人教版2021届九年级(上)第22章二次函数综合检测试卷

人教版2019届九年级（上）第22章二次函数综合检测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．对于二次函数y=2（x ﹣2）2+1，下列说法中正确的是（ ）

A ．图象的开口向下

B ．函数的最大值为1

C ．图象的对称轴为直线x=﹣2

D ．当x ＜2时y 随x 的增大而减小 2．抛物线y=﹣3x 2向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（ ）

A ．y=﹣3（x ﹣2）2+5

B ．y=﹣3（x ﹣2）2﹣5

C ．y=﹣3（x+2）2﹣5

D ．y=﹣3（x+2）2+5

3．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点个数是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 4．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：

①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( )

A ．②③

B ．②④

C ．①③

D ．①④ 5．如图，△ABC 是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm ，AC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1cm/s 的速度向点C 运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△PAQ 的最大面积是（ ）

A ．8cm 2

B ．9cm 2

C ．16cm 2

D ．18cm 2 6．在抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A(－0.5，y 1)、B(2，y 2)和C(3，y 3)三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1、y 2和y 3的大小关系为（ ）

A ．y 3＜y 1＜y 2

B ．y 3＜y 2＜y 1

C ．y 2＜y 1＜y 3

D ．y 1＜y 2＜y 3 7．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①a 、b 同号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；

③4a+b=0；

④当y=﹣2时，x 的值只能取0；

⑤当﹣1＜x ＜5时，y ＜0．

其中，正确的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

8．某商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关系满足2

2(20)1558y x =--+，由于某种原因，价格只能15x 19≤≤，那么一周可获得最大利润是（ ）

A ．1554

B ．1556

C ．1558

D ．1560 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点

A （﹣1，0）、

B （3，0），与y 轴交于点

C ，顶点为

D ，对称轴为直线x=1，有下列四个判断：

①关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根分别是x 1=﹣1，x 2=3；

②a ﹣b+c=0；

③若抛物线上有三个点分别为（﹣2，y 1）、（1，y 2）、（2，y 3），则y 1＜y 2＜y 3； ④当OC=3时，点P 为抛物线对称轴上的一个动点，则△PCA 的周长的最小值是

上述四个判断中正确的 有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

10．抛物线y=x2﹣8x+1的顶点坐标是_____．

11．经过原点的抛物线与x轴交于另一点，该点到原点的距离为2，且该抛物线经过（3，3）点，则该抛物线的解析式为____ ．

12．若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为_____．

13．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为__________元时，获得的利润最多．14．已知直线y=﹣x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为﹣2，则k=_____．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F两点（E 点在F点左边）．使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，则k的值为_____．

三、解答题

16．如图，在以AB为直径的半圆中，将弧BC沿弦BC折叠交AB于点D，若AD=5，DB=7．（1）求BC的长；

（2）求圆心到BC的距离．

17．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．

（1）求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴；

（2）指出该图象可以看作抛物线y=2x2通过怎样平移得到？

（3）在给定的坐标系内画出该函数的图象，并根据图象回答：当x取多少时，y随x增大而减小；当x取多少时，y＜0．

18．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求点的坐标：A ，B ，C ，，AD的中点E ；

（2）求以E为顶点，对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；

（3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；

（4）△PEB的面积S△PEB与△PBC的面积S△PBC具有怎样的关系？证明你的结论．

19．某商店按进货价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低0.1元，可以多卖出10件．设零售价定为x元（6≤x≤8）．

（1）这时比零售为8元可以多卖出几件？

（2）这时可以卖出多少件？

（3）这时所获利润y（元）与零售价x（元）的关系式怎样？

（4）为零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？

20．如图，一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x 轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点G，则P点坐标为，G 点坐标为；

（3）在x轴上有一动点M，当MG+MA取得最小值时，求点M的坐标．