正则量子化与路径积分量子化报告

1 2 L ( q, q ) m q V ( q ) 2

将求薛定谔方 程转化为求传 播函数K！
三、两种量子化的等效关系
此处通过用路径积分方法推导薛定谔方程
来证明正则量子化与路径积分量子化的等效关 系。
总
正则量子化：
结
给定体系后由量子化条件，用算符Biblioteka Baidu征力学量，通过
本征方程可得到本征值等量子化特征。但在我们学过的旋
(q, t ) q (t ) q U (t, t0 ) (t0 )
dq0 K (q, t; q0 , t0 )(q0 , t0 )
K (q, t; q0 , t0 ) q U (t, t0 ) q0
i dtL ( q , q ) Feynman公式： K (q, t ; q0 , t0 ) N Dqe
量场中会遇到正则量子化困难。 路径积分量子化： 无需量子化条件和正则方程，只需求出传播函数K继 而进行泛函积分即可。但较为复杂的体系，传播函数的积
分不易进行。
正则量子化 与路径积分量子化
姓名：曹兴敏 学号：31546016
目
1 1
录
正则量子化
2
路径积分量子化
3
两种量子化的等效关系
4
总结
一、正则量子化
1.经典力学
2.量子力学
正则坐标 q i
正则动量 p i
正则坐标 q i
力学量→算符
正则动量 p i
力学量：H、U、V、A
H H q p 正则方程： i i pi qi

L

为 （x, t）对时间求导

H - L

H


H
二、路径积分量子化
提出：Feynman首先提出的另一种建立量子力学的方案； 基本思想：把每条路径的贡献进行叠加，从而实现量子化； 定义了传播函数（跃迁振幅）： K (q, t; q0 , t0 )
H H q p i 正则方程： i p qi i
0 （qi , q j） 0（pi , p j） 正则变量：
（qi , p j） ij
正则变量：[qi , q j ] 0 [pi , p j ] 0
[qi , p j ] i ij
3.场论
（x, t） 定义：正则定量