第一章：三角形的证明(知识点复习)(可编辑修改word版)

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3 3 5 3 八数下导学案——11

第一章：三角形的证明（知识点复习）

一、梳理知识： 1、全等三角形 （1） 定义： 能够完全 的三角形是全等三角形。 （2） 性质：全等三角形的 、 相等。 （3） 判定：“SAS”、 、 、 、 。 2、等腰三角形 （1） 定义：有两条 的三角形是等腰三角形。 （2） 性质：①等腰三角形的 相等。（“等边对等角”）

②等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。( )

③等腰三角形是 图形。

（3）判定：①定义 ②“ ” （4）等边三角形 定义： 的三角形是等边三角形。性质：①三角都等于 ②具有等腰三角形的一切性质。 1、到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的（ ）

A.三边中线的交点

B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点

D.三边中垂线的交点2、已知等腰三角形的两边长分别为 4㎝和 2㎝，则其周长是（ ） A. 6㎝ B. 10㎝ C. 10㎝或 8㎝ D. 8㎝

3、如图，从等腰△ABC 底边 BC 上任意一点分别作两腰的平行线 DE 、DF ，分别交 AC 、AB 于点 E 、F ，则□AFDE 的周长等于这个等腰三角形的( ) A. 周长 B. 周长的一半 C. 一条腰长的 2 倍 D. 一条腰长

4、如图，△ABC 中，AD⊥BC 于 D ，BE⊥AC 于 E ，AD 与 BE 相交于 F ，若 BF=AC ，则∠ABC 的大小是（ A ） A.45° B.50° C.55° D.60°

判定：①定义 ②有一个角 是等边三角形。 B D C

3、直角三角形 （1） 定义：有一个角是 的三角形是直角三角形。 （2） 性质：①“勾股定理” 。

②直角三角形两锐角 。 ③直角三角形斜边上的中线等于 。 ④在直角三角形中，30°角所对直角边等于 。 5、如图，在△ＡＢＣ，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝15°，ＡＢ的中垂线ＤＥ交ＢＣ于Ｄ，Ｅ为垂足， 若ＢＤ＝10ｃｍ，则ＡＣ等于（ ）

Ａ．10ｃｍ Ｂ．8ｃｍ Ｃ．5ｃｍ Ｄ．2．5ｃｍ 6、等边三角形的高为 2 ，则它的边长为（ ） A.4 B.3 C.2 D.5 7、下列由线段 a 、b 、c 组成的三角形，不是直角三角形的是（ ）

（3）

判定：①定义 ②两锐角 的三角形是直角三角形 4 5

③“勾股定理逆定理” 。

A.a =3，b =4，c =5

B.a =1，b = ，c =

3

3

C.a =9，b =12，c =15

D.a = ，b =2，c = 4、命题：判断一件事的句子叫命题。命题有 与 两部分。 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的 是另一个命题的 ，那么这两个命题成为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的 。 5、逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理． 6、线段的垂直平分线 8、△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边 BC =4 cm ，最长边 AB 的长是（

）

A.5 cm

B.6 cm

C. cm

D.8 cm

9、如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝30°，ＡＢ⊥ＡＤ，ＡＤ＝3ｃｍ， 则 AC 的长等于（ ） （1） 定义： 一条线段的 叫线段的垂直平分线。 Ａ． 2 ｃｍ Ｂ． 2 ｃｍ Ｃ． 3 ｃｍ Ｄ． 3 ｃｍ （2） 性质：①线段垂直平分线上一点 相等。

②三角形三边的垂直平分线 ，且到 相等。

（3） 判定：到一条线段两个端点 的点，在这条线段的垂直平分线上。 （4） 线段的垂直平分线的作法： 7、角平分线 （1） 定义： 。 （2） 性质：①角平分线上的点 相等。

②三角形的三条角平分线 ，且到 相等。

（3） 判定：到角的两边 的点，在这个角的平分线上。 （4） 角平分线的作法：

二、典型例题： 一、选择题

10、下列定理中逆定理不存在的是（ ） A.同位角相等，两直线平行B.全等三角形的对应角相等.

C.角平分线上的点到这个角的两边距离相等

D.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等11、在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,D 是 BC 边上一点,且 BD=AD=10, ∠ADC=60°,求△ABC 的面积.

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