第七章 偏心受压构件(原理、矩形)

大小偏心受压的分界：
x =ξ h0
xb = ξb h0
ab ae
εs
b c d e g h f
As h0
A′s
源自文库
当 ξ < ξb ––– 大偏心受压
εy
x0 a′′ a′ a xb0 第 七 章 0.0033
ξ > ξb ––– 小偏心受压
ξ = ξb ––– 界限破坏状态 ad
0.002
3、σs的确定 前提： 平截面假定以及破坏时的条件。 相似关系：
1、大偏心受压构件
试验分析表明，大偏心受压构件，若受拉钢筋配置不过多时 与适筋梁相同，破坏时受拉及受压纵筋均能达到屈服强度。 计算简图如下所示：
h es = η e0 + − as 2 h ' es = η e0 − + as' 2
第 七 章
构件沿纵轴方向的内外力之和为零
′ γ 0 N d ≤ N u =f cd bx + fsd As′ − f sd As
Ne0——为初始弯矩或一阶弯矩 增加弯矩Ny——附加弯矩或二阶弯矩 偏心受压构件中弯矩受轴力和构件侧向附加挠度 影响的现象——“细长效应”或“压弯效用” 细长效应” 压弯效用” 影响的现象 细长效应
第 七 章
短柱 中长柱 细长柱
––– 材料破坏
N A
短柱(材料破坏)
N0 N1
N0e0 N1e0 N2e0
由远力侧的砼压碎 As屈服 破坏，A′s →σ ′s。
第 七 章
大小偏心受压破坏特征对比： 大小偏心受压破坏特征对比 共同点： 混凝土压碎而破坏 不同点： 大偏心受压构件受拉钢筋屈服，且受压 钢筋屈服 小偏心受压构件一侧钢筋受压屈服，另 一侧钢筋不屈服 大偏心受压破坏为塑性破坏，小偏心 受压破坏为脆性破坏
长柱： 矩形截面柱 8< l0/h≤30 对于T形及工字形截面柱28<l0/r≤104 对于环形及圆形截面柱7<l0/d≤26 • 必须考虑二阶弯矩对其承载力的影响，特别是 偏心距较小的构件中，其二阶弯矩在总弯矩中 占有相当大的比重
细长柱： 长细比很大的柱；当偏心压力达到最大值时， 侧向挠度突然剧增，此时钢筋和混凝土的应变 均未达到材料破坏时的极限值。 即柱达到最大承载力是发生在其控制截面材 料强度还未达到其破坏强度，但由于纵向弯 曲失去平衡，引起构件破坏 • 轴压构件中：
B N1af1 C N2af2 E D
中长柱(材料破坏)
• 短柱： 短柱： 可不考虑二阶弯矩影响: 可不考虑二阶弯矩影响 对于矩形截面柱l 对于矩形截面柱 0/h≤8
N2
––– 失稳破坏
M
0
对于T形及工字形截面柱 对于 形及工字形截面柱l0/r≤28 形及工字形截面柱 对于环形及圆形截面柱l0/d≤7 对于环形及圆形截面柱
600≤h≤1000 (e)
1000<h≤1500 (f)
分离式箍筋 (g)
内折角 (h)
第 七 章
•纵向钢筋的配筋率 As ρ= bh 0.2% = ρmin ≤ ρ 0.2% = ρ′min ≤ ρ′
As′ ρ′ = bh
As + As′ 0.5% ≤ ≤ 5% 一般不超过3% 同时： bh •对于大偏心，通常取 对于大偏心， 对于大偏心 通常取1%~3%，对于小 ， 偏心，通常取0.5%~2% 偏心，通常取
结 构 设 计 原 理
第七章 偏心受压构件正截面承载力计算
偏心受力构件定义 偏心受力构件是指轴向力偏离截面形心或构件 同时受到弯矩和轴向力的共同作用。 同时受到弯矩和轴向力的共同作用。
N
NM
N
(a)
N N M
(b)
N
(c)
(d)
(e)
(f)
虽然承受的荷载形式多种多样，但其受力本质是 相同的，它们之间也是可以相互转化的 如下图所示
长细比过大，可能发生失稳破坏。
ζ2 = 1.15 – 0.01l0 / h ≤ 1.0
当l0 / h ≤15时 ζ2 = 1.0
《公路桥规》规定
• 当构件长细比 0 / r ≤17.5，η取 = 1.0； 当构件长细比l ， ； •对于矩形截面 对于矩形截面h=3.5r，即l0 / h ≤5，η取 = 1.0； 对于矩形截面 ， ， ； •对于圆形截面 0 / d1 ≤4.4，η取 = 1.0； 对于圆形截面l ， ； 对于圆形截面
1000 Nu(kN) 800 600 400 200 0 10 20 30 A
