分数巧算之裂项法.ppt
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原来可以 这样拆分啊
1 1 1 ...... 1
6 12 20
2450
1 1 1 ....... 1
23 34 45
49 50
1 1 1 1 1 1 1 ....... 1 1
2334455
49 50
1 1 2 50
24 12 50 25
【举一反三】 计算：
分数裂项巧求和
心有灵犀
看见下面的数你想填什么？ 6=（ ）×（ ） 12=（ ）×（ ）
20=（ ）×（ ） 30=（ ）×（ ）
42=（ ）×（ ） 56=（ ）×（ ）
•
=
1 6
×1
1
=1 12
×1
1
1
=
20
×1
1
•
1 =30
×1
1
1
1
=42 ×
1
1
5=6
1
×
1
•
1
=
6
1-
1
=1
12
5( 1 1 1 1 1 ) 1 2 23 3 4 45 5 6
5 5 6
25 6
【举一反三】 计算： (1) 8 8 8 8 8
23 24 24 25 25 26 26 27 27 28
(2) 2 2 2 2 2 34 45 56 67 78
探究二
1 1 1 ...... 1
20 30 42 56 72
3( 1 1 1 1 1 ) 20 30 42 56 72
3( 1 1 1 1 1 ) 45 56 67 78 89
3(1 1 1 1 1 1 1 1 1 1) 4556677889
3(1 1) 3 54 95
36 12
分母写成两个 相邻的数的乘积
6 12 20
2450
思考分析：上面这道题中的每个分数的分子都是1，但分母 并不是两个相邻自然数的乘积，该怎么办呢？按照常规做法， 我们应该先通分，再求和。
仔细观察这些分数的分母就会发现每个分母都可以 写成两个相邻数的乘积的形式： 6＝2×3 , 12＝3×4 , 20＝4×5 ，…，2450＝49×50。
如果分数的分子是自然数1，分母是相邻两个自然数 的乘积，那么这个分数可以写成两个分数差的形式。写 成的两个分数的分子是自然数1，分母分别是相邻的 两个自然数。
【举一反三】 计算：
(1) 1 1 1 ...... 1 1
1 2 2 3 3 4
1819 19 20
(2) 1 1 1 ......
1
1
1112 1213 1314
2008 2009 2009 2010
【举一反三】计算：
(1) 3 3 3 3 3 6 12 20 30 42
(2) 7 7 7 7 7 42 56 72 90 110
体会质疑
谈谈你对这节课的看法，从内容 和我们的学习方式上说说你的感 受。
敬请指导！
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空白演示
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223344
48 49 49 50
1 1 50
49 50
探究一
5 5 5 5 5 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
我的发现
消中间
留两边
我们可以这样想：
5 5 1 ; 5 5 1 ; 5 5 1 ; 1 2 1 2 23 23 3 4 3 4
5 5 1 ; 5 5 1 45 45 56 56
1
-
1
1
1
1
2=0 -
•
=1
30
1
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1
4=2
1
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=1
56
1
-
1
我的发现
1 11; 1 1 1; 1 2 1 2 23 2 3
1 1 1 ; 1 1 1 ;...... 34 3 4 45 4 5
自主尝试
（1）
1 1 2
2
1
3
1 3
4
......
1 48
49
1 49
50
1 1 1 ...... 1 1
1 2 2 3 3 4
48 49 49 50
(1 1) (1 1) (1 1) ...... ( 1 1 ) ( 1 1 )
12 23 34
48 49 49 50
1 1 1 1 1 1 1 ...... 1 1 1 ） 1
(1) 1 1 1 1 ...... 1
2 6 12 20
பைடு நூலகம்
90
(2) 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72
归纳提炼
1.如果每个分数的分母都是两个相邻自
然数相乘且分子是1时，就可以把每个
分数拆成两个分数单位的差，
即：
，消除中间留下两边。
2.如果分不为1且相同时，可以把相同
的分子提出来，使分子变为1。
拓展练习
33333 20 30 42 56 72
分析与解：这道题目和前面的例题非常相似，我们可结合前 面知识，将原式中的分数进行拆分，如：
3 3 1 ; 3 3 1 ; 3 3 1 ....... 20 20 30 30 42 42
3 3 3 3 3 20 30 42 56 72 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1
1 1 1 ...... 1
6 12 20
2450
1 1 1 ....... 1
23 34 45
49 50
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1 1 2 50
24 12 50 25
【举一反三】 计算：
分数裂项巧求和
心有灵犀
看见下面的数你想填什么？ 6=（ ）×（ ） 12=（ ）×（ ）
20=（ ）×（ ） 30=（ ）×（ ）
42=（ ）×（ ） 56=（ ）×（ ）
•
=
1 6
×1
1
=1 12
×1
1
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20
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=42 ×
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5( 1 1 1 1 1 ) 1 2 23 3 4 45 5 6
5 5 6
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【举一反三】 计算： (1) 8 8 8 8 8
23 24 24 25 25 26 26 27 27 28
(2) 2 2 2 2 2 34 45 56 67 78
探究二
1 1 1 ...... 1
20 30 42 56 72
3( 1 1 1 1 1 ) 20 30 42 56 72
3( 1 1 1 1 1 ) 45 56 67 78 89
3(1 1 1 1 1 1 1 1 1 1) 4556677889
3(1 1) 3 54 95
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分母写成两个 相邻的数的乘积
6 12 20
2450
思考分析：上面这道题中的每个分数的分子都是1，但分母 并不是两个相邻自然数的乘积，该怎么办呢？按照常规做法， 我们应该先通分，再求和。
仔细观察这些分数的分母就会发现每个分母都可以 写成两个相邻数的乘积的形式： 6＝2×3 , 12＝3×4 , 20＝4×5 ，…，2450＝49×50。
如果分数的分子是自然数1，分母是相邻两个自然数 的乘积，那么这个分数可以写成两个分数差的形式。写 成的两个分数的分子是自然数1，分母分别是相邻的 两个自然数。
【举一反三】 计算：
(1) 1 1 1 ...... 1 1
1 2 2 3 3 4
1819 19 20
(2) 1 1 1 ......
1
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1112 1213 1314
2008 2009 2009 2010
【举一反三】计算：
(1) 3 3 3 3 3 6 12 20 30 42
(2) 7 7 7 7 7 42 56 72 90 110
体会质疑
谈谈你对这节课的看法，从内容 和我们的学习方式上说说你的感 受。
敬请指导！
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223344
48 49 49 50
1 1 50
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探究一
5 5 5 5 5 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
我的发现
消中间
留两边
我们可以这样想：
5 5 1 ; 5 5 1 ; 5 5 1 ; 1 2 1 2 23 23 3 4 3 4
5 5 1 ; 5 5 1 45 45 56 56
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30
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我的发现
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1 1 1 ; 1 1 1 ;...... 34 3 4 45 4 5
自主尝试
（1）
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பைடு நூலகம்
90
(2) 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72
归纳提炼
1.如果每个分数的分母都是两个相邻自
然数相乘且分子是1时，就可以把每个
分数拆成两个分数单位的差，
即：
，消除中间留下两边。
2.如果分不为1且相同时，可以把相同
的分子提出来，使分子变为1。
拓展练习
33333 20 30 42 56 72
分析与解：这道题目和前面的例题非常相似，我们可结合前 面知识，将原式中的分数进行拆分，如：
3 3 1 ; 3 3 1 ; 3 3 1 ....... 20 20 30 30 42 42
3 3 3 3 3 20 30 42 56 72 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1