数学教研活动课件

归纳总结：
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？
（3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？
（4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？
解方程时要注意： ①去分母时各项同乘以所有分母的最小公倍数. ②去分母后分子是多项式时要加括号. ③去括号时要用乘法分配律，不要漏乘.
23 x＝ . 25
系数化为1，得
解含分数系数的
一元一次方程的 步骤包括哪些？
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
去分母 去括号 移项
具体的做法
依据等式性质二 各项都乘所有的分母的最小公倍数.
依据去括号法则和乘法分配律 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据等式性质一 注意“过桥变号”
依据乘法分配律 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.
15 x－3x＋4 x＝－2－6－5＋20
合并同类项 16 x 7 系数化为1
7 x 16
3 x＋1 3 x－2 2 x＋3 －2＝ － 解方程： 2 10 5
解：去分母（方程两边乘10），得
5(3x＋ 1)－ 10 2＝(3x－2)－2(2 x＋3)
去括号，得 移项，得
15x＋5－20＝3x－2－4 x－6
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.
• 解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
1 1 1 1 x x x5 x4 x 6 12 7 2
如何检验 x=84是方 程的解呢？
• 去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x • 移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336 • 合并同类项,得 - 9X= - 756 • 系数化这1.得 X=84 • 答：丢番图的年龄为84岁.
（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
① A工程队的工作量+B工程队的工作量=总工作量 ② A工程队工作时间+B工程队工作时间=总工作时间
（2）根据相等关系怎样设未知数，列出方程？
古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有 一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后 接力完成，A工程队每天整治河道12米，B工程队每天 整治河道8米，共用时20天。求A、B两工程队分别整 治河道多少米。
小试身手：
（1 ）
x＋1 2－x －1＝2＋ 2 4
x－1 2 x－1 ＝3－ （2） 3 x＋ 2 3
解下列方程：
x＋1 2－x （1） 2 －1＝2＋ 4 解：去分母（方程两边乘4），得
2( x＋1)－4＝8＋(2－x )
去括号，得 2 x＋2－4＝8＋2－x 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
2 x＋x＝8＋2－2＋4
3 x＝12
x＝4.
x－1 2 x－1 ＝3－ （2） 3 x＋ 2 3
解：去分母（方程两边乘6），得
18 x＋3( x－1)＝18－2(2 x－1).
去括号，得 18 x＋3 x－3＝18－4 x＋2 移项， 得 18 x＋3 x＋4 x＝18＋2＋3 合并同类项，得
Baidu Nhomakorabea
25 x＝23
解： 设A工程队整治河道x米, 那么B工程队整治河道（180- x）米．
x 180 x 根据题意，得 12 8 20
问题2. 这个方程与前面学过的一元一次方程有 什么不同？怎样解这个方程呢？
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
学习目标：
1.会解含有分母的一元一次方程. 2.熟悉解一元一次方程的一般步骤，会 灵活地解一元一次方程.
（一）自主学习： 1 .看教材95页到97页 2．尝试练习： (打“√”或“×”)
(1)三个数2，3，10 (2)解方程 的最小公倍数是60.(
×
)
1 2 去分母时，两边同乘6最合适.( √ ) x 1 x 2 3 x 1 (3)方程 去分母得4(x+1)= 20x.(× ) 5x, 4 (4)方程 y 21 7 y ， 去分母得2(y-21)+7=10y.( × ) 5 2 (5)方程 去分母得15-x-2=18x.( × ) x2 5 6x, 3
3.试一试：
解方程 :
x 1 x (1) 1 2 3
2 x 1 x 1 （ 2） 2 4 2
（二）小组合作学习:
解方程: • 观察与思考: (1)各分母的最小公倍数是多少? (2) 如何去分母？去分母时应注意什么？去分母的 根据是什么？ （3）结合上例，试归纳解一元一次方程的一般步 骤。
5(3x＋ 1)－ 10 2＝(3x－2)－2(2 x＋3)
去括号，得 移项，得
15x＋5－20＝3x－2－4 x－6
15 x－3x＋4 x＝－2－6－5＋20
16 x 7 7 x＝ 16
合并同类项，得
系数化为1，得
反思提高：
数学小诊所：小马虎的解法对吗？如果不对， 应怎么改正？ 4x 1 解方程 2 x 1 = 16 3 解：去分母 2（2x-1）=1-4x-1 去括号 4x-1=1-4x-1 移项 4x+4x=1-1+1 合并 8x=1 系数化为1 x=8
分析： 方程两边同乘所有分母的 最小公倍数10
（ 5 3x 1 ） 20 3x 2 2(2 x 3)
3x 1 3x 2 2 x 3 －2＝ － 2 10 5 去分母
5(3x＋ 1)－ 10 2＝(3x－2)－2(2 x＋3)
去括号 15x＋5－20＝3x－2－4 x－6 移项
15 x－3x＋4 x＝－2－6－5＋20
16 x 7 7 x＝ 16
合并同类项，得
系数化为1，得
例 题 1. 2. 3.去分母的依据是等式性质二，去分母时应 去分母时不能漏乘没有分母的项； 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步， 小 防止忘记变号。 在方程的两边乘所有分母的最小公倍数； 结 ： 解：去分母（方程两边乘10），得
这是纵贯扬州的一段古运河，运河哺育了扬州，是扬州 的“根”。扬州段的古运河是整个运河中最古老的一段。 其中，扬州城区段的运河从瓜洲至湾头全长约30公里，构 成著名的“扬州三湾”。这一段运河可谓历史遗迹星列、 人文景观众多。
问题：古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带， 现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队 先后接力完成，A工程队每天整治河道12米，B工程队 每天整治河道8米，共用时20天。求A、B两工程队分 别整治河道多少米。 思考：
系数化为1
依据等式性质二 在方程的两边除以未知数的系数.
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
3 x＋1 3 x－2 2 x＋3 －2＝ － 2 10 5
3 x＋1 3 x－2 2 x＋3 解方程： －2＝ － 2 10 5
3x 1 3x 2 2 x 3 10 （ 2) 10 ( ) 2 10 5 3x 1 3x 2 2x 3 10 10 2 10 10 2 10 5
布置作业：
教科书第98页: 习题3.3第3题．
如何求解方程呢?
1.2-0.3x x =1+ 0.3 0.2