机械设计第3章机械零件的强度

根据零件载荷的变化规律以及零件与相邻零件互相约 束情况的不同，可能发生的典型的应力变化规律通常 有下述三种：
a)变应力的应力比保持不变，即r=C(例如绝大 多数转轴中的应力状态)；
b)变应力的平均应力保持不变，即σm=C(例如 振动着的受载弹簧中的应力状态)；
c)变应力的最小应力保持不变， σmin=C(例如 紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状 态)。以下分别讨论这三种情况。
(3—9)
直线CG的方程为
σa＇+σm＇=σs
(3—10)
式中：σae＇——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅； σme＇——零件受循环弯曲应力时的极限平均应力； e ——零件受循环弯曲应力时的材料常数。
e 可用下式计算
e
K
1 K
2 1 0 0
(3 11)
Kσ——弯曲疲劳极限的综合影响系数
S a
ae a
1 m K a
对应于N点的极限应力由N2＇点表示，它位于直线CG上，故 仍只按式(3—18)进行静强度计算，分析图3—7可知，凡是工 作应力点位于CGH区域内时，在σm=C的条件下，极限应力 统为屈服极限，也是只进行静强度计算。
3．σmin=C的情况
当σmin=C时，需找到一个其最小应力与零件工 作应力的最小应力相同的极限应力。因为
分别是： 1 K ae m e
1 K ae m
ae
1
m
K
m ax
ae
m e
1
m
K
m
1
K
K
m
Sca
lim
m ax max
1 (K ) m
K
也有文献上建议，在σm=C的情况下，按照应力幅来 校核零件的疲劳强度，即按应力幅求得安全系数计算 值为
§3—1 材料的疲劳特性
应力比(或循环特性) r=σmin/σmax
在材料的标准试件上加上一定应力比的等幅变 应力， 通常
r=—1，对称循环应力
r=0，脉动循环应力
材料的疲劳特性可用最大应力σmax、应力循 环次数N、 r来描述。
平均应力： m
max min
2
应力幅度： a
max min
行修正。这样一来，零件的极限应力曲线当即 由折线 AGC表示。直线AG的方程，由已知两 点坐标A(0，σ-1 / Kσ)及D(σ0／2，σ0 / 2Kσ)求 得
直线AG的方程，由已知两点坐标A(0，σ-1 / Kσ)及D(σ0
／2，σ0 / 2Kσ)求得为
1e
1
K
ae
e m e
或 1 K ae m e
σmin=σm—σa =C
(3—23)
所以在图3—8中，通过M(或N)点，作与横坐标
轴夹角为45°的直线，则此直线上任何一个点
所代表的应力均具有相同的最小应力。该直线
与AG(或CG)线的交点M3＇(或N3＇)在极限应力 曲线上，所以它所代表的应力就是计算时所采
用的极限应力。
通过o点及G点作与横坐标轴夹角为45°的直线，得OJ 及IG，把安全工作区域分成三个部分。当工作应力点 位于AOJ区域内时，最小应力均为负值。这在实际的机 械结构中是极为罕见的，所以毋需讨论这一情况。当 工作应力点位于GIC区域内时，极限应力统为屈服极限， 故只需按式(3—18)进行静强度计算。只有工作应力点 位于OJGI区域内时，极限应力才在疲劳极限应力曲线 AG上。计算时所用的分析方法和前述两种情况相同， 而所得到的计算安全系数Sca及强度条件为
机械设计第3章机械零件的强度
强度准则是设计机械零件的最基本准则。
通用机械零件的强度分为静应力强度和变应力 强度两个范畴。
在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小 于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。
即使是承受变应力的零件，在按疲劳强度进行 设计的同时，还有不少情况需要根据受载过程 中作用次数很少而数值很大的峰值载荷作静应 力强度校核。本章以下只讨论零件在变应力下的疲劳、低应力下 的脆断和接触强度等问题。
m e
1 m K a m
ae
1 a K a m
m ax
ae
m e
1 m a K a m
