典型例题分析

P108 28
而且 P{ X 1 X 2 0} 1 (1)求X1 ,X 2的联合分布 (2)问:X1和X 2是否独立?为什么?
例题(172-2) 设两个相互独立的随机变量X,Y分别服从N(0,1), 正态分布N(1,1), 则( )
1 (1) p{ X Y 0} 2 1 (3) p{ X -Y 0} 2
1 (2)p{ X Y 1} 2 1 (4) p{ X -Y 1} 2
例题 (171-9) 设某班车起点站上客人数X服从参数 为 ( >0)的泊松分布,每位乘客在途中下车 的概率为p, 且中途下车与否是相互独立的, 以Y表示在中途下车的人数 ,求: (1)在发车时有n个乘客的条件下,中途有 m 人下车的概率. (2)二维随机变量(X,Y)的概率分布.
(2) P(X=Y)=1 (4) P(XY=1)=1/4
1 例题 3 (168-3) 设平面区域D由曲线y 及直线 y 0, x 1, x x e 2 所围城，二维随机变量（X,Y)在D上服从均匀分布， 则（X,Y）关于X的边缘概率密度在 x =2处的值为:
例题4 (P168-4) 设随机向量(X,Y)相互独立,下表列出了二维随机 向量(X,Y)的联合分布列及关于X,Y的边缘分布列的部分 数值,试将其余数值填入空白处
Y X x1 x2
j
y1 1/24
y2 1/8
y3 1/12 1/4 1/3 1/4
1/8
1/6
3/8
1/2
3/4
1
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例题5(169-5) 已知随机变量X1 ,X 2的概率分布 -1 0 1 X1 ~ 1 1 1 4 2 4 0 X2 ~ 1 2 1 1 2
i 1, 2
（A）0； B） （ 1/4 (C) 1/2 (D) 1
例题 2 (P167 2)设两个随机变量X,Y 独立同分布， P{X＝－1}＝P{Y＝－1） }=1/2 ， P(X=1)=P(Y=1)=1/2,则下列各式中成立的是（ ）
（1） P(X=Y)=1/2 (3) P(X+Y=0)=1/4
典型例题分析
本章的主要知识点回顾 1. 随机向量同一般向量的区别 2. 二维随机向量的样本空间? 事件的表达
3. 联合分布函数,密度函数 4.边缘密度函数,条件分布函数,条件分布密度
5.Z=Z(X,Y) 的分布函数,密度函数的求法
1 1 0 例题1 (167 NO1) 设随机变量 Xi～ 1/4 1/2 1/4 且满足P{X 1 X 2 0} 1, 则P{X1＝X 2 }＝（ ）
练习题 设X～U(0,2），Y～U（0， 1） 1 U＝ X V＝2Y 求（U,V)的联合密度函数 2
例题(P175-7) 一电子仪器由两部件组成,以X,Y分别表示 部件的寿命(单位:千小时 ),已知X和Y的联合分布函数
1 e 0.5 x e 0.5 y e 0.5( x y ) x 0, y 0 F ( x, y) 其他 0 (1) 问X和Y是否相互独立?
例题(172-2) 设X和Y为两个随机变量,且 3 4 P{X 0,Y 0}= P{X 0}=P{Y 0}= 7 7 则P{Max(X,Y) 0}= ( )
例题(172-3) 设二维随机变量(X,Y)在矩形域 G={x, y | 0 x 2,0 y 1} 上服从均匀分布,试求边长为X,Y的矩形面积S的 概率密度f ( s )
例题(175-11) 设相互独立的两个随机变量 X,Y具有同分布 且,X的分布列为
X P 0 1/2 1 1/2
则随机变量Z=max{ X ,Y }的分布列为 ?
例题 设随机变量X,Y相互独立,Y的概率密度为fY (y)
X是离散型随机变量,其分布规律为
X P
1
0.2
2
0.3
3
0.5
求 Z=X+Y的概率密度
(2) 求两个部件的寿命都超过100小时的概率
例题(175-8) 设随机变量X,Y相互独立 ,其概率密度函数 1 f x ( x) 0 e y fY ( y) 0 0 x1 其他 y>0 其他
求Z=2X+Y的概率密度函数
例题(175-10) 设随机变量X,Y相互独立,X~N(0,2),Y~N(0,1) 求: Z=2X-Y+3的概率密度
补充作业 设随机变量(X,Y)的概率密度 1 f ( x, y) 0 0<x 1,0 y 2 x 其他
(1)求边缘概率密度 (2)求条件概率密度f X |Y ( x | y ), fY | X ( y | x )
(3) Z 2 X Y的概率密度 (4)求p{Y 1/ 2 | X 1/ 2} (5)求p{Y 1/ 2 | X =1/ 2}