青海省黄南藏族自治州高考数学押题卷(理科)

青海省黄南藏族自治州高考数学押题卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）已知复数的实部和虚部相等，则实数a等于（）

A .

B .

C .

D . 3

2. （2分） (2019高一上·黄骅月考) 若集合，下列关系式中成立的为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）设函数若时，有恒成立，则实数m的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）已知，则的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（）

A . 成绩在分的考生人数最多

B . 不及格的考生人数为1000人

C . 考生竞赛成绩的平均分约70.5分

D . 考生竞赛成绩的中位数为75分

6. （2分）若一个正三棱柱的正视图如图所示，则其侧视图的面积等于（）

A .

B . 2

C . 2

D . 6

7. （2分）(2017·大新模拟) 已知命题p：∃x0∈R，使tanx0=2；，命题q：∀x∈R，都有x2+2x+1＞0，则（）

A . 命题p∨q为假命题

B . 命题p∧q为真命题

C . 命题p∧（￢q）为真命题

D . 命题p∨（￢q）为假命题

8. （2分）下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）

A . y=tanx

B . y=|sinx|

C . y=cosx

D . y=|cosx|

9. （2分）已知为坐标原点，设，分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）若执行如图的程序框图，输出S的值为﹣4，则判断框中应填入的条件是（）

A . k＜14

B . k＜15

C . k＜16

D . k＜17

11. （2分）二面角内一点到两个面的距离分别为，到棱的距离为，则二面角的度数是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）

A . e

B . ﹣e

C .

D . ﹣

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2019高三上·广东期末) 二项式展开式中的常数项为________。（用数字作答）

14. （1分） (2016高一下·苏州期末) 设变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为________．

15. （1分） (2019·黄山模拟) 已知椭圆C （a>1）的焦点为F1、F2 ，以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的⊙O与椭圆C交于点P，则△PF1F2=________.

16. （1分） (2019高二下·衢州期中) 从点引抛物线的两条切线，设切点

，且，若直线与轴交于点C，则 =________.( 分别为的面积)

三、解答题 (共7题；共65分)

17. （10分）(2014·浙江理) 已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an= （n∈N*）．若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2 ．

（1）求an和bn；

（2）设cn= （n∈N*）．记数列{cn}的前n项和为Sn ．

（i）求Sn；

（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn ．

18. （15分）(2017·佛山模拟) 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：

（1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群

体中各应抽取多少人？

（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；

（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：

①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；

②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；

③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．试估计政府执行此计划的年度预算．

19. （5分） (2019高二上·西安月考) 如图，在多面体中，是正方形，平面

，平面，，点M为棱的中点.

(Ⅰ)求证：平面平面；

(Ⅱ)若，求直线与平面所成的角的正弦值.

20. （10分） (2018高二上·宜昌期末) 在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

21. （10分）已知函数 .

（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；