界限破坏 受拉破坏 七 第 章 受压破坏
B
40
同一M值，小偏心N越大越不利；大偏心，N越小越 不利。
1000 Nu(kN) 800 600 400 200 0 10 20
受压破坏
B A
界限破坏 受拉破坏
30
40
利用M-N相关曲线寻找最不利内力： 相关曲线寻找最不利内力： 利用 相关曲线寻找最不利内力 • 作用在结构上的荷载往往有很多种，在结构设 计时应进行荷载组合； • 在受压构件同一截面上可能会产生多组M、N 内力，他们当中存在一组对该截面起控制作用； • 这一组内力不容易凭直观从多组M、N中挑选出 来，但利用N-M相关曲线的规律，可比较容易 地找到最不利内力组合
第 七 章
配筋形式
纵筋+箍筋 纵筋 箍筋
• 纵筋布置于弯矩作用方向两对面，数量由正截面承载力确定。
• d≥12mm 纵筋净距>50mm 中距≤ 350mm
构造给筋2φ10-16
构造给筋4φ16
不多于 4根
h<600 (a)
600≤h≤1000 (b)
1000<h≤1500 (c)
600≤h≤1000 (d)
N
εcu
e0 N
fsdAs
f ′sdA′s
(a)
N
(b)
N的偏心距较大，且As不太多。 与适筋受弯构件相似， As先屈服，然后受压混凝土达到→εcu, A′s → f ′sd。
受拉破坏 (大偏心受 第 压破坏) 七章
N的偏心矩较小一些 偏心矩较小一些或N的e0较 偏心矩较小一些 大，然而As较多。 大 而 一 的 较 ， 的 ， ， 大
• 箍筋：采用封闭式箍筋 d≥8mm 或 ≥d/4
7.1 偏心偏压构件正截面受力特点和破坏形态 偏心受压构件是介于轴压构件和受弯构件之间 的受力状态。 e0 → 0 e0 → ∝ 1、破坏形态 大量试验表明：构件截面符合 平截面假定，偏压构件 的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。其影响因素主 要与 偏心距 的大小和所配 钢筋数量 有关。 轴压构件 受弯构件
第 七 章
2、界限破坏及大小偏心的界限 界限破坏：在“受拉破坏”与“受压破坏”之间存 在一种界限状态，称为“界限破坏”。 当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝 土应变达到极限压应变，它不仅有横向 主裂缝，而且比较明显。 界限破坏时，混凝土压碎区段的大小比“受拉破坏” 界限破坏时，混凝土压碎区段的大小比“受拉破坏” 情况时要大， 受压破坏”情况时的要小。 情况时要大，比“受压破坏”情况时的要小。 通过研究界限破坏可以得出大小偏心受压构件 的区分标准和办法。 的区分标准和办法。
1000 Nu(kN) 800 600 400 200 0 10 20
受压破坏
B A
界限破坏 受拉破坏
30
40
•在大偏心受压破坏情况下，随着轴向力N 在大偏心受压破坏情况下，随着轴向力 在大偏心受压破坏情况下 的增加，截面所能承受的弯矩M也相应提 的增加，截面所能承受的弯矩 也相应提 高； •在小偏心受压破坏情况下，随着轴向力N 在小偏心受压破坏情况下，随着轴向力 在小偏心受压破坏情况下 的增加，截面所能承受的弯矩M也相应降 的增加，截面所能承受的弯矩 也相应降 低；
截面上内、外力对受拉钢筋合力点的 力矩之和为零
x ′ γ 0 N d es ≤ M u =f cd bx(h0 − ) + f sd As′ ( h0－as′ ) 2
截面上内、外力对受压钢筋合力点的 力矩之和为零
x ' γ 0 N d es ≤ M u = fsd As ( h0－as′ ) − f cd bx( −α ) s 2
x0 ε cu = h0 ε cu + ε s
1 ε s = ε cu ( －1) x0 h0
εcu
x0
h0
h0 σ s = ε s E s = ε cu E s ( －1) x0 = ε cu E s (
εs
β h0
x
－1)
4、 M -N 相关曲线 偏心受压构件达到承载力极限状态时，截面承受的轴向力 N与M并不是独立的，而是相关的。即给定N就有唯一的 对应的M；或者说构件可以在不同的N和M组合下达到极 限
