数列的概念与简单表示 练习题
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数列的概念与简单表示
[A 级 基础题——基稳才能楼高]
1．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N *
)，则a 4的值为( ) A ．31 B ．30 C ．15
D ．63
解析：选C 由题意，得a 2＝2a 1＋1＝3，a 3＝2a 2＋1＝7，a 4＝2a 3＋1＝15，故选C. 2．已知数列{a n }满足a n ＋1＝11－a n ，若a 1＝1
2
，则a 2 019＝( ) A ．－1 B ．1
2
C ．1
D ．2
解析：选A 由a 1＝12，a n ＋1＝11－a n ，得a 2＝11－a 1＝2，a 3＝11－a 2＝－1，a 4＝1
1－a 3
＝
12，a 5＝1
1－a 4＝2，…，于是可知数列{a n }是以3为周期的周期数列，因此a 2 018＝a 3×672＋3＝a 3＝－1.
3．数列－1,4，－9,16，－25，…的一个通项公式为( ) A ．a n ＝n 2
B ．a n ＝(－1)n ·n 2
C ．a n ＝(－1)n ＋1·n 2
D ．a n ＝(－1)n ·(n ＋1)2
解析：选B 易知数列－1,4，－9,16，－25，…的一个通项公式为a n ＝(－1)n ·n 2，故选B.
4．在各项均为正数的数列{a n }中，对任意m ，n ∈N *，都有a m ＋n ＝a m ·a n .若a 6＝64，则a 9等于( )
A ．256
B ．510
C ．512
D ．1 024
解析：选C 在各项均为正数的数列{a n }中，对任意m ，n ∈N *，都有a m ＋n ＝a m ·a n .所以a 6＝a 3·a 3＝64，a 3＝8.所以a 9＝a 6·a 3＝64×8＝512.
5．设数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2
－bn ，若数列{a n }是单调递增数列，则实数b 的取值范围为( )
A ．(－∞，－1]
B ．(－∞，2]
C ．(－∞，3)
D ．⎝
⎛
⎦⎥⎤－∞，92
解析：选C 因为数列{a n }是单调递增数列，
所以a n ＋1－a n ＝2n ＋1－b >0(n ∈N *
)， 所以b <2n ＋1(n ∈N *)， 所以b <(2n ＋1)min ＝3，即b <3.
[B 级 保分题——准做快做达标]
1．(2019·福建四校联考)若数列的前4项分别是12，－13，14，－1
5，则此数列的一
个通项公式为( )
A.－1n ＋1
n ＋1
B ．－1n
n ＋1
C.
－1
n
n
D ．
－1
n －1
n
解析：选A 由于数列的前4项分别是12，－13，14，－1
5，可得奇数项为正数，偶数
项为负数，第n 项的绝对值等于⎪⎪⎪⎪⎪⎪
1n ＋1，故此数列的一个通项公式为
－1n ＋1n ＋1.故选A.
2．(2019·沈阳模拟)已知数列{a n }中a 1＝1，a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N *)，则a n ＝( ) A ．2n －1 B ．⎝
⎛⎭
⎪⎫n ＋1n n －1
C ．n
D ．n 2
解析：选C 由a n ＝n (a n ＋1－a n )，得(n ＋1)a n ＝na n ＋1，即a n ＋1n ＋1＝a n n ，∴⎩
⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪
⎫a n n 为常数列，
即a n n ＝a 1
1
＝1，故a n ＝n .故选C.
3．(2019·北京西城区模拟)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2－2n ＋1，则a 3＝( ) A ．－1 B ．－2 C ．－4
D ．－8
解析：选D ∵数列{a n }的前n 项和S n ＝2－2n ＋1
，∴a 3＝S 3－S 2＝(2－24
)－(2－23
)＝－8.故选D.
4．(2019·桂林四地六校联考)数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的第100项是( ) A ．10 B ．12 C ．13
D ．14
解析：选D 1＋2＋3＋…＋n ＝12n (n ＋1)，由1
2n (n ＋1)≤100，得n 的最大值为13，
易知最后一个13是已知数列的第91项，又已知数列中14共有14项，所以第100项应
为14.故选D.
5．(2019·兖州质检)已知数列{a n }满足a n ＝⎩⎨
⎧
a n －2
，n <4，
6－a n －a ，n ≥4，
若对任意
的n ∈N *都有a n A ．(1,4) B ．(2,5) C ．(1,6) D ．(4,6) 解析：选A 因为对任意的n ∈N * 都有a n ⎩⎨⎧ ×4－a ，