同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方训练题及标准答案

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方训练题及答案

一、选择题（共10小题；共30分）

1. 下列运算正确的是 ( )

A. m4⋅m2=m8

B. (m2)3=m5

C. m3÷m2=m

D. 3m−m=2

2. 下列计算结果正确的是 ( )

A. 3a−(−a)=2a

B. a3×(−a)2=a5

C. a5÷a=a5

D. (−a2)3=a6

3. 下列运算，结果正确的是 ( )

A. m6÷m3=m2

B. 3mn2⋅m2n=3m3n3

C. (m+n)2=m2+n2

D. 2mn+3mn=5m2n2

4. 下列各式计算正确的是 ( )

A. (a7)2=a9

B. a7⋅a2=a14

C. 2a2+3a3=5a5

D. (ab)3=a3b3

5. 如图，阴影部分的面积是

A. 11

2xy B. 13

2

xy C. 6xy D. 3xy

6. (a+2b−c)(2a−b+c)展开后的项数为 ( )

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

7. 已知：N=220×518，则N是位正整数．

A. 10

B. 18

C. 19

D. 20

8. 若x取全体实数，则代数式3x2−6x+4的值 ( )

A. 一定为正

B. 一定为负

C. 可能是0

D. 正数、负数、0都有可能

9. 将一多项式(17x2−3x+4)−(ax2+bx+c)，除以(5x+6)后，得商式为(2x+1)，余式为0．求a−b−c= ( )

A. 3

B. 23

C. 25

D. 29

10. 若3×9m×27m×81m=319，则m的值为 ( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

二、填空题（共5小题；共15分）

11. 如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点

b−1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格多边形，它的面积S可用公式S=a+1

2

点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．

（1）这个格点多边形边界上的格点数b=（用含a的代数式表示）；

（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c−a=．

12. (−2a m⋅b m+n)3=ka9b15，则k+m+n=．

13. 在公式(x−1)n=a0+a1x1+a2x2+a3x3+⋯a n x n中，a1+⋯+a n=．

14. 若a2n=5，b2n=16，则(ab)n=．

15. 已知m=1996+1995×1996+1995×19962+⋯+1995×19961994+1995×19961995，

n=19961996，则m与n满足的关系为．

三、解答题（共7小题；共55分）

16. 计算：

(1) (−x2)3⋅(−x2)4；

(2) (−x5)8−(−x8)5；

(3) −a⋅a5−(a2)3+(−2)⋅(a3)2．

17. 计算5a3b⋅(−3b)2+(−6ab)2⋅(−ab)−ab3⋅(−4a2)．

18. 若[(x3)m]2=x12，求m的值．

19. 先化简，再求值：(1+x)(1−x)+x(x+2)−1，其中x=1

2

．

20. 小丽给小强和小亮出了一道计算题：若(−3)x(−3)2(−33)=(−3)7，求x的值．小强的答案是

x=−2，小亮的答案是x=2，二人都认为自己的结果正确，假如你是小丽，你能判断谁的计算结果正确吗？

21. 先化简，再代入求值：当a=1

4，b=4时，求整式a3(−b3)2+(−1

2

ab2)

3

的值．

22. 比较下列式子的大小：a n与a n+2（a为正数，n为正整数）．

答案第一部分

1. C

2. B

3. B

4. D

5. A

6. A

7. C

8. A

9. D 10. A

第二部分

11. （1）82−2a；（2）118

12. −3

13. 1或−1

14. ±4√5

15. m=n

第三部分

16. (1) 原式=−x6⋅x8=−x14．

16. (2) 原式=x40−(−x40)=x40+x40=2x40．16. (3) 原式=−a6−a6−2a6=−4a6．

17. (1)

5a3b⋅(−3b)2+(−6ab)2⋅(−ab)−ab3⋅(−4a2) =5a3b⋅9b2−36a2b2⋅ab+ab3⋅4a2

=45a3b3−36a3b3+4a3b3

=13a3b3.

18. (1) ∵[(x3)m]2=x12，∴(x3m)2=x12．

∴x6m=x12．

∴6m=12．

∴m=2．

19. (1) 原式=1−x 2+x2+2x−1

=2x,

当x=1

2

时，

原式=2×1

2

=1．

20. (1) 小亮的答案是正确的．

因为

(−3)x(−3)2(−33)=(−3)x(−3)2(−3)3

=(−3)x+2+3

=(−3)7,

所以x+2+3=7，即x=2．