2021年中考一轮复习数学专题练习题一：《数与式》——整式的运算

2021中考一轮复习数学专题复习练习题

专题一：《数与式》——整式的运算

一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）

1.如果y=3x，z=2(y−1)，那么x−y+z等于( )

A.4x−1

B.4x−2

C.5x−1

D.5x−2

2.下列运算正确的是( )

A.(m+1)(m−1)=m2−1

B.(−3a2)2=6a4

ab)=−ab

C.a2⋅a3=a6

D.2ab⋅(−1

2

3.已知：2m=a，2n=b，则22m+3n 用a，b可以表示为( )

A.6ab

B.a2+b3

C.2a+3b

D.a2b3

4.已知a=2555，b=3444，c=6222，则a，b，c三个数哪个数最大( )

A.a

B.b

C.c

D.无法确定大小

5.如果一个三角形的底边长为2x2y+xy−y2，高为6xy，那么这个三角形的面积是( )

A.12x3y2+6x2y2−6xy3

B.6x3y2+3x2y2−3xy3

C.6x3y2+3x2y2−y2

D.6x3y2+3x2y2

6.若多项式x2−mx+36能因式分解为(x−a)2，则m的值是( )

A.±6

B.±12

C.6

D.−12

7.当−1

A.x−1

B.x0

C.x0

D.x−1

8.已知a=1+√2，b=1−√2，则代数式√a2+b2−3ab的值为( )

A.3

B.±3

C.5

D.9

9.多项式x2−4xy−2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x−2y，另一个因式是（）

A.x+2y+1

B.x+2y−1

C.x−2y+1

D.x−2y−1

10.已知20102022−20102020=2010x×2009×2011，那么x的值为()

A.2018

B.2019

C.2020

D.2021

11.在△ABC中，∠C=90∘，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且c2−4ac+4a2=0，则sin A+sin B的值是( )

A.1+√3

2B.1+√2

2

C.√2+√3

2

D.√2

12.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生

的密码方便记忆．如：对于多项式

x4−y4，因式分解的结果是(x−y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值为(x−y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3−xy2，取x=20，

y=10时，上述方法产生的密码不可能是( )

A.201010

B.201030

C.301020

D.203010

二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）

13. 5a2b÷(−1

3

ab)⋅(2ab2)2=________.

14. 若(3x−8)9−3x=1，则x的值为________.

15. 实数、满足，则的值为________．

16. 任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的

差的绝对值最小的一种分解a=m×n(m≤n)可称为正整数a的最佳分解，

并记作F(a)=n

m ．如：12=1×12=2×6=3×4，则F(12)=4

3

．则在以

下结论：①F(5)=5；②F(24)=8

3

；③若a是一个完全平方数，则F(a)= 1；④若a是一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），则F(a)=x．则正确的结论有________.（填序号）

三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分）

17. 计算：

(1)(−a3b)2÷(−3a5b2)；

(2)(−2a)3−(−a)⋅(3a)2；

(3)(2a−3b)2−4a(a−2b)；

(4)(m−2n+3)(m+2n−3).

18. 因式分解．

xy−x−y+1；

7x2−3y+xy−21x；

a2−3a−ab+3b；

2x2−3x−6xy+9y．

19. 先化简，再求值：(2x−3y)(x+y)+(x2y−2xy2+3y3)÷y，其中x=−1，y=−9.

20. 对于实数x，y，我们定义如下新运算：x∗y=(x+y)2−(x−y)2．(1)计算：(a+1)∗(2a−1)；

(2)若(m+2)∗(m−2)=20，求m的值．

21. 用完全平方公式进行简便计算：

(1)(1−1

52)(1−1

62

)(1−1

72

)⋯(1−1

2002

)

(2)9999×9999+19999．

22. 阅读以下材料，并解决相应问题：

小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2=0，b1= b2，c1+c2=0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=2x2−3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y=2x2−3x+1可知，a1=2，b1=−3，c1=1，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．

请思考小明的方法解决下面问题：

(1)写出函数y=x2−4x+3的旋转函数；

(2)若函数y=5x2+(m−1)x+n与y=−5x2−nx−3互为“旋转函数”，求(m+n)2020的值；

(3)已知函数y=2(x−1)(x+3)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2(x−1)(x+3)互为“旋转函数”．

23. 如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.

(1)观察图2请你写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系是________；

(2)根据(1)中的结论，若x+y=5，xy=9

，则x−y=________；

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