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2018年中考数学第二轮专题复习

专题一选择题解题方法

一、中考专题诠释

选择题是各地中考必考题型之一,2013年各地命题设置上,选择题的数目稳定在8~14题,这说明选择题有它不可替代的重要性.

选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.

二、解题策略与解法精讲

选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做.

解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效.

三、中考典例剖析

考点一:直接法

从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.

A.1 B.-1 C.3 D.-3

思路分析:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),再把x=-2,y=3;x=1时,y=0代入即可得出kb 的值,故可得出一次函数的解析式,再把x=0代入即可求出p的值.

解:一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),

∵x=-2时y=3;x=1时y=0,

23

k b

k b

-+=

+=

解得

1

1

k

b

=-

=

∴一次函数的解析式为y=-x+1,

∴当x=0时,y=1,即p=1.

故选A.

点评:本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.

对应训练

1.(2013•安顺)若y=(a+1)x a2-2是反比例函数,则a的取值为()

A.1 B.-l C.±l D.任意实数

1.A

考点二:筛选法(也叫排除法、淘汰法)

分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确.

例2(2013•莱芜)如图,等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,三角形边上的动点M 从点A出发,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y 关于x的函数图象大致为()

A.B.C.D.

思路分析:注意分析y随x的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决.

解:∵等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,

∴AN=1.

∴当点M位于点A处时,x=0,y=1.

①当动点M从A点出发到AM=1的过程中,y随x的增大而减小,故排除D;

②当动点M到达C点时,x=6,y=3-1=2,即此时y的值与点M在点A处时的值不相等.故排除A、C.

故选B.

点评:本题考查了动点问题的函数图象,解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量,然后根据动点的行程判断y的变化情况.

对应训练

2.(2013•自贡)如图,已知A、B是反比例函数y=k

x

(k>0,x>0)上的两点,BC∥x轴,交y轴

于C,动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C匀速运动,终点为C,过运动路线上任意一点P 作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,设四边形OMPN的面积为S,P点运动的时间为t,则S关于t 的函数图象大致是()

A.B.C.D.

2.A

考点三:逆推代入法

将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题

设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度.

例3(2013•邵阳)下列四个点中,在反比例函数y=−6

x

的图象上的是()

A.(3,-2)B.(3,2)C.(2,3)D.(-2,-3)思路分析:根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可.

解:A、∵3×(-2)=-6,∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;

B、∵3×2=6≠-6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;

C、∵2×3=6≠-6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;

D、∵(-2)×(-3)=6≠-6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误.

故选A.

点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数y=k

x

中,k=xy为定值是解

答此题的关键.

对应训练

3.(2013•重庆)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-2),则这个正比例函数的解析式为()

A.y=2x B.y=-2x C.y=1

2

x D.y=−

1

2

x

3.B

考点四:直观选择法

利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想,每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速.

例4(2013•鄂州)一个大烧杯中装有一个小烧杯,在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水,水流的速度恒定不变,小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中,浮子始终保持在容器的正中间.用x表示注水时间,用y表示浮子的高度,则用来表示y与x之间关系的选项是()

A.B.C.D.

思路分析:分三段考虑,①小烧杯未被注满,这段时间,浮子的高度快速增加;②小烧杯被注满,大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度,此时浮子高度不变;③大烧杯内的水面高于小烧杯,此时浮子高度缓慢增加.

解:①小烧杯未被注满,这段时间,浮子的高度快速增加;

②小烧杯被注满,大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度,此时浮子高度不变;

③大烧杯内的水面高于小烧杯,此时浮子高度缓慢增加.

结合图象可得B选项的图象符合.

故选B.

点评:本题考查了函数的图象,解答本题需要分段讨论,另外本题重要的一点在于:浮子始终保持在容器的正中间.

对应训练

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