复数练习含答案

复数基础练习题

一、选择题

1．下列命题中：

①若z ＝a ＋b i ，则仅当a ＝0，b ≠0时z 为纯虚数；

②若(z 1－z 2)2＋(z 2－z 3)2＝0，则z 1＝z 2＝z 3；

③x ＋y i ＝2＋2i ⇔x ＝y ＝2；

④若实数a 与a i 对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．

其中正确命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．在复平面内，复数z ＝sin 2＋icos 2对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．a 为正实数，i 为虚数单位，z ＝1－a i ，若|z |＝2，则a ＝( )

A ．2 D ．1

4．(2011年高考湖南卷改编)若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且a i ＋i 2＝b ＋i ，则( )

A ．a ＝1，b ＝1

B ．a ＝－1，b ＝1

C ．a ＝－1，b ＝－1

D ．a ＝1，b ＝－1

5．复数z ＝3＋i 2对应点在复平面( )

A ．第一象限内

B ．实轴上

C ．虚轴上

D ．第四象限内

6．设a ，b 为实数，若复数1＋2i ＝(a －b )＋(a ＋b )i ，则( )

A ．a ＝3

2，b ＝1

2 B ．a ＝3，b ＝1 C ．a ＝12，b ＝3

2 D ．a ＝1，b ＝3

7．复数z ＝1

2＋1

2i 在复平面上对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

8．已知关于x 的方程x 2＋(m ＋2i)x ＋2＋2i ＝0(m ∈R )有实根n ，且z ＝m ＋n i ，则复数z 等于( )

A ．3＋i

B ．3－I

C ．－3－i

D ．－3＋i

9．设复数z 满足关系式z ＋|z |＝2＋i ，那么z 等于( )

A ．－3

4＋i －I C ．－3

4－i ＋i

10．已知复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z ＝( )

A ．0

B ．2i

C ．6

D ．6－2i

11．计算(－i ＋3)－(－2＋5i)的结果为( )

A ．5－6i

B ．3－5i

C ．－5＋6i

D ．－3＋5i

12．向量OZ 1→对应的复数是5－4i ，向量OZ 2→对应的复数是－5＋4i ，则OZ 1→＋OZ 2→对应的复数是( )

A ．－10＋8i

B ．10－8i

C ．0

D ．10＋8i

13．设z 1＝3－4i ，z 2＝－2＋3i ，则z 1＋z 2在复平面内对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

14．如果一个复数与它的模的和为5＋3i ，那么这个复数是( )

I ＋3i ＋23i

15．设f (z )＝z ，z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，则f (z 1－z 2)＝( )

A ．1－3i

B ．11i －2

C ．i －2

D ．5＋5i

16．复数z 1＝cos θ＋i ，z 2＝sin θ－i ，则|z 1－z 2|的最大值为( )

A ．5 C ．6

17．设z ∈C ，且|z ＋1|－|z －i|＝0，则|z ＋i|的最小值为( )

A ．0

B ．1 C.2

2

18．若z ∈C ，且|z ＋2－2i|＝1，则|z －2－2i|的最小值为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

19．(2011年高考福建卷)i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( )

A ．i ∈S

B ．i 2∈S

C ．i 3∈S ∈S

20．(2011年高考浙江卷)把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位．若z ＝1＋i ，则(1＋z )·z ＝(

) A ．3－i B ．3＋I C ．1＋3i D ．3

21．化简2＋4i (1＋i )2

的结果是( ) A ．2＋i B ．－2＋I C ．2－i D ．－2－i

22．(2011年高考重庆卷)复数i 2＋i 3＋i 41－i

＝( ) A ．－12－12i B ．－12＋12I －12i ＋12

i 23．(2011年高考课标全国卷)复数2＋i 1－2i

的共轭复数是( ) A ．－35

i i C ．－i D ．i 24．i 是虚数单位，(1＋i 1－i

)4等于( ) A ．i B ．－I C ．1 D ．－1

25．若复数z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，则z 1·z 2＝( )

A ．4＋2i

B ．2＋I

C ．2＋2i

D ．3＋i

26．设z 的共轭复数是z ，若z ＋z ＝4，z ·z ＝8，则z

z

等于( ) A ．i B ．－i C ．±1 D ．±i

27．(2010年高考浙江卷)对任意复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，i 为虚数单位，则下列结论正确的是( )

A ．|z －z |＝2y

B ．z 2＝x 2＋y 2

C ．|z －z |≥2x

D ．|z |≤|x |＋|y |

二、填空题

28．在复平面内表示复数z ＝(m －3)＋2m i 的点在直线y ＝x 上，则实数m 的值为________．

29．复数z ＝x ＋1＋(y －2)i(x ，y ∈R )，且|z |＝3，则点Z (x ，y )的轨迹是________．

30．复数z 1＝1＋2i ，z 2＝－2＋i ，z 3＝－3－2i ，z 4＝3－2i ，z 1，z 2，z 3，z 4在复平面内的对应点分别是A ，B ，C ，D ，则∠ABC ＋∠ADC ＝________.

31．复数4＋3i 与－2－5i 分别表示向量OA →与OB →，则向量AB →表示的复数是________．

32．已知f (z ＋i)＝3z －2i ，则f (i)＝________.

33．已知复数z 1＝(a 2－2)＋(a －4)i ，z 2＝a －(a 2－2)i(a ∈R )，且z 1－z 2为纯虚数，则a ＝________.

34．(2010年高考上海卷)若复数z ＝1－2i(i 为虚数单位)，则z ·z ＋z ＝________.

35．(2011年高考江苏卷)设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是________．

36．已知复数z 满足|z |＝5，且(3－4i)z 是纯虚数，则z ＝________.