充分必要条件优秀课件

有x =0，也就是要使x =0，必须具备xy=0的条件，
因此我们称xy =0是x =0的必要条件。
2、x y=0
＞ x =0。
3、两个角相等 ＞ 两个角是对顶角。
4、两个角是对顶角 ＞ 两个角相等。
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例：指出下列各组命题中，p是q的什么条件, q是p的什么条件：
（1）p：x = y ；q：x2 = y2。 （2）p: (x－2) (x－1) = 0
充分条件与 必要条件
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命题：若x＞0，则x2＞0。
若p 则q
若为真命 题则记为 p ＞q
若为假命 题则记为
p ＞q
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练习1:用符号“ ＞”与“ ＞ ”填空
1、x = 0
＞ x y=0。
要使结论xy=0成立，只要有条件x =0就足够了， “足够”就是“充分”的意思，因此称x =0是
xy=0的充分条件。另一方面如果xy≠0，不可能
q：x = 1 （3）p：三角形的三条边相等；
q：三角形的三个角相等。 (4)在同一平面内
p:两直线平行 q:两直线同位角相等
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充要条件
一般地,如果既有p q,又有
q p,就记作p q,这时,p既
是q的充分条件,又是q的必要条件, 我们就说p是q的充分必要条件,简 称充要条件.
由上述各组命题的充分条件、必要条件的判断 过程，可知两个命题间的因果关系应有几种？
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例5 在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 充要 条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的
条件；
既不充分也不必要
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练习2：指出下列各组命题中，p是q的什么 条件，q是p的什么条件.
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例3 下列各题中,那些p是q的充要条件? (1) 是充要条件 (1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
(2)P: x>0,y>0, q: xy>0; (2) 不是充要条件，
(3)P: a>b, q: a+c>b+c.
是充分不必要条件
(3) 是充要条件
例4 请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、
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P是q的什么条件的判断：
p q 但 q p p是q的充分不必要条件
p q 但q p p是q的必要不充分条件
pq
p是q的充要条件
p q 且 q p p是q的既不充分又不必要条件
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练习：
已知：若q
p，那么：p是q的（ B ）
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件
C、充要条件
D、既非充分也非必要条件
(1) p:a∈Q,q:a∈R
p是q的充分不必要条件，q是p的必要wk.baidu.com充分条件
(2) p:内错角相等，q:两直线平行.
p是q的充要条件a ，q是p的充要条件 （3） p:ab≥0 ;q:b ≥0
p是q的必要不充分条件, q是p的充分不必要条件
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“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿必＿要＿不＿充＿分＿条件.
(2)“同位角相等”是“两直线平行”的充_要________条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿充＿分＿不＿必＿要＿条件.
(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形” 的既＿不＿充＿分＿也＿不＿必＿要＿＿＿条件.