1 max K a m
Sca
lim
m ax max
1 K a m
S
(3 17)
对应于N点的极限应力点N＇，位于直线CG上。此时的 极限应力即为屈服极限σs。这就是说，工作应力为N点 时，可能发生的是屈服失效，故只需进行静强度计算。
在循环次数约为103以前，相应于图3—1中的曲线AB 段，使材料试件发生破坏的最大应力值基本不变，或 者说下降得很小，因此我们可以把在应力循环次数 N≤103时的变应力强度看作是静应力强度的状况。
曲线的BC段，随着循环次数的增加，使材料发生疲 劳破坏的最大应力将不断下降。仔细检查试件在这一 阶段的破坏断口状况，总能见到材料已发生塑性变形 的特征。C点相应的循环次数大约在104左右(也有文 献中认为约在105，现在工程实践中多以104为准)。 这一阶段的疲劳破坏，因为这时已伴随着材料的塑性 变形，所以用应变—循环次数来说明材料的行为更为 符合实际。因此，人们把这一阶段的疲劳现象称为应 变疲劳,亦称低周疲劳。
2 1 0 0
(3 6)
根据试验,对碳钢:ψσ ≈0.1～0.2；对合金钢:ψσ ≈ 0.2 ~ 0.3
§3—2 机械零件的疲劳强度计算
由于零件尺寸及几何形状变化、加工质量及强
化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小于
材料试件的疲劳极限。如以弯曲疲劳极限的综
合影响系数Kσ表示材料对称循环弯曲疲劳极限 σ-1与零件对称循环弯曲疲劳极限σ-1e 的比值， 即
图及3D—’(σ30中/2直，线σ0A/2‘G)求’的得方，程即可由已知两点坐标A‘(0，σ-1)
σ-1=σa＇+ψσσm＇
（3-4）
直线C G＇，的方程为
σa＇+σm＇=σs
(3—5)
式与中极σ限a＇平、均σ应m力＇；为试件受循环弯曲应力时的极限应力幅
ψσ为试件受循环弯曲应力时的材料常数，
2
应力的分类
3-1 3-2
机械零件材料的抗疲劳性能是通过试验来测定的。通过 试验，记录出在不同最大应力下引起试件疲劳破坏所经 历的应力循环次数N。把试验的结果用图3—1或图3—2来 表达，就得到材料的疲劳特性曲线。
图3—1描述了在一定的应力比r下，疲劳极限(以最大应力 σmax表征)与应力循次数N的关系曲线，通常称为σ—N曲线。 图3—2描述的是在一定的应力循环次数N下，极限平均应力 σm与极限应力幅值σa的关系曲线。这一曲线实际上也反 映了在特定寿命条件下，最大应力σmax与应力比r的关系， 故常称其为等寿命曲线或极限应力线图。
S
(3 17)
具体设计零件时，如果难于确定应力可能变化的规律， 在实践中往往采用r=C时的公式。
进一步分析式(3—17)，分子为材料的对称循环弯曲疲 劳极限，分母为工作应力幅乘以应力幅的综合影响系
数ψ等σ(效σ即m的项Kσ应看σa力成)再幅是加的一上折个ψ算应σσ系力m。数幅从。，实因而际此ψ效σ，是果可把来以平看把均，K应σ可σ力a以+折把ψ算σ为σm 看成是一个与原来作用的不对称循环变应力等效的对
在工作应力为单向应力时，强度计算式为
Sca
lim
S max
S a m
S
凡是工作应力点位于OGC域内时，在应力比等于常数 的条件下，极限应力统为屈服极限，都只需进行静强 度计算。
2．σm=C的情况
MM2 ’的方程为σme’=σm。联解MM 2 ’及AG两直线的方 程式，求出M2’点的坐标σme‘及σae’，把它们加起来， 就可求得对应于M点的零件的极限应力(疲劳极限) σmax ’。同时，也知道了零件的极限应力幅σae’。它们
Sca
m ax max
2 1 (K ) min (K )(2 a min )
S
按极限应力幅求得的计算安全系数Sa’及强度条件为
S a
ae a
1 min (K a ) a
Sa
§3—2 机械零件的疲劳强度计算
Sca
lim
m ax max
1 K a m
当N大于疲劳曲线转折点D所对应的循环次数 ND时，式(3—3)中的N就取为ND而不再增加 (亦即 r rND)。
图3—1中的曲线CD和D以后两段所代表的疲 劳通常统称为高周疲劳，大多数通用机械零件 及专用零件的失效都是由高周疲劳引起的。
