中科大量子力学课件 2剖析

实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。
例如一个原子内的电子，其广延不会超过原子大小
≈1
0
A
。
电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？
“ 电子既不是粒子也不是波 ”，既不是经典的粒 子也不是经典的波，但是我们也可以说，“ 电子既 是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一。”
这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念 中的粒子。
第
二
Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation
章
波函数与薛定谔方程
The wave function and Schrödinger Equation
1
学习内容
Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation
➢ 2.1 波函数的统计解释 The Wave function and its statistic explanation
➢ 2.2 态叠加原理
The principle of superposition
➢ 2.3 薛定谔方程
The Schrödinger equation
➢ 2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律
经典概念 中粒子意
味着
1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;
2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定 位置和速度。
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§2.1 波函数的统计解释（续6）
Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation
经典概 念中波 意味着
1.实在的物理量的空间分布作周期性的 变化;
The linear harmonic oscillator
➢ 2.8 势垒贯穿
The transmission of potential barrier 2
学习要求
Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation
1.理解微观粒子运动状态的描述 及其统计解释。
1．微观粒子状态的描述
微观粒子因具有波粒二象性，其运动状态的描述 必有别于经典力学对粒子运动状态的描述，即微观 粒子的运动状态不能用坐标、速度、加速度等物理 量来描述。这就要求在描述微观粒子的运动时，要 有创新的概念和思想来统一波和粒子这样两个在经 典物理中截然不同的物理图像。
德布罗意指出：微观粒子的运动状态可用一个复 函数 (r,t) 来描述，函数 (r,t) — 称为波函数。
Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation
波由粒子组成的看法仅注意到了粒子性的一面，而 抹杀了粒子的波动性的一面，具有片面性。
（2） 粒子由波组成
电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构， 是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现 出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大 小，波包的群速度即电子的运动速度。
电子小孔衍射实验
P
P
O
感
Q光
Q
屏
电子单缝衍射实验
I
6
§2.1 波函数的统计解释（续3）
Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation
▲ 两种错误的看法
（1） 波由粒子组成
如水波，声波，由物质的分子密度疏密变化而形 成的一种分布。
这种看法是与实验矛盾的，它不能解释长时间单 个电子衍射实验。
Fra Baidu bibliotek
★ 描述自由粒子的波是具有确定能量和动量的平面波
4
§2.1 波函数的统计解释（续1）
Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation
i ( Pr Et )
P (r , t) Ae
de Broglie 波
★如果粒子处于随时间和位置变化的力场 U r ,t 中 运动，他的动量和能量不再是常量（或不同时为常 量）粒子的状态就不能用平面波描写，而必须用较 复杂的波描写，一般记为：(r ,t)
2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。
▲ 玻恩的解释： 我们再看一下电子的衍射实验
P
P
电子源
衍射实验事实：
O
感
Q光
Q
屏
（1）入射电子流强度小，开始显示电子的微粒
波函数
2.通过对实验的分析,理解态叠加原理。
3.掌握微观粒子运动的动力学方程
波函
数随时间演化的规律
SchrÖdinger方程。
4.掌握定态及其性质。
5.通过对三个实例的讨论,掌握定态SchrÖdinger 方程的求解。
3
§2.1 波函数的统计解释
Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation
电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长， 底片上仍可呈现出衍射花纹。这说明电子的波动性 并不是许多电子在空间聚集在一起时才有的现象， 单个电子就具有波动性。
事实上，正是由于单个电子具有波动性，才能
理解氢原子（只含一个电子！）中电子运动的稳定 性以及能量量子化这样一些量子现象。
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§2.1 波函数的统计解释（续4）
The current density of particles and conservation laws
➢ 2.5 定态薛定谔方程
Time independent Schrödinger equation
➢ 2.6 一维无限深势阱
The infinite potential well
➢ 2.7 线性谐振子
什么是波包？波包是各种波数（长）平面波的迭加。 平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，
这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波组 成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义 的，与实验事实相矛盾。
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§2.1 波函数的统计解释（续5）
Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation
• 三个问题？ (1) 是怎样描述粒子的状态呢？ (2) 如何体现波粒二象性的？ (3) 描写的是什么样的波呢？
描写粒子状态的 波函数，它通常 是一个复函数。
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§2.1 波函数的统计解释（续2）
2．波函数的统计解释
电子源
X
v
P
a
1 0
Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation