钢结构之轴心受压构件

fp
E
ε
Ncr, t
EtI
2
l
2
Et cr, t 2
2
图4.13 应力-应变曲线
Et ---切线摸量
屈曲准则建立 的临界应力
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(2)实际轴心受压构件
实际轴心受压构件存在初始缺陷 ---- 初弯曲、初偏心、残余应力
Nk
e0
N
Nu
A
v0 v
我国新修订的2004年钢结构规范中已考虑了弯扭屈曲的相关 设计理论。
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4.3 轴心受压构件的稳定
4.3.1 整体稳定的计算
1、整体稳定的临界应力
（1）理想轴心压杆----屈曲准则
理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴
商丘师范学院 Shangqiu Normal University
4 轴心受压构件
土木工程学院
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4 轴 心 受 力 构 件
本章内容：(1)轴心受力构件的强度和刚度
(2)轴心受压构件的稳定 (3)轴心受压柱的设计 (4)柱脚的构造与计算
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本章重点：轴心受压构件的稳定
本章难点：轴心受压构件的稳定理论
z
z
Ncr NE
N /NE 1.0
Nk
e0
N /N E
e0 = 0 e 0 = 0.3
1.0
y0=0
v0 v
y
v
y
0.5
y0=0.3
0.5
y0=0.1
弹塑性阶段 压力挠度曲线
0
e 0 = 0.1
Nk
e0
0
图4.15 轴心压杆及其压力挠度曲线
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b）残余应力的影响
(a)弯曲屈曲；(b)扭转屈曲；(c)弯扭屈曲
构件屈曲形式取决于截面形式、尺寸、 杆件长度和杆端支承情况。 弯曲屈曲：双轴对称截面，单轴对称截面绕非对称轴； 扭转屈曲：十字形截面； 弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）。
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a）理想轴心压杆弹性弯曲屈曲临界应力
4.1
概
述
1、实腹式构件的常用截面形式
(c)双角钢
(d)冷弯薄壁型钢
图4.3 轴心受力实腹式构件的截面形式
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2、格构式构件的常用截面形式
图4.5 缀板柱 图4.4 格构式构件常用截面形式
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3、格构式Baidu Nhomakorabea件缀材布置——缀条、缀板
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1-欧拉临界力
1欧拉临界力 2切线模量临界力
3有初弯曲临界力
图4.16 轴心压杆的压力挠度曲线
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挠度 v 增大到一定程度,杆件中点截面边缘( A或A′), 塑性区增加----弹塑性阶段, 压力小于Ncr丧失承载力。 A表示压杆跨中截面边缘屈服——“边缘屈服准则” ——以NA作为最大承载力
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4.2 轴心受力构件的强度和刚度
N f An
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4.2.1 强度计算
f — 钢材强度设计值，f f y / R ；An —构件净截面面积
图4.7 有孔洞拉杆的截面应力分布
(a) 弹性状态应力；(b)极限状态应力
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摩擦型高强螺栓还应验算毛截面强度：
N f A
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4.2.2 刚度计算
l0 [] i
λ —构件的最大长细比 l 0 — 构件计算长度
l0 x x [ ] ix l0 y y [ ] iy
i--截面的回转半径
表4.1 受拉构件的容许长细比
图4.10 例4.1图(b)
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4.3 轴心受压构件的稳定
结构失去稳定性：
在荷载作用下，钢结构的外力和内力必须保持平
衡。但平衡状态有稳定和不稳定之分，当为不稳定平
衡时，轻微扰动将使结构或其组成构件产生很大的变
形而最后丧失承载能力，这种现象就称为结构失去稳 定性。
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[解]：
f 215 N / mm 2
[]350
查得2∟100×10, ix 3.05cm ,iy 4.52cm. A=2×19.26cm2
AnI = 2× (2×45+ 402+1002 - 2×20×10)=3150 mm2
AnⅡ = 2 (1926 - 20×10)=3452 mm2 N=AnI f =3150×215=677250N=677 kN lox =[λ ] ·ix = 350×30.5 = 10675 mm loy =[λ ] ·iy = 350×45.2 = 15820 mm
实腹柱、格构柱的设计
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4.1
概
述
图4.1 轴心受力构件在工程中的应用
(a) 桁架；(b)塔架；(c)网架
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4.1
概
述
轴心受力构件常用截面形式—实腹式、格构式
图4.2 柱的组成
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直接损失：架桥工程中9000t钢桥坠入河中，75员工遇难。 1916年因施工问题又发生一次倒塌事故。
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前苏联在1951～1977年间共发生59起重大钢结构事故，
有17起属稳定问题。 （设计、制作、安装或使用不当都可能引发稳定事故）
残余应力产生的原因和分布
残余应力是杆件截面内存在的自相平衡的初始应力。其产 生的原因：
①焊接时的不均匀加热和不均匀冷却；
②型钢热轧后的不均匀冷却；
③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； ④构件经冷校正产生的塑性变形。 残余应力的存在将影响构件的稳定承载力，
不可忽视
y
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1 n1 N 孔后: 2 n
n—连接一侧螺栓数；
n1—计算截面上的螺栓数。
计算截面上的力为：
N N (1 0.5n1 / n)
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摩擦型高强螺栓净截面强度：
N f An
N′---计算截面上的受到的力
N N (1 0.5n1 / n)
2t (kb) / 12 当构件对y轴（弱轴）屈曲时： m k3 （忽略腹板） 3 2t b / 12
3
y
由于k<1，所以残余应力对构件稳定的不利影响对弱轴比对强轴 严重得多。
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c)理想轴心压杆与实际轴心压杆承载能力比较
2-切线摸量临界力 3-有初弯曲临界力
项 承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构 构件名称 一般建筑结构 桁架的杆件 吊车梁或吊车桁架以下的 柱间支撑 350 300 有重级工作制吊车的厂房 250 200 直接承受动力荷
次
1 2
载的结构
250 —
3
其他拉杆、支撑、系杆(
张紧的圆钢除外)
400
350
—
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a）构件净截面面积计算
An 取Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ截面的较小面积计算
(a)
(b)
(c)
(d)
图4.8 净截面面积计算
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b）摩擦型高强螺栓连接的构件
孔前传力
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N
N
图4.9 高强度螺栓的孔前传力
一个螺栓受力 N/n
第一排受力
n 1 ； 孔前: 1 n 1 N nN 2 n
2 EI N cr N E 2 l
NE — 欧拉（Euler）临界力 欧拉临界应力
l/2
NE 2EI 2E( I )2 cr E A A l 2A l 2 2E 2 2E 2E 2 i 2 2 l ( l/I )
λ ——杆件长细比，λ=l/i； i ——截面对应于屈曲的回转半径， i = I/A。
图4.6 格构式构件的缀材布置
(a) 缀条柱；(b)缀板柱
l1
l01 l1
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4.1
概
述
进行轴心受力构件设计时，必须满足：
承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求 承载能力极限状态：{受拉构件—以强度控制 {受压构件—应同时满足强 度和稳定要求 正常使用极限状态：保证构件的刚度—限制其长细比
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钢结构失稳破坏的例子
1907年，加拿大跨越魁北克(Quebec)河三跨伸臂桥
工程概况：两边跨各长152.4m，中间跨长548.6m(包括由 两个边跨各悬挑出的171.4m)。
破坏原因：格构式下弦压杆的角钢缀条过于柔弱、失稳， 其总面积只占弦杆截面面积的1％。
作用, 杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心, 截面 沿杆件是均匀的。
此种杆件失稳, 称为发生屈曲。
屈曲形式:
1)弯曲屈曲：只发生弯曲变形, 截面绕一个主轴旋转；
2)扭转屈曲：绕纵轴扭转; 3)弯扭屈曲：即有弯曲变形也有扭转变形。
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图4.11 轴心压杆的屈曲变形
表4.2 受压构件的容许长细比
构 件 名 称 柱、桁架和天窗架构件 容许长细比 150 柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑 支撑(吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外)
项 次 1
2
用以减小受压构件长细比的杆件
200
4.2.3 轴心拉杆的设计
受拉构件的极限承载力一般由强度控制，设计时只考 虑强度和刚度。 钢材比其他材料更适于受拉，所以钢拉杆不但用于钢 结构，还用于钢与钢筋混凝土或木材的组合结构中。此种 组合结构的受压构件用钢筋混凝土或木材制作，而拉杆用 钢材做成。
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[例4.1] 图4.10所示一有中级工作制吊车的厂房屋架 的双角钢拉杆，截面为2∟100×10，角钢上有交错排列的普通 螺栓孔，孔径d=20mm。试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容 许达到的最大计算长度。钢材为Q235钢。
(c)
图4.10 例4.1图
最大强度准则 压力超过NA后,构件进入弹塑 性阶段,塑性区↑, v↑
弹塑性阶段 压力挠度曲线
图4.15 轴心压杆及其压力挠度曲线
B点是具有初弯曲压杆真正的 极限承载力 ——“最大强度准则” ——以NB作为最大承载力。
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2、轴心受压构件的柱子曲线
σ cr与长细比λ 的关系曲线称为柱子曲线，λ 越大，承 载力越低，即σ cr 越小, 稳定系数φ =σ cr/γ R 越小。 轴心压杆即使面积相同, 材料相同, 但截面形式不同, 加工条件不同, 其残余应力影响也不同 ---- 既承载力不同, 柱子曲线不同。



t
按有效截面的惯性矩 I e 近似计算两端铰接的 等截面轴压构件的临界力和临界应力：
N cr
b
EIe
2
l
2 0

EI I e
2
h
x
x
l
2 0

I
kb
Ie 2 EI 2 EI 令m ，则 Ncr＝ 2 m， cr 2 m I l0
2
t



2t (kb) (h / 2) 当构件对x轴（强轴）屈曲时： m k（忽略腹板） 2 2t b (h / 2)
l/2
图4.12 有初弯曲的轴心压杆
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E为常量, 因此σ
cr
不超过材料的比例极限 fp
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2E cr 2 f p
或长细比
p E / f p
b)理想压杆的弹塑性弯曲屈曲临界应力 当 , ， ，压杆进入弹
σ σ
cr
p cr fp 塑性阶段。采用切线模量理论计算。
B
Nk
O
e0
图4.14 有初弯曲的轴心压杆及其压力挠度曲线
v
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a）初弯曲和初偏心的影响
① 有初弯曲(初偏心)时，一开始就产生挠曲,荷载↑，v↑, 当N→ NE时，v →∞ ② 初弯曲（初偏心）越大,同样压力下变形越大。 ③ 初弯曲（初偏心）即使很小,也有
例如：
1974年，苏联一个俱乐部观众厅24×39m钢屋盖倒塌。
起因是受力较大的钢屋架端斜杆失稳。
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美国Connecticut（康涅狄格）州的Hartford（哈特福
德）城一体育馆网架，1978年1月大雨雪后倒塌。 工程概况：91.4m×109.7m网架，四个等边角钢组成的 十字形截面杆件。 破坏原因：只考虑了压杆的弯曲屈曲，没有考虑弯扭屈 曲。