高中物理微元法解决物理试题专项训练及答案及解析

高中物理微元法解决物理试题专项训练及答案及解析

一、微元法解决物理试题

1．如图所示，长为l 均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）

A 2gl

B gl

C 2

gl D 1

2

gl 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为

244l l l H =

-= 链条下落过程，由机械能守恒定律，得：

2142

l mg mv ⋅

= 解得：

2

gl v =

2gl A 项与题意不相符； gl B 项与题意不相符； 2

gl

与分析相符，故C 项与题意相符； D.

1

2

gl D 项与题意不相符．

2．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为

m ，单位体积内粒子数量n 为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均

为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂

直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m

n 、和v 的

关系正确的是（ ）

A ．

21

6

nsmv B ．2

13

nmv

C ．

21

6

nmv D ．2

13

nmv t ∆

【答案】B 【解析】 【详解】

一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量2I mv ∆=，如图所示，

以器壁上面积为S 的部分为底、v t ∆为高构成柱体，由题设可知，其内有1

6

的粒子在t ∆时间内与器壁上面积为S 的部分发生碰撞，碰撞粒子总数1

6

N n Sv t =

⋅∆，t ∆时间内粒子给器壁的冲量21·

3I N I nSmv t =∆=∆，由I F t =∆可得213I F nSmv t ==∆，21

3

F f nmv S ==，故选B ．

3．“水上飞人表演”是近几年来观赏性较高的水上表演项目之一，其原理是利用脚上喷水装置产生的反冲动力，使表演者在水面之上腾空而起。同时能在空中完成各种特技动作，如图甲所示。为简化问题。将表演者和装备与竖直软水管看成分离的两部分。如图乙所示。已知表演者及空中装备的总质量为M ，竖直软水管的横截面积为S ，水的密度为ρ，重力加速度为g 。若水流竖直向上喷出，与表演者按触后能以原速率反向弹回，要保持表演者在空中静止，软水管的出水速度至少为（ ）

A ．

2Mg

S

ρ B ．

Mg

S

ρ C ．

2Mg

S

ρ D ．

4Mg

S

ρ 【答案】C 【解析】 【详解】

设出水速度为v ，则极短的时间t 内，出水的质量为

m Svt ρ=

速度由竖起向上的v 的变为竖起向下的v ，表演者能静止在空中，由平衡条件可知表演者及空中装备受到水的作用力为Mg ，由牛顿第三定律可知，装备对水的作用力大小也为

Mg ，取向下为正方向，对时间t 内的水，由动量定理可得

22()()Mgt mv m v v Sv t S t ρρ--=--=

解得

2Mg

v S

ρ=

故C 正确，A 、B 、D 错误； 故选C 。

4．如图所示，有一条长为2m L =的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30，另一半长度竖直下垂在空中，链条由静止释放后开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（g 取210m /s ）（ ）

A ．2.5m /s

B ．

52

m /s 2

C 5m /s

D ．

35

m /s 2

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

设链条的质量为2m ，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为

113

2sin 302024248

p k L L E E E mg mg mgL =+=-⨯⨯︒-⨯⨯+=-

链条全部滑出后，动能为

21

22

k E mv '=⨯

重力势能为

22

p L

E mg '=-⨯

由机械能守恒定律可得

k p E E E ''=+

即

23

8

mgL mv mgL -=- 解得

52

m /2

v s =

故B 正确，ACD 错误。 故选B 。

5．如图所示，某力10N F =，作用于半径1m R =的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为（ ）

A ．0J

B ．20J π

C ．10J

D ．20J

【答案】B 【解析】 【详解】

把圆周分成无限个微元，每个微元可认为与力F 在同一直线上，故

W F s ∆=∆

则转一周中做功的代数和为

2π20πJ F R W ⨯==

故选B 正确。 故选B 。

6．位于光滑水平面上的小车受到水平向右的拉力作用从静止开始运动，已知这一过程中拉力大小由F 1随时间均匀增大到F 2，所用时间为t ，小车的位移为s ，小车末速度为v 。则下列判断正确的是（ ） A ．小车增加的动能等于()121

2

F F s + B ．小车增加的动能大于

()121

2

F F s +