新人教版七年级数学下册第7章第3节《多边形及其内角和》PPT课件

试一试
你会利用三角形的内角和计算四边形 ABCD的内角和吗？请与同学交流.
B C A
连接对角线把四边形 转化为三角形。
D
2×180°=360°
B C
探究四边形内角和还有哪些方法？
ALeabharlann Baidu
D
B
C A
B C A ● O
B
B
o
D
C
● O A
C
A
D
4×180°-360° 3×180°-180° 4×180°-360° =360° =360° =360°
D
4
猜一猜
猜一猜，七边形、八边形以及n边形的外角和各 是多少？你的结论是什么？
n边形外角和
=n个平角-n边形内角和 =n×180 ° -(n-2) × 180° =360 °
B
1
A n F 4 5
2 C
结论：
3 D 多边形的外角和等于360°
E
达标检测
• （1）若一个多边形的边数增加1，则这个 多边形的内角增加_____度。 • （2）一个多边形的内角和与外角和相等， 这是一个几边形？
♀
温馨提示：
1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
A
5边形外角和
=5个平角 -5边形内角和
B 2
C
1 6
5
-(5-2) × 180° =5×180°
=360 °
E
3
结论：五边形的外角和等于360°
D
● O
D
3×180°-180° =360°
共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。
想一想 尝试完成下表，你有什么发现？
多边形
三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 边 数 分成三 角形的 个数
图形
计算规律 1 ×180° 2 ×180° 3 ×180°
内角和
3 4 5 6 7
1 2 3 4 5
4 ×180°
(2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。
解 ：设这是一个n边形，根据题意得： （n-2）· °=2700 ° 180 解得：
n=17
答：它的边数为17.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对 例1 ：
角有什么关系？ B 如图，四边形ABCD中， 解： ∠A+ ∠C =180° C 因为 ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 ° A = 360 ° 所以 ∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C） D = 360°－ 180° =180° 这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对 角也互补． 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么 这两个角的关系是__________ 相等或者互补
5 ×180°
180° 360° 540° 720° 900°
n边形
…
…
n-2
n
…
…
(n－2) · 180°
…
(n－2) · 180°
…
（n-2）· 180° 结论：n边形内角和公式为：_________。
①n代表什么？
② n-2表示什么含义？
A
G F E
③为什么要乘以180°
B C
D
练一练
（1）十二边形的内角和是多少？ 解：（12-2）×180° =10 ×180° =1800 ° 答：十二边形的内角和为1800 °
1. 十二边形的内角和是（ 1800º）.
2. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 （180º ）. 3. 一个多边形的内角和是720º ，则此多边形共有 （六 ）个内角.
4. 如果一个多边形的内角和是1440°，那么这 是（ 十 ）边形.
议一议
清晨 ，小明沿一个五边 形广场周围的小路按逆时针 方向跑步。 (1)小明每从一条小路转 到下一条小路时，身体转 过的角是哪个角？ 在图中标出它们. (2)他每跑完一圈，身体 转过的角度之和是多少？ (3)你能说明上述结论的 正确性吗？
通过这堂课的学习你 有什么收获？有什么疑 惑？请与大家交流。