第四章 数据特征与统计描述

25 20
人 数
15 10 5 0 2.5 12.5 22.5 32.5 42.5 52.5 血 清 肌 红 蛋 白（μ g / m L） 图 2-3 101 名 正 常 人 血 清 肌 红 蛋 白 的 频 数 分 布
2. 描述计量资料分布的 集中趋势和离散趋势
①集中趋势(central tendency):变量值集中 位置。本例在组段“4.7～”。 ——平均水平指标
R X max X min
580 560 540 520 500 480 460 440 420
120
40
20
2.百分位数与四分位数间距 Percentile and quartile range
百分位数 ：数据从 小到大 排列;在百分 尺度下，所占百分比 对应的值。记为Px。 四分位间距：
(n x% f L )
下限值L
i; fm
上限值U
百分位数Px
潜伏期/h （1） 0～ 6～ 12～ 18～ 24～ 30～ 36～
频数，f （2） 17 46 38 32 6 0 4
累计频数f （3） 17 63 101 133 139 139 143
42～48 合计
2
145
145
P25＝6+6x[(145x25%－17)/46]＝8.51(h) P75＝18+6x[(145x75%－101)/32]＝19.45(h) Q＝19.45-8.51＝10.94(h)
抗体滴度 ⑴ 1:4 1:8 1:16 1:32 ┇ 1:512 合计
人数,f ⑵ 1 5 6 2 ┇ 5 72
lgX 滴度倒数,X ⑶ ⑷ 4 0.6021 8 0.9031 16 1.2041 32 1.5051 p51，例4-5：几何 ┇ ┇ 512 2.7093 均数＝反对数（
72.2471/40）＝ 64.00
②离散趋势(tendency of dispersion):变量 值围绕集中位置的分布情况。离“中心”位 置越远，频数越小；且围绕“中心”左右对 称。
——变异水平指标
3．便于发现一些特大或特小的可疑值*
组 段 (1) 2.30～ 2.60～ 2.90～ 3.20～ 3.50～ 3.80～ 4.10～ 4.40～ 4.70～ 5.00～ 5.30～ 5.60～5.90 合 计 频数 f (2) 1 0 0 0 17 20 17 12 9 0 0 8 101
G lg
1
频数表资料的几何均数 f lg X f lg X f lg X f lg f f
i i 1 1 1 2 2 i i
n
lg X n
f· lgX ⑸ 0.6021 4.5155 7.2246 3.0102 ┇ 13.5465 72.2471
例：设甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后红细 胞计数，每人数5个计数盘，得结果如下（万/mm3） 盘编号 1 甲 乙 丙
580 560 540 520 500 480 460 440 420
2
3
4
5 合计
440 460 500 540 560
2500
480 490 500 510 520
2500
25
20
15
人数
10
5
0
13.5
19.5
25.5
31.5
37.5
43.5.
血清转氨酶（mmol/L）
图2-2 115名正常成年女子血清转氨酶的频数分布
左偏态分布（负偏态分布）：
左侧的组段数多于右侧的组段数，频数向左侧拖 尾。 表4- 101名正常人的血清肌红蛋白( g/mL )含量分布
肌红蛋白含量 0～ 5～ 10～ 15～ 20～ 25～ 30～ 35～ 40～ 45～50 人 2 3 7 9 10 22 23 14 9 2 数
4．便于进一步做统计分析和处理
第二节 计量资料的常用统计指标

描述集中趋势的特征数 描述离散趋势的特征数
计量资料（定量资料、数值变量资料）
总体：有限或无限个（定量）变量值
样本：从总体随机抽取的n个变量值：
X1,X2,X3,……,Xn
n为样本例数（样本大小、样本含量）
一、描述集中趋势的特征数（平均指标）
3. 中位数（median）
意义：中位数是将一批数据从小至大排 列后位次居中的数据值，反映一批观察值在 位次上的平均水平。
符号：Md 适用条件：适合各种类型的资料。尤其 适合于①大样本偏态分布的资料； ②资料 有不确定数值；③资料分布不明等。
中位数计算公式与实例
先将观察值按从小到大顺序排列，再按以下公式计算：
资料类型 计数和等级 计量 组段 观察结果的所有 分类 根据观察结果重 新划分 频数 相同类别出现的 次数 分组统计
P44 表4-1，4-2，4-3
表4-3 某地150名正常成年男子红 细胞数（1012/L）
编号 红细胞数
1
2 3 4 5 6 7
3.98
4.54 4.74 5.13 4.43 4.81 4.98
总称为平均数（average）反映了资料的集
中趋势（ central tendency ）。常用的 有： 1. 算术均数(arithmetic mean)，简称均数 (mean) 2. 几何均数(geometric mean) 3. 中位数 (median)
1. 均数（mean）
符号：总体 样本 X 适用条件：资料呈对称分布，尤其是正 态或近似正态。 计算： X 1 X 2 X n X 例4-2 （1）直接法 X （2）频数表法 f1 X 1 f 2 X 2 f3 X 3 f k X k fX i X f1 f 2 f3 f k fi
第四章 数据特征与 统计描述
本章结构



