转子绕线机控制系统的串联滞后超前校正设计自控课设报告

课程设计任务书
学生姓名： 专业班级：
指导教师： 刘志立 工作单位： 自动化学院 题 目: 转子绕线机控制系统的串联滞后-超前校正设计 初始条件：已知转子绕线机控制系统的开环传递函数:
)
10)(5()(++=s s s K s G 要求系统的静态速度误差系数115-≥s K v ， 60≥γ。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写
等具体要求）
1、 M ATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕
度和相位裕度。

2、 前向通路中插入一滞后超前校正装置，确定校正网络的传递函数。

3、 用Matlab 画出未校正和已校正系统的根轨迹。

4、 用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算
其时域性能指标。

5、 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和
MATLAB 输出。

说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：
指导教师签名： 年 月 日
系主任（或责任教师）签名： 年 月
目录
摘要 (1)
1初始条件 (2)
2设计任务 (2)
3设计原理 (2)
4设计分析与计算 (2)
4.1最小K值的系统频域分析 (2)
4.2滞后—超前校正网络的确定 (4)
4.3根轨迹的绘制 (5)
4.4系统仿真 (7)
心得体会 (10)
参考文献 (11)
摘要
MATLAB是矩阵实验室的简称，是一个在数值计算方面首屈一指的数学类科技应用软件。

利用MATLAB对自动控制系统进行分析求解十分简便。

本次课程设计是利用滞后-超前校正网络来校正系统以改善系统性能，首先应该根据原有系统和初始条件要求来确定校正系统，然后利用MATLAB分析校正后的系统是否达到要求以及其性能。

关键词：MATLAB 滞后—超前校正系统分析
转子绕线机控制系统的串联滞后-超前
校正设计
1初始条件
已知转子绕线机控制系统的开环传递函数:
)
10)(5()(++=s s s K s G 要求系统的静态速度误差系数115-≥s K v ， 60≥γ。

2 设计任务
6、 M ATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕
度和相位裕度。

7、 前向通路中插入一滞后超前校正装置，确定校正网络的传递函数。

8、 用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。

9、 用MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算
其时域性能指标。

10、 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和
MATLAB 输出。

说明书的格式按照教务处标准书写。

3 设计原理
超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，对于稳定裕量较大的系统，是有效的。

而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而快速性下降。

因此，这两种校正都各有其优点和缺点。

滞后—超前校正是将两者的优点相结合，并在设计结构时设法限制它们的缺点。

其基本方法是利用滞后校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部分的最大相角处的频率。

具体方法是先合理的选择截止频率Wc ，先设计滞后校正部分，在根据已经选定的β设计超前部分。

4设计分析与计算
4.1最小K 值的系统频域分析
已知转子绕线机控制系统的开环传递函数是：
)10)(5()(++=
s s s K s G （静态误差系数115-≥s K v ）
所以最小的K 值为： K=750
故： )10)(5(750)(++=
s s s s G 相位裕度：
先求穿越频率
2210025750
)(ωωωω++=A
在穿越频率处)(ωA =1
解得Wc ≈7.07rad/s
穿越频率处的相角为：1801.02.090)(11-=---=--c c c tg tg ωωωϕ
相角裕度为： 0)(180=+=c ωϕγdeg
幅值裕度：
先求相角穿越频率：1801.02.090)(11-=---=--g g g tg tg ωωωϕ
即： 901.02.011=+--g g tg tg ωω
由三角函数关系得：0.27.07,11.0==⨯g g g ωωω解得：
110025750
)(22≈++=g g g g A ωωωω
使用MATLAB 软件可直接得到系统的伯德图和相角,幅值裕度。

程序的代码如下：
n=750
d=[1,15,50,0]
g1=tf(n,d)
[mag,phase,w]=bode(g1)
margin(g1)
运行后的系统校正前伯德图如图4-1所示。

101550/)(lim -→≥==s K s sG K s v
图4-1 校正前系统的伯德图 MATLAB 仿真结果为：Gm=0dB ，Pm=2.34-0.05deg ，与理论计算结果相同。

4.2 滞后—超前校正网络的确定
设滞后—超前校正网络的传递函数为)
21)(/11()21)(11()(s T s T s T s T s Gc ββ++++= 确定校正后截止频率:取180-=ϕ处的频率为校正后的截止频率，即ωc ’=7.07
确定校正参数β:按设计要求幅值裕度 60≥γ,则取φ=70°。

