第五章 控制系统的校正0811101

通过截止频率ωc的斜率为 -20 dB／dec ,系统是稳定的， 系统具良好的动态品质。
通过截止频率ωc的斜率为 -40dB／dec ,系统相对稳定差 的。
通过截止频率ωc的斜率为 -60dB／dec ,系统很难稳定。
因此，中频段应该有较宽的-20 dB／dec斜率， 该斜率越宽，系统的平稳性越好。
于65°，否则网络增益 衰减过快。
设计超前校正装置
就是求α和T
3．设计超前校正装置的一般步骤
超前校正的基本目的是增大系统的相位裕度，为 此，设计要点，使校正网络的最大相位超前角出 现在校正后系统的剪切频率处。
步骤：
⑴ 根据给定稳态误差的要求，确定系统的开环
增益K。
⑵ 根据已确定的开环增益 K ，绘出未校正系统
3. 高频段 高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段 ω> 10ωc 。这部分特性是由开环传递函数小时 间常数环节决定的。在高频段 高频段表征了闭环系统的复杂性，瞬态特性。由 于高频段的幅值随频率的增加而衰减，对系统的 动态性能影响不大。
5．2 串联校正装置的频域设计
串联校正是指校正装置接在系统的前向通道中， 与系统的不可变部分成串联连接的方式：
⑵绘制未校正系统G0(jω)的Bode图
K=20， T=0.5
⑶ 求出未校正系统相位裕度γ0 先求出剪切频率ωc0，
再根据公式求出相位裕度γ0
上述数据说明，未校正系统是稳定的，但相角裕度不足，超 调较大，暂态特性不满足性能指标要求，为此引入相位超 前校正网络。
⑷ 求超前校正网络的最大超前相角φm
高频段要求幅值迅速衰减，以有效抑制噪声的 影响。
应用Bode图进行设计通常采用试凑方法 。
二、串联校正类型
1．相位超前校正；
2．相位滞后校正；
3．相位滞后超前校正
各类校正的基本特性
超前校正，校正装置Φ(ωc)＞0°，Bode幅频图高频段
抬高，使系统带宽加宽，改善系统的动态特性，稳态 精确度的改变则很小，它可以增强高频噪声效应。
串联校正的特点是结构简单，易于实现，但需附 加放大器，且对于系统参数变化比较敏感。
一、用频率法对系统进行校正的基本思路
基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环 频率特性的形状。
频率法设计可以有两种方法，
一种是极坐标法， 另一种是伯德图法。
从设计的角度看，最好采用伯德图法，这是因为：
给定（期望）的相位裕度值γ≥50°，计 算校正装置所应提供的相位超前量φ，即 φm
未校正系统在剪切频率处的斜率-40 dB /
dec 可以取ε＝5°～10° ⑸ 求超前校正网络的α值
⑹求最大超前角所对应的频率ωm（校正后 剪切频率ωc）
⑺ 确定超前校正网络的转折频率ω1、ω2 （T、αT） 因为ωm=1/(Tα1/2)，
L校正（ωc）= L校正（ωm）, lg(ωm)点是lg(1/αT) 点和 lg(1/T) 点的中心点， L校正（ωm）= L校正（1/αT）/2=20 lg(1/α)/2
=10 lg(1/α) L校正前（ωc）= - L校正（ωm）= -10 lg(1/α)， 由此式求出ωc，
⑺ 确定超前校正网络的转折频率ω1、ω2 （T、αT）
为改善系统的静、动态性能而加入的元件或装置 称为校正装置，又称校正元件。校正装置的选择 及其参数整定的过程称为控制系统的校正。
系统校正又称系统综合。
二、控制系统设计的一般步骤 ㈠ 确定性能指标 ㈡ 初步设计 ㈢校正 ㈣原理性试验与样机生产
※※※
㈠ 确定性能指标
㈡ 初步设计包括
①校正装置的伯德图可以很容易的叠加到原来的伯德 图中；
②如果改变开环增益，幅值特性曲线将上升或下降而 不改变曲线的形状，且相角特性曲线保持不变。
要求校正后系统的开环频率特性应具有的特 点：
低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求；
中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有 较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的稳 定裕度和动态性能；
6
0.5

0.2
2 2 5 5
L(
)

