函数的概念及性质
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①.函数的单调性 一般地，设函数f(x)的定义域为 I ： 如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个
自变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，
那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自
变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那
(C)h(x)=
2 x 1
(D)s(x)=log 1
2
(-x)
2.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4]上 是减函数，那么实数a的取值范围是( ) (A)(-∞，-3) (B)(-∞，-3) (C)(-3，+∞) (D)(-∞，3)
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3. f (x) 是定义在R上的单调函数，且f (x) 的图
2.已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则f(2x-1)的定义 域为
3.已知f(x2)的定义域为［-1，1］，则f(2x)的定 义域为
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函数的值域
①.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论 采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义 域. ②.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对 数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.
5.一一映射 设f:A→B是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下， 对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且 B中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上 的一一映射.
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函数的定义域
①.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求 函数的定义域的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u) 的单调性密切相关，其规律如下：
函数
单调性
u=g(x)
增
增
y=f(u)
增
减
y=f[g(x)]
增
减
减
减
增
减
减
增
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间
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1.下列函数中，在区间(-∞，0)上是增函数的是( D ) (A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a≥0)
下一张
1.已知函数f(x)=ax2+bx+c (2a-3≤x≤3) 是偶函数， 则a∈___， b∈____， c∈ ___
2.函数 f x
4 x2
的奇偶性是是偶函数
(B)偶函数 (D)非奇非偶
3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时， f(x)=x2+lg(x+1),求 f(x)在R上的表达式
函数及其性质
1.函数 (1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并 且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法 则f,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记 作y=f(x)
(2)近代定义：设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法 则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元 素和它对应，那么这样的对应f叫做集合A到集合B的函数，
③.已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域，实际上
是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即u∈A，即g(x)∈A，
求自变量x的取值范围.
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1.函数y loga x 1 0 a 1 的定义域为( )
(A)［2，+∞］ (B)(-∞，1) (C)(1，2) (D)(1，2］
(2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有 f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说 函数f(x)具有奇偶性
②.具有奇偶性的函数图象特点
一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如 果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函 数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数 的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数
象过点A（0，2）和B（3，0）
（1）解方程 f (x) f (1 x)
（2）解不等式 f (2x) f (1 x)
（3）求适合 f (x) 2或f (x) 0 的 x的取值范
围
①.函数的奇偶性
(1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.
么就说f(x)在这个区间上是减函数. 函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间 而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另 一 些 区 间 上 可 能 是 减 函 数 ， 例 如 函 数 y=x2 ， 当 x∈[0，+∞]时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数.
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④.复合函数的单调性
2.函数的三要素 函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分 组成的特殊映射.
3.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法.
下一张
单
奇偶
4.映射 设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应， 那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B . 给定一个集合A到B的映射，且a∈A,b∈B.如果元素a和元 素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做 元素b的原象
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①.函数的单调性 一般地，设函数f(x)的定义域为 I ： 如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个
自变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，
那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自
变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那
(C)h(x)=
2 x 1
(D)s(x)=log 1
2
(-x)
2.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4]上 是减函数，那么实数a的取值范围是( ) (A)(-∞，-3) (B)(-∞，-3) (C)(-3，+∞) (D)(-∞，3)
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3. f (x) 是定义在R上的单调函数，且f (x) 的图
2.已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则f(2x-1)的定义 域为
3.已知f(x2)的定义域为［-1，1］，则f(2x)的定 义域为
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函数的值域
①.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论 采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义 域. ②.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对 数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.
5.一一映射 设f:A→B是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下， 对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且 B中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上 的一一映射.
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函数的定义域
①.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求 函数的定义域的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u) 的单调性密切相关，其规律如下：
函数
单调性
u=g(x)
增
增
y=f(u)
增
减
y=f[g(x)]
增
减
减
减
增
减
减
增
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间
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1.下列函数中，在区间(-∞，0)上是增函数的是( D ) (A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a≥0)
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1.已知函数f(x)=ax2+bx+c (2a-3≤x≤3) 是偶函数， 则a∈___， b∈____， c∈ ___
2.函数 f x
4 x2
的奇偶性是是偶函数
(B)偶函数 (D)非奇非偶
3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时， f(x)=x2+lg(x+1),求 f(x)在R上的表达式
函数及其性质
1.函数 (1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并 且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法 则f,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记 作y=f(x)
(2)近代定义：设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法 则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元 素和它对应，那么这样的对应f叫做集合A到集合B的函数，
③.已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域，实际上
是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即u∈A，即g(x)∈A，
求自变量x的取值范围.
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1.函数y loga x 1 0 a 1 的定义域为( )
(A)［2，+∞］ (B)(-∞，1) (C)(1，2) (D)(1，2］
(2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有 f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说 函数f(x)具有奇偶性
②.具有奇偶性的函数图象特点
一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如 果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函 数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数 的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数
象过点A（0，2）和B（3，0）
（1）解方程 f (x) f (1 x)
（2）解不等式 f (2x) f (1 x)
（3）求适合 f (x) 2或f (x) 0 的 x的取值范
围
①.函数的奇偶性
(1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.
么就说f(x)在这个区间上是减函数. 函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间 而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另 一 些 区 间 上 可 能 是 减 函 数 ， 例 如 函 数 y=x2 ， 当 x∈[0，+∞]时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数.
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④.复合函数的单调性
2.函数的三要素 函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分 组成的特殊映射.
3.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法.
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单
奇偶
4.映射 设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应， 那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B . 给定一个集合A到B的映射，且a∈A,b∈B.如果元素a和元 素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做 元素b的原象
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