第一节 第二节 第三节 第四节
频数分布表与频数分布图 计量资料的常用统计指标
计数资料的常用统计指标
统计图表
第一节 频数分布表与频数分布图
一、频数分布表 (frequency table)
用途：用于描述资料的分布特征 频数：在一批样本中，相同情形出现的次数称为 该情形的频数。
百分位数的应用
确定医学参考值范围 （reference range）： 如95％参考值范围＝P97.5－P2.5；
表示有95％正常个体的测量值在此范围。
中位数Md与四分位半间距QD一起使用，描 述偏态分布资料的特征
(n 50% f L )
下限值L
i; fm
上限值U
中位数Md
潜伏期/h （1） 0～ 6～
频数，f （2） 17 46
累计频数f （3） 17 63
12～
18～ 24～
38
32 6
101
133 139
30～
36～ 42～48 合计
0
4 2 145
139
143 145
例4-8 中位数＝12+6x[(145x50%－63)/38] ＝13.5(h)
x( n1) / 2 Md xn / 2 x1 n / 2 2
n为奇数 n为偶数
Baidu Nhomakorabea
特点：仅仅利用了中间的1～2个数据 p51，例4-6：5人潜伏期:
2,3,5,8,20
频数表资料的中位数
Md 所在组段下限值 (n 50% 至该下限值的累计频数) 组距 所在组段下限值至上限值间的频数 (n 50% f L ) Md L i fm
编号 … 143 144 145 146 147 148
红细胞数 … 4.67 5.40 5.29 4.77 5.38 5.15
8 …
3.79 …
149
150
4.64
5.19
1. 频数表的编制步骤
（1）求极差（range）：即最大值与最小值之差 ，又称为全距。
本例极差： R=5.88－3.79=2.09
490 495 500 505 510
2500
均数
500
500
500
甲
乙 丙
1.极差(Range） (全距)
符号：R 意义：反映全部变量值 的变动范围。 优点：简便,如说明传染 病、食物中毒的最长、 最短潜伏期等。 缺点：1. 只利用了两个 极端值 2.n大，R也会大 3.不稳定 适用范围：任何计量资 料；是参考变异指标
100% 80% 60% 40% 20% 0% 0
P100(max)
P75
P50(中位数)
(定义:P53)
Q＝P75－ P25
四分位半间距 quartile deviation ：QD＝QR/2
P25
P0(min)
Px
频数表资料的百分位数
Px 所在组段下限值 (n x% 至该下限值的累计频数) 组距 所在组段下限值至上限值间的频数 (n x% f L ) Px L i fm
（1012/L） （2） 决定组数、组段和组距：根据研究目的和 样本含量n确定。组距=极差/组数，通常分10-15 个组，为方便计，组距参考极差的十分之一, 再 略加调整。 本例i= R /10=2.09/10=0.209≈0.2。
（3） 列出组段：第一组段的下限略 小于最小值，最后一个组段上限必须 包含最大值，其它组段上限值忽略。 （4） 划记计数：用划记法将所有数 据归纳到各组段，得到各组段的频数 。
lg 表示以10为底的反对数 X 0， 为正值
1
几何均数的适用条件与实例
适用条件：呈倍数关系的等比资料或对数正态分 布（正偏态）资料；如抗体滴度资料
例 血清的抗体效价滴度的倒数分别为：10、
100、1000、10000、100000，求几何均数。
lg 101 lg 102 lg 103 lg 104 lg 105 1000 G lg 1 5 此例的算术均数为22222，显然不能代表滴度的 平均水平。同一资料，几何均数<均数

右偏态分布（正偏态分布）：频数最多组段右侧的组段数 多于左侧的组段数，高峰向左偏移，频数向右侧拖尾。
表4- 115名正常成年女子血清转氨酶（mmol/L）含量分布
人 2 9 14 23 19 14 11 9 7 4 3 数 转氨酶含量 12～ 15～ 18～ 21～ 24～ 27～ 30～ 33～ 36～ 39～ 42～45
4.6
4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8
119.6
153.6 130.0 93.6 54.0 22.4 5.8 719.8
三、频数分布图
P47
二、频数表和频数分布图用途
1．描述频数分布的类型* （1）对称分布 ：若各组段频数的分布以频 数最多的组段为中心左右两侧大体对称 （总体则完全对称），就认为该资料是 对称分布 (图4-2) （2）偏态分布 ：
组段 （1）
3.7～
频数，f （2）
1
组中值，X （3）
3.8
fX (4)= (2)×(3)
3.8
3.9～
4.1～ 4.3～
4
11 17
4.0
4.2 4.4
16.0
46.2 74.8
4.5～
4.7～ 4.9～ 5.1～ 5.3～ 5.5～ 5.7～5.9 合计
26
32 26 18 10 4 1 150
均数、中位数二者关系
正态分布时： 均数＝中位数
正偏态分布时：均数>中位数
负偏态分布时：均数<中位数
小结：
集中趋势的描述——平均数
平均数：描述一组变量值的集中位置或 平均水平的指标体系。
不同的分布使用不同的指标
(算术)均数：正态或近似正态或观察值相差不大 的小样本资料 几何均数：对数正态分布或等比级数资料 中位数 ：一般偏态分布（传染病发病的潜伏期）
Σ为求和符号，读成sigma，k, X , f 意义
“权数” 例4-
n
n
p49，例4-3：均数 ＝719.8/150＝4.8
2. 几何均数（geometric mean）
X G n X1 X 2 X n 1 lg X lg X G (lg X 1 lg X 2 lg X n ) n n lg X 1 几何均数：变量 X G lg n 对数值的算术均 lg 表示以10为底的对数； 数的反对数。
二、 描述离散趋势的特征数 （变异（variation）指标）
反映数据的离散度（ Dispersion ）。即 个体观察值的变异程度。常用的指标有： 1. 极差(Range） (全距) 2. 百分位数与四分位数间距 Percentile and Quartile range 3. 方差 Variance 4. 标准差Standard Deviation 5. 变异系数 Coefficient of Variation