第 七 章
2、小偏心受压构件 小偏心受压破坏是由于材料的受压破坏而造成 的，其应力状态如图所示：
σ si = ε cu E s (
βhoi
偏心受压构件工程应用
拱桥的钢筋混凝土拱肋，桁架的上弦杆，刚架 的立柱，柱式墩（台）的墩（台）柱等。
第 七 章
第 七 章
第 七 章
第 七 章
第 七 章
偏心受压构件的截面形式
• 钢筋混凝土偏心受压构件的截面形式如图所示。矩形 截面为最常用的截面形式，截面尺寸不宜小于300mm， h/b=1.5~3。截面高度大于600mm的偏心受压构件多采 用工字形或箱形截面。圆形截面主要用于柱式墩台、 桩基础中。
轴向力对重心轴的偏心距e 轴向力对重心轴的偏心距 0应乘以偏心距增大 系数。 系数。
第 七 章
7.2
非对称配筋矩形截面偏压构件 正截面承载力计算
基本假定： 基本假定： 1、截面应变分布符合平截面假定 2、不考虑混凝土的抗拉强度 3、受压区混凝土的应力图形用一个等效的 矩形应力图形来代替 4、混凝土的极限压应变为0.0033~0.003 偏心受压构件与受弯构件在破坏状态和受力 方面有相似之处
如果 x < 2α's
受压钢筋应力可能达不到fsd'，与双筋受弯构件 类似，可取 x = 2α's ，近似地认为受压区 混凝土所承担的压力的作用位置与受压钢筋承 担压力位置相重合，应力图形如下所示：
第 七 章
根据平衡条件可得出： 根据平衡条件可得出：
γ 0 N d es ' ≤ M u = f sd As ( h0－as′ )
'
第 七 章
上式中符号含义： 上式中符号含义： Nd—轴向压力设计值 x —混凝土受压区高度 es —轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力作用 点之间的距离 e’s —轴向压力作用点至纵向受压钢筋合力作用 点之间的距离 h es = η e0 + − as 2 h ' es = η e0 − + as' 2
φ = N长 N短
第 七 章
• 偏压构件中： 偏心距增大系数η
偏心距增大系数η N af M = N(e0+af)
ηe0
af e0 N
侧向挠曲将引起附加弯矩， M增大较N更快，不成正比。 ∴二阶矩效应 e0+ af = e0(1+ af / e0) = ηe0
η =1 +af / e0 η ––– 偏心距增大系数
受 压 破 坏 小 偏 心 受 压 破 坏 ) (
， A′s→f ′sd 的 较 ， 较 的 一 较 ， ，
受 压 e0更小一些 更小一些，全截面受压。 但近力侧的压应力大一些，远力 侧的压应力小一些 最终由近力侧砼压碎，A′s→f ′sd而 破坏。As为压应力，未达到屈服。 心 受 压 破 坏 ) e0 小，而远 压力一侧的 小 ， 近 压力的 。 破 坏 小 偏 (
第 七 章
为了保证受拉钢筋能达到抗拉强度设计值f 为了保证受拉钢筋能达到抗拉强度设计值 sd，必须 x 满足适用条件： 满足适用条件： ξ= ≤ ξb h0 为了保证受压钢筋能达到抗压强度设计值f 为了保证受压钢筋能达到抗压强度设计值 sd’，必须 满足适用条件： 满足适用条件： x ≥ 2α's
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5、偏心距增大系数η 偏心距增大系数η 纵向弯曲 • 钢筋混凝土受压构件在承受偏心 荷载后，将产生纵向弯曲变形， 荷载后，将产生纵向弯曲变形，即 会产生侧向挠度， 会产生侧向挠度，对长细比小的短 计算时一般忽略不计； 柱，计算时一般忽略不计；对于 较大的长柱， 长细比 较大的长柱，由于侧向挠 度的影响， 度的影响，各个截面的弯矩都有所 增加， 增加，而弯矩的增加势必造成侧向 挠度的增加。 挠度的增加。
N
l 0 ϕ = af 10
2
ϕ=
εc + εs
h0
1
l0 2 ∴η = 1 + ( ) ζ 1ζ 2 e0 h 1400 h0
式中： l0 ––– 柱的计算长度
ζ1 ––– 考虑偏心距的变化对截面曲率的修正系数，
e0 ζ 1 = 0.2 + 2.7 ≤ 1.0 h0
ζ2 ––– 考虑构件长细比对截面曲率的影响系数，