弧长和扇形的面积

图 23.3.2
结论： 结论：
如果弧长为l，圆心角度数为 ，圆的半径为r， 如果弧长为 ，圆心角度数为n，圆的半径为 ，那 弧长的计算公式为： 么，弧长的计算公式为：
练一练： 练一练：
n nπr l= ⋅ 2πr = 360 180
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为 ° 已知圆弧的半径为 厘米，圆心角为60°，求此 厘米 圆弧的长度。 圆弧的长度。 n nπr 解： l = ⋅ 2πr = 360 180 50 cm 答：此圆弧的长度为 π 50 3 π cm =
4.7 弧长及扇形面积计算
学习目标
• 1、经历探究计算弧长和扇形面积 的推导过程 • 2、会计算弧长和扇形面积，解决 相关问题
知识回顾
圆的周长公式 o
r
p
C=2πr
圆的面积公式
2 S=πr
问题情景： 问题情景：
如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨 是圆弧形状的铁轨示意图， 如图 是圆弧形状的铁轨示意图 的半径为100米，圆心角为 °．你能求出这段 的半径为 米 圆心角为90° 铁轨的长度吗? 铁轨的长度吗 解:∵圆心角 0 ∵圆心角90
nπr 60 × 3.14 × 10 S= ≈ ≈52.33(平方厘米 ； 平方厘米)； 平方厘米 360 360 扇形的周长为 n πr 60 × 3.14 × 10 l= + 2r ≈ + 20 180 180 ≈ 30.47（厘米）。 （厘米）。 图 23.3.5
2 2
例2 .
扇扇 AOB 的的的的12cm， ∠ AOB =120 °， ，
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1 或s = lr 2
3
扇形： 如图，由组成圆心角的两条半径 扇形： 如图，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧 和圆心角所对的弧所围成的图形 扇形． 叫扇形．
Q l
扇扇的 的S
怎样计算圆心角是 0 怎样计算圆心角是n 圆心角是 的扇形面积？ 的扇形面积？
n°
O
r
结论： 结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为 ，圆半径是r， 如果扇形面积为 ，圆心角度数为n，圆半径是 ， 那么 扇形面积计算公式为 Q 2
1 图 23.3.1 ∴铁轨长度是圆周长的 4 1 × 2π × 100 = 50 π 米 则铁轨长是
4
问题探究
上面求的是的圆心角 所对的弧长， 上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角 圆心角 如何计算它所对的弧长呢？ 为n0，如何计算它所对的弧长呢？
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思考： 思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为 ，圆心角分别为1800、900、 450、n0所对的弧长。 所对的弧长。
l
扇扇的 的S
n s= ⋅ πr 360
n°
O
r
nπr r 1 = × = lr 180 2 2
n 1 2 s= ⋅ πr 或s = lr 360 2
例题讲解
如图23.3.5，圆心角为 °的扇形的半径为 例1 如图 ，圆心角为60° 10厘米，求这个扇形的面积和周长．（ 厘米， ．（π≈3.14） 厘米 求这个扇形的面积和周长．（ ） 60° 10厘米 厘米， 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
题型三： 题型三：弧长公式和扇形面积公 式的综合运用 例：已知扇形的圆心角为270°， 已知扇形的圆心角为 ° 弧长为12∏。求扇形的面积。 弧长为 。求扇形的面积。 用两种方法） （用两种方法）
一、弧长的计算公式
n nπr l= ⋅ 2πr = 360 180
二、扇形面积计算公式
n 2 s= ⋅ πr 360
求 AB 的的（精精精0.1cm）和扇扇 AOB 的的的 ） （精精精0.1c m 2）. nπr 0,r=12厘米 ∴弧AB为 AB为 l = 解:∵n＝120 ∵ ＝ 厘米 180 120 × 3.14 ×12 ≈ = 25.12 ≈ 25.1 cm 180 1 1 扇形AOB面积为 s = ∴扇形 面积为 lr ≈ 2 × 25.12 ×12 2 ≈ 150.7 cm2 =150.72