20 20 20
lg lg lg
6




6
0.5
6
0.5

0.2
2 2 5 5
转折频率
1

1 0.5
2
2

1 0.2
5
源自文库
ω <2 时 2<ω <5时
ω >5时
L (ω )=20lg6+(-20lgω ) L(2)=20lg3=9.5 L (ω )=20lg6+(-20lgω )+(- 20lg0.5ω )=
- 40 dB / dec 可以取ε＝5°～10°
若该频段的斜率为
- 60 dB / dec 则取ε＝15°～20°。
⑸ 求超前校正网络的α值 根据所确定的最大超前相角φm，计算出相应的α
值，即
⑹求最大超前角所对应的频率ωm（作为校正后剪切 频率ωc）
校正后剪切频率ωc处的L(ωc)=0， L校正（ωc）+ L校正前（ωc）=0
校正前，系统的构成称为原有部分，原有部分包 括被控对象、执行部件、或者包括原控制器，或 者不包括控制器，原有部分传递函数已知。原有 部分不能满足性能指标要求。
校正就是按性能指标要求，在原有部分传递函数 基础上（原有部分不变），设计附加装置并置入 在系统中，对系统的结构和参数进行校正，改变 了系统的零、极点分布，使校正后系统的各项性 能指标满足实际要求。
⑶ 求出未校正系统相位裕度γ0
⑷ 若相位裕度不满足要求，则在未校正系统的
Bode图上寻求这样一个频率点ω，使该点所对
应的相角裕度为
式中，γ是要求的相位裕度，而ε＝5°～15°，是
为了补偿校正装置在ω处产生的相位滞后，ω作为系统 校正后的剪切频率ωc。
⑸ 求滞后校正网络的β值 令未校正系统在ωc处的幅值等于 20lgβ, 求出β值，据此
时加放大环节，既改善稳态精度，又基本不影响ωc和相位 裕度γ。
2．滞后校正装置（最简） 滞后校正网络频率特性为
β值越大，抑制高 频噪声的能力越 强，通常选
β＝ 10 较为适宜。
3．设计滞后校正装置的一般步骤
⑴ 根据给定的稳态误差或静态误差系数要求， 确定开环增益 K 。
⑵ 根据已确定的开环增益 K ，绘出未校正系统 的Bode图。
⑴ 系统的不可变部分G0(s)的相位裕度很小，ωc0处， L校正前（ωc0）下降快，或相角低于-180°。
在低频段相位采用滞后校正，使ωc变小，左移，移到 -20db/des处，同时又使新ωc处的相频特性没有明显变化。
⑵ 系统的不可变部分G0(s)的相位裕度已满足要求，但是 稳态精度不满足要求。也在低频段相位采用滞后校正，同
2．积分环节
3. 微分环节 G(s)=s G(jω)
4.惯性环节
（0° 45° 90°）
ω1=1/T 为 转折频率
5.一阶微分环节
Gjω 1 jω T
ω tg1ω T （0° 45° 90°）
ω1=1/T 为转折频率
6. 振荡环节
（0° -90° -180°）
或者
ω=ωn=1/T 称为振荡环节的转折频率。
电子装置
无源电子装置 有源电子装置
集成电路芯片 计算机程序
四、校正方式
根据校正装置在系统中的位置及与原有部分连接的方式， 校正有如下方式：
串联校正
串联反馈校正
前馈校正：输入控制方式
前馈校正：干扰控制方式
五、根轨迹校正法和频域校正法
时域指标下，通常采用根轨迹校正法；
频域指标下，采用频域校正法。
确定滞后校正装置的β值。 ⑹ 确定滞后校正网络的转折频率ω1、ω2 （T、βT）
⑺ 画出校正后系统的Bode图，验算相角裕度是否满足
综合法可归结为：
希望频率特性—原系统频率特性=校正装置频率特性
G(j) G0(j)
Gc(j)
七、开环对数幅频特性“三频段”概念
1．低频段： 低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目，通 常指开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的区 段，表征了闭环系统的稳态特性，决定了系统的稳 态精度。
2．中频段 中频段指开环幅相特性曲线在剪切频率ωc附近的区 段。表征了闭环系统的相对稳定性。
校正问题的解不是唯一的
六、控制系统的校正的分析法和综合法
1. 分析法（试凑法）
从原有的系统频率特性出发，根据分析和经 验，反复试探性选取合适的校正装置，使 校正后的系统满足性能要求。可归结为：
原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性
G0(jω)
Gc(jω)
G(jω)
2. 综合法
根据指标要求，求出能满足性能的系统开环频率特性， 即希望频率特性。再将希望频率特性与原系统频率 特性相比较，确定校正装置的频率特性。
滞后校正，校正装置Φ(ωc)＜0°，Bode幅频图高频段
衰减。使稳态精确度得到显著提高，但瞬态响应的时 间却随之而增加，滞后校正能抑制高频噪声信号的影 响。
滞后-超前校正，综合了超前和滞后校正两者的特性。
校正装置低频段Φ(ωc)＜0°，滞后； 校正装置高频段Φ(ωc)＞0°，超前。
三、相位超前校正
1．相位超前校正的应用前提 系统的不可变部分的相位裕度小，不满足要求。
2．超前校正装置（最简）
超前校正网络的相频特性：
可求出最大超前角所对应的频率ωm：
几何平均值
最大超前角φm ：
代数平均值
α过小，对抑制噪声
不利；
α过大，超前校正效
果不显著，
通常取 5≤ l /α≤15 ， (0.07＜α＜ 0.2) 最大超前角φm不大
1．了解、熟悉被控对象（完成某特定任务 的机器设备或生产过程）；
2．熟悉被控对象运行性能和要求的指标； 3．确定并掌握执行部件（直接驱动被控对
象运行的装置）；
4．设计控制器； ㈢校正
校正装置的选择及其参数整定的过程
三、校正装置的实现
校正可以是设计整个控制器，也可以是的 设计原有控制器的补充部分。校正装置的 物理实现：
的Bode图。
⑶ 求出未校正系统相位裕度γ0 ⑷ 求超前校正网络的最大超前相角φm
根据给定（期望）的相位裕度值γ，计算校正装置 所应提供的相位超前量φ，即求φm
ε是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统剪切
频率增大的相角滞后量。
ε的取值是这样估计的：
若未校正系统在剪切频率处的斜率为
第五章 控制系统的校正
5 . 1 系统校正概述
一、自动控制原理研究两方面的内容：
Ⅰ、已知控制系统的结构和参数，研究和分析 其静、动态性能，研究参数变化对系统性能 的影响。称此过程为系统分析。
Ⅱ、在被控对象已知的前提下，根据实际生产 中对系统提出的各项性能要求，设计一个系 统或改善原有系统，使系统静、动态性能满 足实际需要，称此过程为系统校正。
7. 二阶微分环节

