢心里这样想，她还想知道笑点在哪里呢。“你放心的笑，我保证不打死你。”说完这句话，她突然感觉自己好作死。“哈哈哈……谈人生 还是谈理想……亏你想得出来……谁会找你谈那种东西啊……”好想打他啊……真的好想打他……慕容凌娢感觉自己此时已经石化，尴尬癌都 犯了。“那个……”慕容凌娢皱了皱眉，强壮镇定的问道，“你到底想干什么？”“想你了，过来看看。”“装，你继续装！”慕容凌娢轻蔑 的看着韩哲轩。我就不信情节能发展的那么快。“骚年啊～好说咱们认识那么久了，我已经彻底明白你的套路了。”抿了一口茶，慕容凌娢一 副老谋深算的样子，“你看似是为了刷存在感而出现，其实每一次的出现都能引起一系列的连锁反应。比如说我第一次遇到你……”“等等， 这里不需要回忆杀！”韩哲轩急忙拦住了她，“本来每一章的内容已经很短小了，你在这个样子回忆下去，岂不是又要水好几章了吗。我知道
4.公式
a 2 2 b 2a 2 bab a 1 2 b 1
5.重要结论
a 3 b 3 c 3 3 a ( a , b b , c , 0 c )
a b c 3 3 a( a b ,b ,c ,c 0 )
6.证明不等式的主要方法 •（1）比较法：
作 作商 差 A BA 法 1 法 B (B 00 ) AA BB
等着慕容凌娢
a1 a2 an a1 a2 an
平方法f(x) g(x) f 2(x) g2(x) 划分区域讨论法：适于合两个或两个以上绝值对号的不等式
利用绝对值的几何意义 :
10.解不等式 (1)一元一次不等式
ax
b(a
x 0)
x
b(a a b(a
0) 0)
a
(2)一元二次不等式：
0,xx1,xx2(x1x2)
a2xb xc0(a0)
0,xb 2a
0,xR
(3)高次不等式： ( x a 1 )x (a 2 ) ( x a n ) 0
a 1a2 an
数 表
解 轴
法 标
根
法
(4)分式不等式：
f(x) g(x)
0
f(x)
g(x)
0
f(x) g(x)
0
fg((xx))g(0x)
理
分式形式
倒数形式
a 2 b 2 2 ab
a2 b2
1 (a b ) 2 2
ab a b 2 2
a2 b2 ab
2
a b 2
a
b
ab 2 (a 2 b 2 )
b a 2 ( a , b 同号）
a
b
a
0
a 0
a 1 2 a
a 1 2 a
0
(5)无理不等式
g(x) 0 f (x) g(x) f (x) g(x)
f(x)
g(x)
g(x)
f
(
x)
0 0
或
f
(
g x
( )
x)
g2
0 (
x
)
g(x) 0
f (x) g(x) f (x) 0
f (x) g 2 (x)
(6)指数不等式：
a f(x )a g (x ) f(f x ()x ) g (g x ()x ()0 ,( a , a 1 )1 )
•（2）综合法：由因导果
•（3）分析法：执果索因 •（4）反证法：正难则反 •（5）构造法：构造函数或不等式证明不等式
•（6）放缩法：要恰当的放缩以达到证题的目的
（7）判别式法：与一元二次函数有关的或可以转化 为一元二次函数,根据其有无实数解建立不等式关系 求解问题.
（8）换元法：三角换元，增量换元 ， 均置换元.
b d
a
c
b
d
乘
法
单
调
性a c
b
o
ac
bc,
同向正数不等式相乘 ac
b d
0 0
ac
乘
方
法则a b n N
0
an
bn
开方法则n
a
b0 N且n
1
n
a
n
b
倒数法则a
b
0
1 a
1 b
,
a
b
0
bd 1
a
0
1 b
3. 整式形式
基
本
不
等
式
根式形式
定
不等式知识要点
一.知识网络
不等式的基本性质
不等式性质
绝对值不等式的基本性质
重要不等式：a2b22ab
定理：a b 2a(a b 0 ,b 0 )
不
等
证明不等式主要方法
其它重要方法
式
比综分 较合析 法法法
反放 判
证缩
别 式
法法 法
数 学
构 造
换
归 函元
纳 法
数 法
法
解不等式 不等式的应用
整式不等式 可化为整式不等式的不等式
二.知识要点
1.两实数大小的比较 2.不等式的性质
a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0
对称性a b b a
传 加
递 法
性a 单调
b,b c a b c 性a b a c b
移项法则a b c a c b
c同向不等式相加ac
(7)对数不等式
f(x) 0
g(x) 0
(a 1)
logaf (x)
logag(x)
fg((Leabharlann Baiduxx())x) 00
g(x) (0
a
1)
f(x) g(x)
11.不等式的分类（按所连接的解析式类型分类）
一次不等式
整式不
等式
二次不等式
不 等 式
代数不等式
有理不等式 无理不等式
你要表达什么，是不是蝴蝶效应啊……”“错！都什么年代了……”“晴朝焘禄年间。”“你还能想出‘蝴蝶效应’这么难听的命名 词……”“也可以叫‘拓扑学连锁反应’。”“嗯嗯……这个听起来很有水平。不过……”慕容凌娢沉思了片刻，“它应该有一个更霸气的名 称，就叫--慕容凌娢定律，又名--配角光环论。”“哦……呵呵……那……你就当什么也没听见就好了。”停顿时间累计达到九秒，韩哲轩才 回过神来，“我想让你帮个忙。”“杀人放火之事我绝对不干，我可是大天朝的一等良民。”“当然不是那种事情。”要是找你办那种事情， 除非我脑子里进水银了。韩哲轩换上了关怀备至的笑容，这表情让慕容凌娢有些心虚，不会是什么丧尽天良的行为吧……只间韩哲轩慢慢把手 从身后拿出，笑容更加和蔼，把一个圆饼型的东西按在了桌子上。他难不成穿越的时候带了炸弹！慕容凌娢第一反应就是往后退，随时可以从 二楼跳下去。“你干什么啊。”韩哲轩很奇怪的看着已经溜到窗边的慕容凌娢，“放心吧，这只是一个充电宝，绝对没有辐射。”“充电宝？ 怎么不早说。”一听没有危险，慕容凌娢马上又凑了过来。这真的只是一个普通的充电宝，呈盾牌状，正面有红白蓝三色的圆环，正中间还有 一颗白色的五角星。“这充电宝还真是特别啊(居然专门给了它整整41字的特写)。”想到自己从出场到现在，似乎都还没有过细致的描写，慕 容凌娢不禁有些失落。“你这个充电宝的造型怎么这么眼熟，难不成……”完了完了，我居然忘了她也是那个时代的，给她看了美队的盾牌， 一定会被发现的，要是让她知道我也是从21世纪来的，以后可就不好骗了……韩哲轩强忍着自己想要把充电宝夺回来的冲动，一脸淡定的微笑