任意角地概念与弧度制教案设计

教学备品
教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）
【教学过程】
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时
间
*揭示课题
7.1任意角的概念与弧度制
*创设情景兴趣导入 问题1
游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小
华两人冋时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮， 小华继续乘坐一圈•那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是 多少呢？
教学重点
和难点
重点：终边相同角的概念.
难点：终边相冋角的表示和确疋.
复习提问与
作业布置
P6练习2预习
教学思路、方法、手段
（1）以丰富的生活实例为引例，引入学习新概念一一角的推广；
（2）在演示一一观察一一思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；
（3）在练习一一讨论中深化、巩固知识，培养能力；
（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法.
含义
自然
所有与30°角终边相同的角的度数，与30°角的度数之差
讲解
得出
都恰好为360°的整数倍数•它们（包括30°角）都可以表示为
结论
30°k360°k Z)的形式.
因此，与30°角终边相同的角
明确
的集合为S{130°
k360°,k Z}.
总结
教学
教师
学生
教学
时
过程
行为
行为
意图
间
50
*动脑思考探索新知
⑵-114 °26'.
质疑
观察
安排
分析
首先要写出与已知角终边相冋的角的集合
S,然后选取
与知
整数
k的值，使得k360°在指定的范围内.
识点
解
⑴与60°角终边相同的角的集合是
说明
思考
对应
{I60°k 360°,k Z}.
的例
当
1k 1时，60°( 1) 360°300°;
当k0时，
题巩
60o
0 360°60°;当k1时，60°1 360
终边在坐标轴上的角叫做 界限角，例如，0°、90°>180
270°>360°、-90°、-270°角等都是界限角.
*运用知识强化练习
练习7-1
1•在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象
限的角：
⑴60° ; ⑵-210
⑶225
⑷-300
教师
行为
引导
展示
强调
提问
巡视
指导
学生
行为
领会
观察
理解
思考
动手 求解 交流
教学 意图象限 角可 以引 导学 生一 步步 自然 得出
强调 特殊 情况
反馈 学习 状态 巩固 知识
30
40
教
学
教师
学生
教学
时
过
程
行为
行为
意图
间
*动手操作实验观察
用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，
演示
动手
将另一根先转动到0B的位置
然后再按照顺时针方向或逆时
操作
操作
针方向转动，观察木条重复转到
分析
讲解 关键 占
八、、
引导
思考
理解
记忆
(1)
(2)
经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零
强调
明确
角.
表示
结合 图形 讲解 角的
图形 可以 加入 学生 的举 例
明确 角的 类型 完成 角的 推广
除了使用角的顶点与边的字母表示角， 将角记为“/AOB” 或“/O”外，本章中经常用小写希腊字母、、、L来
问题2
用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到
OB位置时，就形成一个角；在扳手由OA逆时针旋转一
周的过程中，就形成了0。至U360。之间的角；扳手继续旋转下 去，就形成大于的角•如果用扳手旋紧螺母，就需将扳
手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角.
归纟纳
通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°:360。范围的
位置的射线0A叫角 的始边，终止位置的射线0B叫做角 的终边，端点0叫做角 的顶点.
规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1））,
教师学生教学
行为行为意图
总结
理解
广的
意义
说明
按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2）） •当射线
仔细 没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角.
°420°.所以在
固新
-360°-720°之间与60。角终边相同的角为
300°、60°和
讲解
主动
知
求解
420°
⑵与-114°26'角终边相同的角的集合是
S{|114°26 k 360°,k
Z}.
教学
过程
教师
课
程
数学
第7章
第7.1.1节任意角的概念
授课时数
2
授课方法
讲授法
授课时间
授课班级
海乘1601/轮机1601
教学目的
知识目标：
⑴了解角的概念推广的实际背景意义；
⑵ 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念. 能力目标：
（1）会判断角所在的象限；
（2）会求指定范围内与已知角终边相冋的角；
（3）培养观察能力和计算技能.
引导
领会
一步
它们是射线绕坐标原点旋转到
30°角的终边位置后，分别继续
步的
按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角.
体会
推广
终边
与30°角终边相同的角还有：
分析
理解
相同
750°30 °+2X360° ;
-690°30° (-2)X360° ;
角的
1110°Βιβλιοθήκη Baidu30°+3X360° ;
-1050°30° (-3)X360° ;
角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的
介绍
质疑
提问
说明
了解
思考
求解
讨论
交流
利用 实际 问题 引起 学生 的好 奇心 和求 知欲
生活 实例 有助 于学 生理 解角 的推
10
概念进行推广.
*动脑思考探索新知
概念
一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点0,按逆时针
（或顺时针）方向旋转到另一位置0B就形成角.旋转开始
表示角.
概念
数学中经常在平面直角坐标系中研究角•将角的顶点与坐 标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第 几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几 象限）.
如图所示，30°>390°、-330°都是第一象限的角，120° 是第二象限的角，-120°是第三象限的角，-60°>300°都是第 四象限的角.
一般地，与角终边相同的角(包括角
在内)，都可以
说明
理解
强调
“.八r、厶匚计「、•
概念
衣示为k360(k Z)的形式.
与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为
的关
S{Ik360°,k Z}.
强调
记忆
键点
55
*巩固知识典型例题
例1
写出与下列各角终边相冋的角的集合，并把其中在-
360
T20°内的角写出来：⑴60° ;
OB的位置时所形成角的特征.
由具
*问题引导实践探究
体的
问题
质疑
思考
问题
在直角坐标系中作出390
°、-330° 和30°角，这些角的终
实际
边有何关系？
提问
求解
操作
探究
引导
390°30 ° + 1X360° ;
-330 ° =30° (-1)X360°.
学生
即390°、-330° 与30°
角之差都是360°角的整数倍数，