材料力学轴向拉压(1)

第二章 轴向拉伸和压缩
钢拉杆
A
F
连杆
A
B
F
B
F
F
F
F
F
F
F
F
F
受力(简)图
受力变形特点: 外力或其合力的作用线沿杆件的轴线(轴载),
主要变形为轴向伸缩。这样的杆件称拉压杆。
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1
2.1 拉压杆的内力 轴力及轴力图
横截面是杆件内最有代表性的截面，
其上的内力可用截面法求出。
F
Ⅰm Ⅱ
F
x
由隔离体的平衡条件截面上只 有截面法向的内力分量 FN(x), 称为轴力。
FN
拉应力为正
F
A
压应力为负
拉压杆横截面上正应力计算公式
F 公式适用于轴载作用的杆件。
变截面杆或分布轴载作 (x) FN (x)
编辑用p下pt 横截面正应力计算
A(x) 6
2.2 拉压杆的应力
二、斜截面上的应力
σ
σ
F
2
2
2
单向(单轴)应力状态
2
n
m
F
α
F
mm
F
p Fα
m
n
m
α
p
m
t
2
F
2
2
2
x
切讨力应的论规力定关任以方系一使位，方隔角位斜离α体截截以有面面x轴作上上为顺各的起时处应始针力法边转向及逆动时线与的针横应趋转势变截为为和面正正上切；。应应
变横相截同面，上 即变形是m 均a 匀x0 的 。因此内0力均0匀分
斜FA 布p纵α切截=。截应±c面面力o45A上FA上成so截的对p面全上A dFA应Ac力mmm oia 可nxp9s i分0AAn 4α4 解5——A59 ——为d0 2c 正斜 横Ao20 截截应s面面力p面面9 和积积A0 4切4 550 应2F力2
由 Fx FN (x) F 0 有 FN (x) F
约定使杆件产生纵向伸长变形的轴
xm
Ⅰm
F
FN
x
xm mⅡ
FN
Fx
力为正，即轴力方向与截面外法向 一致时为正，反之为负。
xm
以截面位置和内力值为坐标可绘
FN
出内力在杆件上的分布图形，称
F
为内力图,而拉压杆的内力图即为 轴力图。通常要求内力图画在与
A FA
FN2
FN1 B
C 30kN
C
D 20kN
D 20kN
求内力
FN1 FA 40kN or FN1 50 20 30 40kN FN 2 20 30 10kN
FN1 50kN 30kN
FN3 20kN
画内力图（轴力图）
40kN +
10kN
20kN +
校核
B
Fx 0
- FN编辑ppt
pcosco2s22co2s
psincossin2sin2
公式反映了任一点处所有方位截面上的应力。
一点处不同方位截面上应力的集合(应力全貌)
编称辑为pp一t 点处的应力状态。
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例：图示由斜焊缝焊接而成的钢板受拉力F作用。已知：F=20kN，b=200mm， t=10mm，α=30o。试求焊缝内的应力。
FB=50kN FN+ +
FN FN FB 10 40 50
3
பைடு நூலகம்
例：图示重量为P 的变截面圆杆的质量密度为ρ，顶端受轴向外载 F，考虑自 重的影响，试画该杆的内力图。
F
F
解：自重是均匀分布的体积力，在本问题
d1
F若d1=中d2其=d合则力有作用A线与 d轴2线为重常合量是轴载。
ξ
d
p(x)
l
x)2
p4(x)
拉压杆的内力
FN FN (x)
FNA FNA FA
dFN (x) p(x) dx
• 拉压杆各横截面上的内力只有轴力，可用截面法求得，约
定使杆件受拉的轴力为正。
• 轴力是截面位置的函数，其表达式称为轴力方程。函数的 图形直观反映了轴力沿杆轴线的分布，称为轴力图。
• 轴力图要画在与受力图对应的位置。
x
FN (x)
杆件受力计算中分4布外力用沿轴线的分布
-p集g度A描P述
l
FN(x)
FPx l
P d2
FN (x)
F+P
dFN
p( )PddFp
.g.dV d
F.g.A( ).d d
gA( )
dx
l
A( )
.d 2 4
4 F(d+1P
d2- d1 )2
l
Fx FN (x) F
x 0
g
几何分析：根据实验观测，假设变形后横截 F 面仍保持为平面且与轴线垂直，即拉压的平
面假设。这样，横截面上各处法向线应变相 同，切应变为零。即变形是均匀的。
物性分析：内力与变形有确定的关系，对于 连续均匀材料，从几何分析可推论横截面上 的内力为均匀分布的法向内力。即σ为常量τ 为零。
静力学分析：FN AdA A dAA
• 集中力作用处两侧截面的轴力值发生突变，改变量的大小 与集中力的大小相等。
• 轴力对截面位置坐标的一阶导数的大小等于外载分布集度 的大小。
• 小变形下，叠加原理适用于内力计算。即多个力同时作用 引起的内力等于各个力单独作用引起的内力叠加结果。
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5
2.2 拉压杆的应力
F F
x
σ
FN
一、平面假设 横截面上的应力
+ x
受力图对应的位置。
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2
例：一变截面直杆受力如图，试画该杆的内力图。
A1 FA
B2C
3 D 20kN 解：杆件受轴载作用, A 处反力 FA也为轴 向外力,故内力为轴力,内力图即轴力图
1
l
50kN
2
l
30kN
3
l
求支反力
FN3
D 20kN
Fx 0 FA 50 20 30 40kN
4
(d1
d2
l
d1
)2 d
0
FN (x)
F
g
4
[d12 x
d1(d2 d1) l
x2
(d2 d1)2 3l 2
x3]
叠加原理适用
FN (0) F FN (l) (F P)
dFN (x) dx
g 4
[d12
2
d1(d2 l
d1)
x
编(辑d2ppl td1
)2
x2]
g 4
(d1
d2
l
d1
b
F α
F t
解：本问题实际上是要求轴载直杆斜截面上的应力 先计算横截面上的应力
F NF20 13 01M 0 Pa
A bt 0.20.01
再用斜截面应力公式计算要求的应力
30co2s10 co23s07.5MPa 301 2si2 n1 210 sin 2(30)4.3M 3 Pa
即焊缝处的正应力为7.5MPa，切应力为4.33MPa。
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拉压杆的应力
(x) FN (x)
A(x)
cos 2
1
2
s in
2
σ
α σ
• 拉压杆横截面上只有均匀分布的法向内力，即同一横截面 上正应力σ为常量，切应力τ为零。对正应力规定拉应力为 正，压应力为负。
• 两端加载等直拉压杆斜截面上内力也是均匀分布的。同一 斜截面上既有正应力也有切应力且均为常量，并可用横截 面上的应力表示。规定使隔离体产生顺时针转动趋势的切 应力为正。