则β=(1+sin φ)/(1-sin φ)=32.16
确定滞后校正部分的参数T2: 取1/T2=ωc ’/25,的T2=3.53
确定超前校正部分的参数T1：过点（7.07,0）做20dB/dec 直线，与0dB 的交点坐标为β/T1,得T1=2.88
所以滞后—超前校正传递函数为：)
52.1131)(141.01()88.21)(53.31()(s s s s s Gc ++++= 用MATLAB 画出校正后系统的伯德图，程序如下。

n1=750
d1=[1,15,50,0]
g1=tf(n1,d1)
n2=conv([4.24,1],[2.88,1])
d2=conv([0.141,1],[87.05,1])
g2=tf(n2,d2)
g=g1*g2
[mag,phase,w]=bode(g)
margin(g)
运行后，得到系统校正后的伯德图如图4-2所示。

图4-2 校正后系统的伯德图可得校正后的相位裕度为γ=60.8，符合设计要求
4.3根轨迹的绘制
用MATLAB编程绘制校正前系统的根轨迹，程序如下。

num=1
den=conv(conv([1,0],[1,5]),[1,10])
rlocus(num,den)
title
得到系统校正前的根轨迹如图4-3所示。

图4-3 系统校正前的根轨迹
用MATLAB编程绘制系统校正后的根轨迹，程序如下。

num=conv([2647.5,750],[2.88,1])
den=conv(conv(conv(conv([1,0],[1,5]),[1,10]),[0.141,1]),[113.52,1]) rlocus(num,den)
title
得系统校正后的根轨迹，如图4-4所示。

图4-4 系统校正后的根轨迹
4.4系统仿真
用MATLAB软件画出未校正的和已校正系统的阶跃响应曲线。

校正前系统阶跃响应曲线的MATLAB程序如下。

num=750;
den=conv(conv([1 0],[1 5]),[1 10]);
t=0:0.001:5;
G=tf(num,den);
sys=feedback(G,1);
figure(1);grid;
step(sys,t);
得系统校正前的阶跃响应曲线如图4-5所示。

图4-5 系统校正前单位阶跃响应曲线
校正后系统阶跃响应曲线的MATLAB程序如下。

num=conv([2647.5,750],[2.88,1])
den=conv(conv(conv(conv([1,0],[1,5]),[1,10]),[0.141,1]),[113.52,1]) t=0:0.001:5;
G=tf(num,den);
sys=feedback(G,1);
figure(1);grid;
step(sys,t);
可得校正后系统阶跃响应曲线如图4-6所示。

图4-6 系统校正后单位阶跃响应曲线
校正前系统为无阻尼临界稳定状态，峰值时间tp=0.5s
校正后系统为欠阻尼稳定状态，系统峰值时间为tp=7.5s,输出最大值为Cmax=1.1
输出稳态值为∞C =1，超调量为σ=10%，调节时间为24s.
校正后的系统稳定，且115-≥s K v ， 8.60≥γ，满足要求。

心得体会
通过本次的自动控制原理课程设计，我巩固了原来在课堂上学到的知识。

这次我做的题目是转子绕线机控制系统的串联滞后-超前校正设计，这不是上课时重点讲解的内容，但是在实际应用中却有非常重要的地位。

课程设计之前，我对串联滞后超前校正的掌握程度仅仅是会利用书上的步骤来进行解题，通过本次课设，我对串联滞后超前校正有了进一步的理解，知道了通过它能对系统的性能有怎样一个具体的影响。

MATLAB是一个十分重要的数学软件，以前我对这个软件进行过学习，但只是对这个软件有基础的了解，只会运用简单的矩阵进行数学计算。

通过本次课设，我对这个软件有了进一步的掌握，学会了如何运用MATLAB编程来绘制系统的伯德图、根轨迹和阶跃响应曲线。

运用MATLAB来分析自动控制中的问题非常方便，相信对以后学习过程中问题的分析也会十分有帮助。

本次的自动控制原理课程设计，我克服了遇到的各种困难，最终完成了任务，对我运用课上学到的知识来解决实际问题的能力有了很大的提高。

让我学会了如何系统的思考、分析和解决问题。

也让我看到了自动控制在实际中的应用，提升了我对自动控制理论的学习兴趣，在以后的学习中，我会更加认真和努力的学习自动控制理论方面的课程。

参考文献
[1] 胡寿松.自动控制原理(第四版).北京科学出版社，2007
[2] 王万良. 自动控制原理.高等教育出版社，2008
[3]张静，MATLAB在控制系统中的应用，北京：电子工业出版社，2007
[4] 蒋珉.控制系统计算机仿真.电子工业出版社，2006
[5] 刘卫国.MATLAB程序设计教程.中国水利水电出版社，2005。