ω

tg 1
2ζ Tω 1 T2ω2
0°经 90°，180°
或者
多环节串联的Bode 图（复习） 幅频特性渐进线形式
例
G(s)
K
s(0.2s 1)(0.5s 1)
K=6
L(
)

20 20 20
lg lg lg
6




6
0.5
⑻ 画出校正后系统的Bode图，验算相角裕度是 否满足要求。
校正后系统的Bode图如图 满足静动性能指标的要求。
典型环节的Bode 图（复习） 幅频特性渐进线形式
1．比例环节 G(s)=K G(jω)=K ，
K=1时，20lgK=0dB； K>1时，20lgK>0dB； K<1时，20lgK<0dB。
20lg(6/0.5)-20lgω 2=20lg12-40lgω
L(5)=20lg0.48=-0.3
L (ω )= 20lg6+(-20lgω )+(-20lg0.5ω )
+ (-20lg0.2ω )
=20lg60--20lgω 3=20lg60--60lgω
四、相位滞后校正
1．相位滞后校正的应用前提
因为
⑻ 画出校正后系统的Bode图，验算相角裕度是否满
足要求，若不满足，可增大ε值，从第 3 步起重新
计算。
例1 已知单位反馈系统的开环传递函数，要求系
统的速度误差系数 Kv=20 ，相角裕度γ≥50°，
幅值裕度Kg（dB）≥10dB ，试设计串联校正装置。
解：
⑴首先调整增益 K ，使系统满足稳态误差的要求。由 于G0(s)为Ⅰ型系统，K=Kv=20