第5章抽样推断——2抽样误差

N
Xi
X i1 2.5 N
N
(Xi X )2
2 i1
1.25
N
抽样平均误差性质讨论
从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在考虑顺序重复抽样
条件下，共有42=16个可能的样本
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
第一个
第二个观察值
观察值
1
2
3
4
1
1,1
1,2
1,3
1,4
2
2,1
2,2
2,3
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抽样平均误差性质讨论
(1)样本平均数的平均数是不是总体平均数? (2)抽样平均误差是不是样本平均数的标准差? (3)抽样平均误差与总体标准差的计算关系是什么? 【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体
单 位 数 N=4 。 4 个 单 位 的 变 量 值 分 别 为 X1=1 、 X2=2、X3=3 、X4=4 。总体的均值、方差
➢ 离差的正负没有区别，所以经常用绝对离差表示抽样
误差 x X
pP
➢计算抽样误差时，一般假定不存在登记性误差和系统误 差
2020年8月9日
3
（二）抽样误差产生的原因
用调查中的误差来源来说明
2020年8月9日
4
调查中的误差来源
调查中 的误差
登记性误差 (工作性误差)
代表性误差
是差错， 可以尽可 能地避免
2,4
3
3,1
3,2
3,3
3,4
4
4,1
4,2
4,3
4,4
2020年8月9日
16
抽样平均误差性质讨论
计算出各样本的均值
16个样本的均值（x）
第一个 观察值
第二个观察值
1
2
3
4
1 1.0 1.5 2.0 2.5
2 1.5 2.0 2.5 3.0
3 2.0 2.5 3.0 3.5
4 2.5 3.0 3.5 4.0
lim p P n N
2020年8月9日
6
影响抽样误差大小的因素(续)
3.抽样方法
——重复/不重复
不重复抽样的误差<重复抽样的误差
4.抽样调查的组织形式
等距抽样、分层抽样<简单随机抽样<整群抽样
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7
影响抽样误差大小的因素(续)
主观 确定
1.总体各单位标志值的差异程度σ或σ2
3,4
4
4,1
4,2
4,3
4,4
计算出各样
本的均值
16个样本的均值（x）
第一个 观察值
第二个观察值
1
2
3
4
1 1.0 1.5 2.0 2.5
2 1.5 2.0 2.5 3.0
3 2.0 2.5 3.0 3.5
4 2.5 3.0 3.5 4.0
计算出各样本的抽样误差
16个样本的抽样误差x X
第一个
2.样本容量的大小n
客观存在无
3.抽样方法——重复/不重复
法改变
4.抽样调查的组织形式
目标： 主观确定2、3、4来适应1，使
误差控制在我们期望的范围之内
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抽样平均误差引论 ——个别样本的抽样误差
【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位
数 N=4 。 4 个 单 位 的 变 量 值 分 别 为 X1=1 、 X2=2 、 X3=3 、X4=4。 总体的均值=2.5
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抽样平均误差性质讨论
总体分布
X = 2.5
2 1.25 2 1.12
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.3 P ( x ) 抽样分布
.2
.1
0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
x
x
x
2.5
M
2 0.625 x
2 0.79 x 18
抽样平均误差性质讨论
[ x E( x )]2
M
p
前提条件： E(x) X E( p) P
[ p E( p )]2
M
中心极限 定理已经 证明了
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抽样平均误差的实际计算公式
（一）样本平均数的抽样平均误差μx
1、重复抽样条件下
x
2
nn
➢可以看出，μx与σ成正比，与n的平方根成反比
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系统性的 代表性误差
偶然性的 代表性误差
违反随机原则 抽样，可避免
抽样误差。 不是差错， 不可避免， 随机抽样特 有的，可以 计算并控制
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5
(三)影响抽样误差大小的因素
1.总体各单位标志值的差异程度
——σ或σ2
正向关系
2.样本容量的大小
——n
反向关系
lim x X n N
x
( x X )2 M
p
( p P )2 M
➢ 上式被称为抽样平均误差的理论公式，为什么？ 1.总体指标未知 2.实践中只会抽取一个样本，不会抽出所有可能的样本
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抽样平均误差又称为抽样标准误
x
( x X )2 M
p
( p P )2 M
可以变
换为：
x
第二个观察值
观察值
1
2
3
4
所有样本的 平均抽样误 差怎样来表
示呢？
1
1.5
1.0
0.5
0
2
1.0
0.5
0
0.5
3
0.5
0
0.5
1.0
4
0
0.5
1.0
1.5
个别样本的 抽样误差
二、抽样平均误差μ
➢ 是所有可能样本的样本指标与总体指标的平均离差。
➢ μx——样本平均数的抽样平均误差 ➢ μp——样本成数的抽样平均误差
M
x
i1
x i
1.0 1.5 4.0 2.5
M
16
x
M
(x x)2 i
i1
M
(1.0 2.5)2 (4.0 2.5)2 16
0.625 0.79
2
1.25
n
2
x
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19
三、抽样极限误差
并给出参数估
抽样极限误差的含义和定义公式
计的基本思想
四、概率度t和置信度F(t)
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2
一、抽样误差的意义
➢ 抽样误差的大小表明抽样效果的好坏，抽样误差越小， 样本的代表性越高；反之，越低
➢ (一)抽样误差的含义
➢ 指按照随机原则，从总体中抽出样本，由于样本的结 构与总体的结构有差距，从而引起的样本指标和全及 指标之间的离差.
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本
在考虑顺序重复抽样条件下，共有多少个样本？
42=16个样本
把所有可能的样本列到下面的表格中：
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所有可能的n = 2 的样本（共16个）
第一个
第二个观察值
观察值
1
2
3
4
1
1,1
1,2
1,3
1,4
2
2,1wenku.baidu.com
2,2
2,3
2,4
3
3,1
3,2
3,3
第五章 抽样推断
第二节 抽样误差 (本章的重点和难点)
2020年8月9日
1
内容体系
一、抽样误差的意义
（一）抽样误差
抽样误差的理 论问题
（二）抽样误差产生的原因
（三）影响抽样误差大小的因素
二、抽样平均误差
（一）样本平均数的抽样平均误差
抽样误差的计
（二）样本成数的抽样平均误差
算和控制问题