中外数学史讲稿

中外数学史与数学家小故事

数学，我们几乎从小学一年就开始接触。然而，学了这么多年的数学，有谁知道数学史是怎样发展起来的，数学家又有着怎样的小故事呢？今天，让我带领大家一起进入数学的殿堂。

一、中国古代数学，世界数学史上璀璨的明珠

根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：

1.先秦萌芽时期（筹算、珠算夏禹治水时早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理的特例。此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。）

2.汉唐初创时期（《周髀算经》《九章算术》主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。赵爽第一次提出勾股定理、刘徽割圆术、祖冲之、祖暅父子在数学上主要有三项成就：

⑴计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113；⑵得到祖暅定理并得到球体积公式；⑶发展了二次与三次方程的解法。）

3.宋元全盛时期（宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：⑴高次方程数值解法；⑵天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；⑶中国剩余定理；⑷招差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。另外，其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图(幻方)的研究、小数(十进分数)具体的应用、珠算的出现等等。）

4.近现代数学发展时期（1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学的复苏。出现里一批大数学家，如：解决哥德巴赫猜想中1+2的陈景润，获沃尔夫奖的陈省身，以及华罗庚、丘成桐、吴文俊、苏步青等。

好，下面我们来分享一下数学家的几个小故事。

二、数学家的几个小故事

1.天才高斯与1+---+100的妙解

在世界上享有“数学王子”之称的你们知道是谁吗？那就是高斯啦，1777年他出生于德国的一个贫苦家庭。然而“人穷智不穷”高斯三岁就会计算，八岁就能发现一条定理。

话说，在高斯三岁那年夏天。有一次当他父亲正要给工人发薪水的时候，小高斯站了起来说：爸爸，你弄错了。然后他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。你们说，小高斯厉害不？（学生回答）

更令人惊讶的还在后头呢！高斯读小学的时候，从省城来了个自负的老师，他看不起乡村孩子，认为他们只会玩泥沙、干农活，所以他根本没把心思放在教学上。这不，在高斯班上的数学课他又不想教了，但他得上课啊？所以他就在黑板上写了一道题给学生，心想着足够学生算很久所以他就安心地看小说去了。题目是这样的：把 1到 100的整数写下来，然後把它们加起来！谁知，不用几分钟高斯就答出来了。着实令他的老师吃了一惊。在这里先卖个关子，现在我也给同学们五分钟计算一下这道题（在黑板上板书此题，并让同学们计算）五分钟后，同学们计算出来了吗？有哪位同学能告诉我答案？（同学回答，若有正确答案就表扬同学并询问如何得来，若无，则说：这是一道对你们来说的很难的题目。算不出没关系。）我们一起来看看小高斯如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为 101的数目，所以答案是 50×101＝5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然後就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。当然，如果学过数列的人也很容易就计算出

来答案，但是当年高斯还是个八岁的小学生哦。

小时候的高斯就这么聪明，长大后成为一名伟大的数学家就不容质疑。他是名副其实的“数学王子”。高斯的一生，是典型的学者的一生。他始终保持着农家的俭朴，使人难以想象他是一位大教授，世界上最伟大的数学家。他先后结过两次婚，几个孩子曾使他颇为恼火。不过，这些对他的科学创造影响不太大。在获得崇高声誉、德国数学开始主宰世界之时，一代天骄走完了生命旅程。享年78岁（1777.4.30-1855.2.23）。

2.世界数学史上另一位杰出的数学家是欧拉巧算羊圈面积

欧拉是瑞士科学家，变分法奠基人，复变函数论先驱者，理论流体力学创史人。他在数学许多领域都有建树，在力学、物理学、天文学方面也有很大贡献。当选为法兰西科学院院士和英国皇家学会会员。

欧拉从小对数学入迷，对科学兴趣广泛，因对上帝的存在与否提出疑问，被学校开除。事情是因为星星而引起的。当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。但是他却不懂装懂，回答欧拉说："天上有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。

欧拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到同一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？

他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，因为老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。

在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。

欧拉被开除后，就留在家里帮父亲放羊了。

一天，小欧拉正在牧场帮助父亲干活，父亲突然喊他。他跑去一问，得知父亲要扩建羊圈，让他去帮助计算一下需备的篱笆材料。他先是帮助父亲用绳子测量土地，然后计算这块土地的总面积与篱笆用料。

老欧勒已将4根转角桩打入地下，然后将以这四点连成线，围成羊圈。经过反复计算小欧勒向父亲报告说：“羊圈长40米，宽15米，面积600平方米，共需用110米篱笆材料。”

听了儿子的汇报，父亲立刻愁眉不展：“现在我们只有100米材料。如果把宽去掉5米，只能获得400平方米面积的羊圈了。这样还是不够用啊！”欧勒并没有马上安慰父亲，只是说了一声：“让我再算算吧”。同学们也动脑筋算算好吗？

第二天，老欧拉欢天喜地带着工人开始围羊圈。原来前天夜里，小欧拉到底找出了一个最佳方案：“只需把羊圈变长方形为正方形，即把每个边都变为25米，那么用100米篱笆材料就能围成625平方米面积的羊圈了。”

这样，既不用增加篱笆材料，又扩大了羊圈面积，怎能不令老欧拉高兴呢？他逢人便夸儿子的才能，使这一巧算羊圈之事不径而走。当欧洲著名数学家伯努利听到一名小学生能具有这样数学天才，便亲自接见了欧拉，并鼎力相荐，使小欧勒进入巴塞尔大学学习，那年他只有13岁。

从小欧拉的故事，我们可以看到数学可以在日常生活中发挥重要的作用。

讲了两个外国数学家的故事，有怎么能缺了中国数学家的故事呢？上面讲的都是天生的数学家，但不是每个人都是天才。所以，下面讲中国数学家勤奋学习，对数学入迷的故事。

3.华罗庚算题与卖棉花之事，凸显读书入迷

1910年11月12日，华罗庚生于江苏省金坛县。他家境贫穷，决心努力学习。上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道著名的难题：“有一个数，3个3个地数，还余2；5个5