七年级数学上册 直角三角形性质应用习题 鲁教版

D

45°

F

E

直角三角形性质应用（习题）

1.

如图，在直线 l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的

面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S 1，S 2，S 3，S 4，则 S 1+S 2+S 3+S 4=

．

l

2. 如图，在△ABC 中，∠C =45°，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上．若

AD =DB =DE ，AE =1，则 A C 的长为

．

A

C

D

P

B

E

C

B

A

第 2 题图

第 3 题图

3.

如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，BC =3，BD 平分 ∠ABC ，交 A C 于点 D ，P 是 B D 的中点，则 C P 的长为

．

4. 如图，△ABC 是等边三角形，D 为 BC 边上一点，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ．若 DE +DF =3，则△ABC 的周长为

．

A

A

B D

C

F

E B

M

第 4 题图

第 5 题图

5. 如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于点 F ，BE ⊥AC 于点 E ，M 为

BC 的中点．若 E F =7，BC =10，则△EFM 的周长为 ．

S 3

S 4

S 2

S 1

1

2

3

3 B

D

6. 如图，直线 l 1∥l 2∥l 3，且 l 1 与 l 3 之间的距离为 ，l 2 与

l 3 之 间的距离为 1．若点 A ，B ，C 分别在直线 l 1，l 2，l 3 上，且 AC ⊥BC ，AC =BC ，AC 与直线 l 2 交于点 D ，则 B D 的长为

．

A

l 1 l 2

C

l 3

7. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AD ∥BC ，BD 交 AC 于点 E ，

CBE

1 ABE ，F 是 DE 的中点．若 BC =1，AF =4，则 AC

2

的长为

．

A

D

F

E B

C

8.

如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，CD =5，

AD = 5

A

，则

B D 的长为 ．

E

D

D

A

O

B

C

C

B

第 8 题图

第 9 题图

9. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以斜边 A B 为边向外作正方形 A BDE ，且正方形对角线交于点 O ，连接 O C ．若 A C =2， BC =4，则 O C = ．

2

2 C O

F O

10. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，点

E 是边 AB 上一点，连接 DE ，过点 A 作 A

F ⊥DE 于点 F ，连

接 O F ，若 D F =3，OF= ，则 A F = ．

A

D

B

E A

B

C

D

第 10 题图

第 11 题图

11. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，AB =

，以点

B 为直角顶点，在△AB

C 的同侧作等腰直角三角形 AB

D ，点

O 是 A D 中点，连接 O C ，则 O C 的长为

．

5

思考小结

本讲我们梳理了直角有关的性质，直角与其他特征组合搭配，往往会出现一些固定的结构和用法，为我们解题提供思路．例如：直角与边长的平方搭配，我们往往想到勾股定理．请根据特征补全下列图形．

①直角+中点（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

C

A D B

②直角+特殊角（由特殊角构造直角三角形）

C

45°60°

A B

③弦图结构

【参考答案】1. 4

2.

3.

4. 6 3

5. 17

6.

7.

8.

9. 3

10. 1

11.

2 2

2 3

4 3 3 1

5 65 2

如