机械零件设计练习题
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3.2 典型题型精解
例3.1 某钢材的对称循环弯曲疲劳极限1275MPa σ-=，屈服极限355s MPa σ=，去循环基数7010N =，寿命指数9m =，试求循环次数N 分别为5
10，6
510⨯，8
10次时相应的寿命系数N K 和疲劳极限1N σ- 。
解 由题意知
1 1.67N K ===
1111 1.67275459N N K MPa σσ--==⨯=
由于11459355N S MPa MPa σσ-=>=，所以取11355N S MPa σσ-==
2 1.08N K ===
1221 1.08275297N N K MPa σσ--==⨯=
因87301010N N =>=，故应取7310N =。
31N K === 133********N N K MPa σσ--==⨯=
例 3.2 某合金钢制成的零件，其材料性能为：0.2σψ=，1450MPa σ-=，
800S MPa σ=。
已知工作应力为max 280MPa σ=，min 80MPa σ=-，C γ=， 1.62K σ=。若设计S=1.3，并按无限寿命考虑，试分别用图解法和解析法校核该零件是否安全。
解 （1）解析法。
max min
28080
10022m MPa σσσ+-=
=
= max
min
280801802
2a MPa σσσ-+===
若工作应力点在疲劳极限区 1450
1.36 1.31.621800.3100
ca a m S S K σσσσψσ-=
==>=+⨯+⨯
若工作应力点在屈服强度区 800
2.85 1.3180100
S ca a m S S σσσ=
==>=++
所以该零件安全。 （2）图解法。
根据已知条件，可得A （0，450/1.62），C （800，0）。由 10
100
222450
692.3110.3
MPa σσσσσψσσψ---⨯=
⇒=
==++
得D （692.3/2，692.3/2/1.62）。 根据点A （0，277.78），C （800，0），D （346.15，213.67）按比例绘出该零件的极限应力线图，如图3.2.1所示。
在图上确定M （100，180），因C γ=，故自原点作过点M 的射线与线AG 交于M '，则M '为极限应力点。
1.38 1.3ca OM S S OM
'
==>= 所以该零件安全。
例3.3 一转轴的材料为40Cr ，调质处理，其机械性能为 0.2σψ=，1355MPa σ-=，
1205MPa τ-=，0.1τψ=。其危险截面上的直径40d mm =,所受弯矩300M N m =⋅，扭
矩800T N m =⋅，疲劳强度综合影响系数 2.5K σ=， 1.5K τ=。 （1） 若该轴工作时频繁地正反转，试确定其计算安全系数ca S ；
（2） 若该轴工作时单向旋转，且经常开车与停车，试确定其计算安全系数ca S ； （3） 若该轴的工作状态与（2）相同，设计安全系数S=2，当承受的弯矩400M N m
=⋅时,还允许承受多大的扭矩T ？
解 （1） 弯曲应力
3
33
32323001047.7540b M MPa d σππ⨯⨯===⨯
扭转剪切应力
3
33
16168001063.6640
T T MPa d τππ⨯⨯===⨯ 弯曲应力的平均应力
0m σ=
弯曲应力的应力幅
47.75a b MPa σσ==
扭转剪切应力的平均应力
0m τ=
扭转剪切应力的应力幅
63.66a T MPa ττ==
由计算公式得
1355
2.972.547.75a S K σσσσ-=
==⨯ 1205
2.151.56
3.66
a S K ττττ-=
==⨯
1.74ca S =
=
=
（2）弯曲应力的平均应力
0m σ=
弯曲应力的应力幅
47.75a b MPa σσ==
扭转剪切应力的平均应力
0.531.83m T MPa ττ==
扭转剪切应力的应力幅
0.531.83a T MPa ττ==
由计算公式得
1355
2.972.547.75
a S K σσσσ-=
==⨯
1205
4.031.531.830.131.83
a m S K τττττψτ-=
==+⨯+⨯
2.39ca S =
=
=
（3）弯曲应力的平均应力
0m σ=
弯曲应力的应力幅
3
33
32324001063.6640
a b M MPa d σσππ⨯⨯====⨯ 由计算公式得
1355
2.972.547.75
a S K σσσσ-=
==⨯
2ca S S =≥=
得
4.52S τ≥
=
=
由 1205
4.52(1.50.1)0.5a m T
S K τττττψττ-=
==++⨯⨯
解得
56.69T MPa τ=
而 3
33
16161056.6940T T T MPa d τππ⨯⨯===⨯ 解得
712.39T N m =⋅