(二)等寿命疲劳曲线(极限应力线图)
按试验的结果，这一疲劳特性曲线为二次曲线。但在 工程应用中，常将其以直线来近似替代，图3—3所示 的双折线极限应力线图就是一种常用的近似替代线图 零件材料(试件)的极限 应力曲线即为折线A＇ G＇C。材料中发生的应 力如处于OA＇G＇C区域 以内，则表示不发生破 坏；如在此区域以外， 则表示一定要发生破坏； 如正好处于折线上，则 表示工作应力状况正好 达到极限状态。
联解OM及AG两直线的方程式，可求出点M1′的坐标
m e值及 ae ，把它们加起来，就可求出对应于M点
的零件的极限应力(疲劳极限) m ax
AG : 1 K ae m e
OM : a ae m m e
ae
a m e m
1
K
a m e m
m e
m e
K
a m
m
m rN
N
C
(NC≤N≤ND) (3—1)
D点以后的线段代表了试件无限寿命疲劳阶段， 可用式(3—2)描述：
rN r
(N>ND)
(3—2)
式中，表示D点对应的疲劳极限，常称为持久 疲工劳 程极 材限 料。 来说D点，所大对致应在的10循6～环2次5×数N1D0，7之对间于各种
由于ND有时很大，所以人们在作疲劳试验时， 常规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用N0 和与N0相对应的疲劳极限 rN0 (简写为 r ) 来近 似代表ND和 r。这样，式(3—1)可改写为
1. r=C的情况
max min
a m
max min max min
max
max
max min
1r 1 r
C
max
max
式中C＇也是一个常数，所以在图3—6中，从坐标原点 引射线通过工作应力点M(或N)，与极限应力曲线交于M1＇ (或N1＇)，得到O M1＇ (或O N1＇)，则在此射线上任何一 个点所代表的应力循环都具有相同的应力比。因为M1＇ (或N1＇)为极限应力曲线上的一个点，它所代表的应力值 就是我们在计算时所用的极限应力。
m rN
N
m r
N
0
C
(3—1a)
由上式便得到了根据σr及N0来求有限寿命区间 内任意循环次数N(Nc<N<ND)时的疲劳极限σrN 的表达式为
rN r m N0 / N r K N (3—3)
式中KN称为寿命系数，它等于σrN与σr之比值
以上各式中，m为材料常数，其值由试验来决 定。对于钢材，在弯曲疲劳和拉压疲劳时， m= 6—20，N0=(1—10)×106。在初步计算中， 钢制零件受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取m=9， N0=5×106；大尺寸零件取m=9，No=107。
绝大多数通用零件来说，当其承受变应力作用时，其 应力循环次数总是大于104的。
(一) σ—N疲劳曲线
图3—1中曲线CD段代表有限寿命疲劳阶段。在此
范围内，试件经过一定次数的交变应力作用后总会发
生疲劳破坏。曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极限，
称为有限寿命疲劳极限，用符号σrN表示。脚标r代表该 变应力的应力比，N代表相应的应力循环次数。曲线 CD段可用式(3—1)来描述：
K
k
1
1
1
q
(3 12)
式中：kσ——零件的有效应力集中系数 εσ——零件的尺寸系数； βσ——零件的表面质量系数； βq——零件的强化系数。
(一)单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
机械零件危险截面上的最大，小工作应力σmax ，σmin 据此计算出工作平均应力σm及工作应力幅σa，然后， 在极限应力线图的坐标上即可标示出相应于σm及σa的 一个工作应力点M(或者点N)。
Kσ=σ-1 /σ-1 e 当已知Kσ及σ-1时，则
σ-1e =σ-1 / Kσ
(3—7) (3—8)
在不对称循环时，Kσ是试件的与零件的极限应 力幅的比值。把零件材料的极限应力线图中的 直线A＇D＇G＇按比例向下移，成为图3—4所 示的直线ADG，而极限应力曲线的CG＇部分， 由于是按照静应力的要求来考虑的，故不需进