28.1 锐角三角函数 第3课时

）
【答案】B
3.（眉山·中考）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB= 3 3 ，则下底BC的长为 __________．
A 30° B D 60° C
【答案】10
24 4.（丹东·中考）计算： 2(2 cos 45 sin 60) 4 .
【解析】 原式 2(2
2 3 2 6 ) 2 2 4
6 6 2 2 2
2.
5．（巴中·中考）已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC． （1）求cos∠ACB的值. （2）若E，F分别是AB，DC的中点，连接EF，求线段EF的长.
A D
B
C
【解析】（1）∵∠B＝60°，AB=DC， ∴∠BCD=60°.又 ∵AB＝AD＝DC ∴∠DAC=∠DCA. ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA， ∴∠DCA=∠BCA，
cos45 (2) tan45 . sin45
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
sin²60°表示 （sin60°)²，即 (sin60°)·(sin60°).
【解析】（1）cos²60°+sin²60° =（ ）²+（ （2）cos 45 tan 45
sin 45
1 2
3 ）² 2
=1.
=
2 ÷ 2 2 2
-1=0.
A
∠A的邻边
C
思考 两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角 的正弦值、余弦值和正切值.
仔细观察,说说你发 现这张表有哪些规律?
锐角α
三角函数 sinα cosα tanα 30° 45° 60°
1 2
3 2 3 3
2 2
3 2
2 2
1 2
1
3
结论：
锐角α
三角函数 30° 45° 60°
1，2，3，
1 2
2 2 3 2
sinα 正弦
3，2，1， 3，9，27，
cosα 余弦
3 2
2 2
1 2
弦二切三作分母，
一顶帽子头上戴.
tanα 正切
3 3
9 3
27 3
仔细观察右 表，回答下 面问题.
三角函数
锐角α
1 2
3 2
3 3
2 2 2 2
1
3 2
1 2
3
1.你能得出互为余角的两个锐角A，B正切值的关系吗? 2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?
结论：
sinA=cos(90°∠A); 一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值. cosA=sin(90°∠A) 一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值. tanA·tan(90°∠A)=1 一个锐角的正切值与这个角的余角的正切值互为倒数.
【例题】
【例】求下列各式的值.
(1) cos260°+sin260°.
当A，B为锐角时， 若A≠B，则 sinA≠sinB， cosA≠cosB， tanA≠tanB.
1.（黄冈·中考）cos30°=（
1 A． 2
）
2 B． 2
C．
3 2
D． 3
3 . 2
【解析】选C.由三角函数的定义知cos30°=
2.（荆门·中考）计算 2sin45 的结果等于（
A． 2 B． 1 1 C． 2 2 D． 2
B
A
D
C
3 ∴∠ACB=30°， cos∠ACB=cos30°= . 2
（2）AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°， ∠B=60° ∴ ∠BAC=90°. ∴ BC=2AB=16， ∵E，F 分别是AB，DC 的中点，
【规律方法】 1.记住30°，45 °，60 °的三角函数值及推导方式， 可以提高计算速度. 2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知 识结合三角函数灵活运用.
28.1 锐角三角函数
第3课时
B c ┌ A b C a
1.能推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数
值，并能根据这些值说出对应锐角的度数.
2.能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函 数的运算式.
B
sinA
斜边
∠A的对边
A的对边 斜边 A的邻边 cosA 斜边 A的对边 tanA A的邻边
B
c
直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. a ┌ C
直角三角形边与角之间的关系.
A
b
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系
45° 30°
45°
┌
60°
┌
人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的 恐吓. ——赫胥黎